智能控制技术课件四

第二讲模糊集合论基础

本次课程主要讲一下几部分内容 1）模糊集的概念 2）模糊集合的运算 3）隶属度函数的建立 4）模糊关系与合成运算模糊集的概念及定义所谓“模糊”，其意思是指客观事物彼此间的差异在中间过渡时，界限不分明。比如．我们说“天气热”．但气温到底多少度才算“热”，显然没有明确的界限。这种概念称之为模糊概念。在生产实验中，存在着大量的模糊现象，对于那些无法获得数学模型或模型粗糙复杂的、非线性的、时变的或是偶合十分严重的系统，无论用经典控制，还是现代控制理论的各种算法、都很难实现控制。例如，对于一个炉温控制系统，人的控制规则是，若温度高于某一设定值，操作者就减小给定量，使之降温。反之，若温度低于设定值，则加大给量，使之升温。一个熟练的操作人员,凭借自己的经验和观察，经过大脑的思维判断．给出控制量，可以手动操作达到较好的控制效果。以上过程包含了大量的模糊概念．如“高于”、“低于”等等。而且操作者在观察温度的偏差时，偏差越大，给定的变化也越大,设法使之变温越快。这里的“越高”、“越快”也是模糊概念。因此，操作者的观察与思维判断过程，实际上是一个模糊化及模糊计算的过程。我们把人的操作经验归纳成一系列的规则，存放在计算机中，利用模糊集理论将它定量化，使控制器模仿人的操作策略，这就是模糊控制器，用模糊控制器组成的系统就是模糊控制系统。隶属度函数这里的温度比设定值高多少,低多少,降温或升温速度的快慢等都是模糊的,没有一个明确的分界线.比如我们设定温度为20度,那么,我们可能认为当炉温是21度时,认为它属于温度高的程度为0.2,而当炉温为23度时,它属于温度高的程度为0,7.而当炉温为30度时,它属于温度高的程度为1.因此,我们可以用一个在0-1之间取值的函数来表示一件事属于我们所考虑的事件的程度,这个函数就叫隶属度函数.模糊集合的定义及表示方法论域：所讨论的对象的全体所构成的一个集合，又称为全集。用U表示，其中的元素用u表示。定义2－1模糊集合：论域U中的模糊集F用一个在区间[0,1]上取值的隶属函数μF来表示,μF:U→[0,1]μF(u)=1,表示u完全属于FμF(u)=0,表示u完全不属于F0<μF(u)<1,表示u部分属于F模糊集F就可以用元素和它的隶属函数来表示设论域U={0,1,2,…..,10},模糊集F接近于0的整数”..

隶属度函数表示法

F=例模糊集F的表示方式2)序偶表示法F={(0,1),(1,0.9),(2,0.75),(3,0.5),(4,0.2),(5,0.1)}

3)向量表示法F={1,0.9,0.75,0.5,0.2,0.2,0,0,0,0,0}模糊集合运算定义2-2模糊幂集,空集,全集论域U中模糊子集的全体,称为U中的模糊幂集,记为F(U),即F(U)={A|μA:U→[0,1]}对于任一u∈U,若μA=0,则称A为空集若μA=1,则A=U称为全集模糊集合运算定义2-3模糊子集设A,B∈F(U),即它们是U的模糊集.对任一的u∈U都有μB(u)≤μA(u),则称B包含于A.或者说B是A的一个子集,记为BA.如果μB(u)=μA(u),则称B=A.模糊集合运算定义2-4模糊并集若有三个模糊集合A、B和C，对于所有的u∈U，均有＝∨＝max(,)

则称C为A与B的并集.记为C＝AB。也可记为模糊集合运算定义2-5模糊交集若有三个模糊集合A、B和C，对于所有的u∈U，均有＝∧

＝min(,)

则称C为A与B的交集.记为C＝AB。也可记为模糊集合运算定义2-6模糊补集若有两个模糊集合A与B，对于所有的u∈U，均有=1-则称B为A的补集，记为B＝。模糊集合运算例设论域X={x1,x2,x3,x4}及模糊集合求解模糊集合运算===

==

=定理2-1设U为论域，A,B,C为U中的任意模糊子集，则有下式成立：1）幂等律A∪A=AA∩A=A2）结合律A∪(B∪C)=(A∪B)∪CA∩(B∩C)=(A∩B)∩C3）交换律A∪B=B∪A A∩B=B∩A4）分配律A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)5)同一律A∩U=A,A∪=A6)零一律A∩=,A∪U=U7)吸收律A∪(A∩B)=A,A∩(A∪B)=A8)摩根定律9)双重否定律10)互补律不成立定义2-7称仓和曾为概抗率算役子,对有由上焦面可领知,如a,竖b∈[捡0,画1]久,则定义2-8设A,B∈F(U乐),则A与B的代数滥积记为A浓B交,其运昼算规莫则为2)A与B的代艰数和老记为A+识B,其运算然规则为定义2-9称,为有嘴界算符子,对有由上烦面可言知,如a,b∈[冲0,大1]续,则0≤m诱ax(桃0,a胶+b-困1)需≤1义0≤m架in(芽1,a特+b)叙≤1定义2-雕10设A,谨B∈F劈燕(U叹),则1)字A与B的有驾界积是记为A愿B,运算阅规则该为2)蛙A与B的有悔界和狡记为A猫B,运算规怎则为隶属度盈函数模糊集犁合是用免隶属度道函数来盈描述的,所以隶遗属度函竟数在模餐糊控贱制中肤是很欲重要络的.那么誓如何羊来确曲定隶绵属度快函数呢?一般努来说,要按下用面几个往原则来插确定隶肃属度函巡寿数.1表示隶楼属度函孤数的模贯糊集合浮必须是凸集孤合.2隶属笼度函则数通酸常应沃该是灶对称听和平荣衡的3隶属六度函选数要捆符合日语义尖的自愉然顺略序4模糊窄集合厦中的耽任一忽点至异少要览属于鄙一个再隶属赚度函斩数的区庙域5对模糊歪集合中慨的任一女点不能得有两个毯隶属度池函数同时达疗到最大穷值6两个违隶属等度函绑数重楼叠时,重叠永部分是不能聚导致彩它们的最丙大隶榆属度怜交叉凸模糊镇集合:设A为论域U上的模字糊集合结，对于何任何的u1≤u2≤u3,有关浸系式恒成立效，则称A为“赠凸模捕糊集例合”瘦。R几种确精定隶属绒度函数歼的方法1模糊遮统计寻法贿对川论域浴上的源一个托元素u是否属矩于一个绩集合A作出判苦断.比如对木年轻人番这个模元糊集A.不同的殊人可能降会有不驻同的划分,例如18卸-2丈8岁,球20竿-3爪0岁,2门0-幻玉35岁.那么22岁属于模堤糊集A的隶属颠频率为=3/甲3=1这样就赛可以得谈到2例证法赚比如设强全体人绿为论域U,模糊葛集A表示高抓个人,例如高180赌,1铅75,互17兰0,闯165的人蝴属于值高个任人这项个模糊禽集的糊程度胁用“真的”协“大致贪真的”茧“似真似千假”“大致假炉的”雾“假的”五种语探言值来致判断.分别用1,婆0.撕75,0.5川,箭0.醋25,逐0来表示.那么蜡有3专家经填验法:这种方芳法是工敏程实践编中常用王的一种壁方法.一般惊来说,是根据推专家的贤实际经制验,对模肆糊信毛息作出判遭断,给出它景的隶属弃度函数厚值.例如,前面仰提到承的炉资温控路制.设定王温度厉为20度,专家韵的经三验判豆断,μ(21哲)=0跌.2μ(23薯)=0巨.3μ(30魄)=1等4二元对碑比排序摆法:这种穿方法内通过谢对多蚕个事袄物之剃间的两两限对比汇来确万定这榜些事束物对瞎某个现特征崖的隶疮属函净数。我们主报要介绍沉比较实姐用的相冤对比较神法。设ui相对于uk具有钳某种贡特征禽的程舞度为guk(ui),设uk相对己于ui具有秃某种砌特征寸的程精度为gui(uk),论域U中的元告素u1,u2,者…胜un,一对元泄素(ui,uk),作对比败，（i,调k=1希,2,复…,幅n）令设i=k时,g(甚ui/uk)=爷1.那么螺可以酬得到躬一个幼相及剑矩阵对G的每锦一行索取最楚小值,即gi=mi何n[g弯(ui/u1),牺g(ui/u2),猜……尖,g(ui/un)]于是绸可以踩得到u1,u2,…傍..暖,un的隶属厨函数.例:设论域U=(哲u1,夹u2,觉u3,纷u0)结,u蚀1=长子,u员2=次子,U3=三子,粱u0挠=父亲.考虑相戚似问题.1长子和农次子与快父亲相颠似来说,设长子困与父亲盆相似的程劳度为0.8陕,次子会与父刚亲相殿似的怎程度怕为0.52次子下和三普子与喊父亲即相似溜来说,设次子私与父亲涨相似的程脚度为0.4陡,三子秆与父故亲相筝似的数程度松为0.73长子和垦三子与鸣父亲相砖似来说,设长子片与父亲抖相似的程度比为0.5划,三子串与父补亲相客似的暂程度播为0.局3按谁象络父亲这插个原则赔来排序,有在上面碌的相及杂矩阵中,每行取销最小值,得到1守>盛3/邪5领>壤4/婚7得到孤结论咏长子板最相双父亲(1)干,三子次眠之(0牢.6努),次子最喂不像父亲(0搁.5堂7)接.隶属函圈数的大励体形状现也就知污道了模糊存关系定义2-肯11继A,浊B两个集版合的直器积可以拘写为A×B悄={谱(a,b)域|a∈A,b∈亲B}这个直疗积中的仰元素都衣是序偶,由其极中的月某些懂序偶啊构成凑一个布子集R.这个R就叫倍模糊弯关系.对这雪个直妈积可镜以用姜前面强讲的抚隶属样函数摩来表淘示,A×犁B=∫mi出n(μA(u),μB(v))/(u,篇v)U×vU×v是序资偶(u,房诚v)的集砍合.例豪设论域U={棒1,医5,茧7,揪9,歪20}厅,现在来舅求U上的”大得负多”的关量系R.序偶(2革0,帜1摆)中,2矛0远大于1,所以认历为它隶顷属于”大得共多”的程涛度为1.序偶(9拴,旗7)中,9靠近于7,可以既认为你它隶侄属于”大得多牌”的程走度为0.1坟.用类似筒的考虑,可以得跪到模糊陡关系R定义2-1雄2笛卡儿恢积(t算子)设A1缓,A苹2,晨……撑.A清n分别猜是论许域U1佣,U喉2,绘….卖.U题n中的势模糊集,那么它份们的笛垫卡儿积养是积空邪间U1×救U2×掌….×Un中的一刻个模糊梅集,其隶巨属度党函数醋为直积(极小算增子)μmi宽n:代数芽积μAP:例哭有溪模糊熄条件