2022-2023学年山东省菏泽市永丰中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年山东省菏泽市永丰中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，为矩形，，，，=，为的中点，则四面体的体积为（

）A.

8

B.

C.

D.参考答案：B2.参考答案：A略3.设，b，c是空间三条不同的直线，，是空间两个不同的平面，则下列命题不成立的是（

）A．

当时，若⊥，则∥

B．

当，且是在内的射影时，若b⊥c，则⊥b

C．当时，若b⊥，则D．当时，若c∥，则b∥c参考答案：D略4.已知一个三棱锥的三视图如右图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知正方体中，点为上底面的中心，若，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.若，则的值分别是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.下列语句中，不能成为命题的是（）A．6＞10 B．x＞2C．若⊥，则?=0 D．0∈N参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】能够判断真假的语句是命题．运用不等式和向量垂直的条件，以及元素与集合的关系，即可判断A假，C，D为真，B无法判断真假，即可得到结论．【解答】解：能够判断真假的语句是命题．对于A，6＞10为假命题；对于B，x＞2无法确定真假，不为命题；对于C，若⊥，则?=0，为真命题；对于D，0∈N为真命题．故选：B．8.设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＞0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为(

) A．（﹣∞，） B．[，5] C．（﹣∞，﹣3） D．（﹣∞，5]参考答案：C考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：本题根据二阶导数的定义及函数特征，研究原函数的二阶导数，求出m的取值范围，得到本题结论．解答： 解：∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2，∴f′（x）=x4﹣mx3﹣4x，∴f″（x）=x3﹣mx2﹣4．∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，∴f″（x）＞0．∴x3﹣mx2﹣4＞0，x∈（1，3）．∴，∵在（1，3）上单调递增，∴在（1，3）上满足：＞1﹣4=﹣3．∴m≤﹣3．故答案为：C．点评：本题考查了二阶导数和恒成立问题，本题难度不大，属于基础题．9.空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则﹣+等于（）A． B．3 C．3 D．2参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】作图，从而化简﹣+=﹣（﹣）=﹣=﹣（﹣2）=3．【解答】解：如图，﹣+=﹣（﹣）=﹣=﹣（﹣2）=3，故选B．10.若函数，则A．

B．

C．3

D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是，则的值是

。参考答案：-1412.函数是上的单调函数，则的取值范围为

;参考答案：13.已知正四棱锥V－ABCD的棱长都等于a，侧棱VB、VD的中点分别为H和K，若过A、H、K三点的平面交侧棱VC于L，则四边形AHLK的面积为_______________.参考答案：14.已知函数的图像如图所示，且．则的值是▲

．

参考答案：3

略15.在的展开式中，常数项是

（用数字作答）。参考答案：60略16.在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式

．参考答案：17.双曲线的离心率等于3，且与椭圆有相同的焦点，则此双曲线方程

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在区间上随机取两个数，求关于的一元二次方程有实根的概率．参考答案：解：在平面直角坐标系中，以轴和轴分别表示的值，因为是中任意取的两个数，所以点与右图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域．设事件表示方程有实根，则事件，所对应的区域为右图中的阴影部分，且阴影部分的面积为．故由几何概型公式得，即关于的一元二次方程有实根的概率为．略19.某校举行“青少年禁毒”知识竞赛网上答题，高二年级共有500名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计．请你解答下列问题：（1）根据下面的频率分布表和频率分布直方图，求出a+d和b+c的值；（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人？分组频数频率[60，70）100.1[70，80）220.22[80，90）a0.38[90，100]30c合计100d参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）根据频率分布表和频率分布直方图，求出a+d和b+c的值；（2）由（1）知学生成绩在[90，100]之间的频率为0.3，故可估计所有参赛学生中能获奖的人数．【解答】解：（1）由题意，a=38，d=1，a+d=39，c=0.3，b=0.03，b+c=0.33（每个值，共8分）（2）由（1）知学生成绩在[90，100]之间的频率为0.3，故可估计所有参赛学生中能获奖的人数约为500×0.3=150人…20.如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且，当点P在圆x2+y2=4上运动时，点M形成的轨迹为L．（1）求轨迹L的方程；（2）已知定点E（﹣2，0），若直线y=kx+2（k≠0）与点M的轨迹L交于A，B两点，问：是否存在实数k，使以AB为直径的圆过点E？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（1）利用点M在DP的延长线上，，确定M，P坐标之间的关系，P的坐标代入圆的方程，即可求动点M的轨迹E的方程；（2）若存在k的值，使以AB为直径的圆过M点，则EA⊥EB，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1?y2+（x1+2）（x2+2）=0，构造方程求出k值即可．【解答】解：（1）设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），则x0=x，y0=①∵P（x0，y0）在圆上，∴x02+y02=4②将①代入②得（y≠0）．∴动点M的轨迹方程为（y≠0）；（2）假若存在k的值，使以AB为直径的圆过E点．由直线与椭圆方程联立，化简得：（9+4k2）x2+16kx﹣20=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1?x2=﹣∴y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2（x1?x2）+2k（x1+x2）+4要使以AB为直径的圆过M点，当且仅当EA⊥EB，即y1?y2+（x1+2）（x2+2）=0时满足条件∴（k2+1）（x1?x2）+2（k+1）（x1+x2）+8=0代入化简得﹣20k2﹣32k+52=0解得k=﹣或1，经检验k=﹣或1满足条件，综上可知，存在k=﹣或1使以AB为直径的圆过E点．21.(本小题12分)把一根长度为7的铁丝截成3段．（1）如果三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率；（2）如果把铁丝截成2，2，3的三段放入一个盒子中，然后有放回地摸4次，设摸到长度为2的次数为，求与；（3）如果截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率．参考答案：（Ⅰ）设构成三角形的事件为基本事件数有4种情况：“1，1，5”；“1，2，4”；“1，3，3”；“2，2，3”

其中能构成三角形的情况有2种情况：“1，3，3”；“2，2，3”

则所求的概率是

（Ⅱ）根据题意知随机变量

∴

（Ⅲ）设把铁丝分成任意的三段，其中一段为，第二段为，则第三段为

则

如果要构成三角形，则必须满足：

则所求的概率为

略22.（文科）已知如图，在三棱锥中，顶点在底面的投影是的垂心.（Ⅰ）证明