材料力学复杂应力状态强度理论与组合变形

材料力学第九章复杂应力状态强度理论第九章复杂应力状态强度问题1第九章复杂应力状态强度理论§9－１强度理论的概念§9－2四种常用的强度理论强度理论小结§9－3其他强度理论斜弯曲轴向拉(压)与弯曲组合偏心拉（压）截面核心弯曲与扭转组合变形小结第九章复杂应力状态强度问题第十章组合变形2一、概述：§9－１强度理论的概念（引言）简单应力状态与复杂应力状态许用应力确定的区别：简单应力状态的许用应力由简单的力学实验确定；复杂应力状态的许用应力不能直接由简单的力学实验确定。（材料的破坏规律→破坏原因→同一破坏类型主要破坏因素的极值等于简单拉伸时破坏的极值）。第九章复杂应力状态强度问题3二、材料破坏的类型：脆性断裂；屈服破坏。四、材料破坏的主要因素：最大拉应力；最大拉应变；最大切应力；最大形状改变比能。五、研究的目的：能用简单的力学实验建立复杂应力状态的强度条件。第九章复杂应力状态强度问题三、强度理论的概念：关于引起材料破坏主要因素的各种假说。4§9－2关于断裂的强度理论一、最大拉应力理论（第一强度理论）在17世纪伽利略由直观出发提出了第一强度理论1、基本论点：材料发生断裂破坏的主要因素是最大拉应力。即不论材料处于何种应力状态，只要材料的最大拉应力达到材料在轴向拉伸时发生断裂破坏的极限值，材料就发生破坏。2、破坏条件：3、强度条件：4、使用条件：二向或三向拉伸断裂破坏，为拉应力。5、缺点：没考虑的影响，对无拉应力的状态无法应用。第九章复杂应力状态强度问题5二、最大拉应变理论（第二强度理论）马里奥特（法国）最早提出关于变形过大引起破坏的论述1、基本论点：材料发生断裂破坏的主要因素是最大拉应变。2、破坏条件：3、强度条件：4、使用条件：断裂破坏，服从胡克定律。5、缺点：对有些材料未被实验所证实。第九章复杂应力状态强度问题6三、最大切应力理论（第三强度理论；屈雷斯加屈服准则）1、基本论点：材料发生屈服破坏的主要因素是最大切应力。2、破坏条件：3、强度条件：4、使用条件：屈服破坏。杜奎特（C.Duguet)最早提出；屈雷斯加最终确立了这一理论5、缺点：没有考虑“”的影响。

优点：比较满意的解释了材料的流动现象，概念简单，形式简单。§9－3关于屈服的强度理论第九章复杂应力状态强度问题7四、最大形状改变比能理论：

（第四强度理论；均方根理论；歪形能理论；最大畸变能理论）1、基本论点：材料发生屈服破坏的主要因素是最大形状改变比能。2、破坏条件：3、强度条件：4、使用条件：屈服破坏。（美）麦克斯威尔最早提出了此理论第九章复杂应力状态强度问题8结论：各种强度理论的使用范围——1、三向受拉的应力状态：采用第一、第二强度理论（断裂破坏）2、三向受压的应力状态：采用第三、第四强度理论（屈服破坏）3、其它的应力状态：脆性材料采用第一、第二强度理论（断裂破坏）；塑性材料采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。第九章复杂应力状态强度问题9强度理论的应用——tsxxy使用条件：屈服破坏，。塑性材料圆截面轴弯扭组合变形时用内力表示的强度条件：或第九章复杂应力状态强度问题10例：如图所示工字型截面梁，已知〔σ〕=180MPa〔τ〕=100MPa试：全面校核（主应力）梁的强度。F0.32m0.32mF=100kN88.611.4Z7100K解：1、画内力图100kN100kN32kNmXXMFs第九章复杂应力状态强度问题112、最大正应力校核3、最大切应力校核4、主应力校核（翼缘和腹板交界处）tsxxy第九章复杂应力状态强度问题12结论——满足强度要求。第九章复杂应力状态强度问题13（单位：MPa）405060例：求图示单元体第三强度理论的相当应力。σ1=80.7（MPa）；σ2=0；σ3=-60.7（MPa）。解1、主应力的确定2、相当应力的确定第九章复杂应力状态强度问题143020单位：MPa例：求图示单元体第四强度理论的相当应力。σ1=20MPa；σ2=-20MPa；σ3=-30MPa。解1、主应力的确定2、相当应力的确定[]213232221r4)()()(21sssssss-+-+-=第九章复杂应力状态强度问题15例：已知铸铁构件上危险点的应力状态。铸铁拉伸许用应力[]=30MPa。试：校核该点的强度。

解：1、根据材料和应力状态确定失效形式，选择设计准则。

1[]2、确定主应力并进行强度计算1=29.28<[]=

30MPa结论：强度是安全的。1＝29.28MPa,2＝3.72MPa,3＝0

脆性断裂，采用最大拉应力理论第九章复杂应力状态强度问题16解：危险点A的应力状态如图：FmFmA例：直径为d=0.1m的圆杆受力如图,m=7kNm,F=50kN,材料为铸铁构件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。故，安全。第九章复杂应力状态强度问题17小结1、材料破坏的类型：脆性断裂；屈服破坏。2、材料破坏的主要因素：最大拉应力；最大拉应变；最大切应力；最大形状改变比能。3、强度理论的概念：关于引起材料破坏主要因素的各种假说。4、研究的目的：能用简单的力学实验建立复杂应力状态的强度条件。一、基本概念重点第九章复杂应力状态强度问题182、最大拉应变理论（第二强度理论）强度条件：3、最大切应力理论（第三强度理论）强度条件：4、最大形状改变比能理论：

（第四强度理论；均方根理论；歪形能理论；畸形能理论）强度条件：二、四种常用的强度理论1、最大拉应力理论（第一强度理论）强度条件：重点第九章复杂应力状态强度问题19三、结论：四、各种强度理论的使用范围——1、三向受拉的应力状态：采用第一、第二强度理论（断裂破坏）。2、三向受压的应力状态：采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。3、其它的应力状态：脆性材料采用第一、第二强度理论（断裂破坏）；塑性材料采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。第九章复杂应力状态强度问题20五、使强度真理论茧的应伙用——tsxxy使用条件：屈服破坏，

。重点第九章腾复禽杂应力城状态强尊度问题21一、组万合变形：杆榨件在扛外力岭作用绩下包略含两律种或忙两种遣以上基本变策形的变嘴形形式晨。二、捕组合亮变形婆的分困析方仙法——叠加孩法前提快条件：弹性穷范围内探工作的猪小变形芒杆。叠加砌原理：几种扶（几个嗓）荷载址共同作聋用下的劝应力、柏变形等于每睡种（每守个）荷凭载单独恭作用之暴和（矢鸦量和、代数节和）瓜。三、闭组合岛变形爬计算唤的总露思路1、分线解——将外塞力分疏组，锯使每裹组产射生一物种形陪式的印基本光变形瞒。2、计算——计算每查种基本首变形的倘应力、盒变形。3、叠加——将基坝本变租形的告计算厉结果湿叠加井起来未。第十章隔组合尾变形第十吨章斯组合喇变形22一、全概念善：杆猴件同孔时受块轴向郑力和伸横向展力（销或产烈生平昂面弯迎曲的忆力矩蒸）的监作用槐而产喉生的汪变形必。F2F1F1M第十笑章矛组合遍变形§10－1拉(压)弯组拦合变谣形23二、绍拉(压)弯组袖合变苗形的送计算FyxzLhbα1、荷载多的分解2、任意宋横截面余任意点阵的“σ”yzkx（1）内力：（2）应力：FyFx第十章疮组合屡变形24YZ正应我力的港分布——ZY在Mz作用受下：在FN作用下：（3）叠沃加：第十扶章园组合岩变形253、强讨度计割算危险截阅面——固定之端危险点——“ab”边各伤点有糊最大令的拉钳应力袄，“cd”边各点乔有最大搬的压应重力。ZYabdcFyxzLhbαYZ强度恒条件盈（简袜单应静力状蹈态）——第十章际组合等变形26一、识偏心伪拉(压)的概念作用巧在杆赤件上铜的外阀力与饶杆的雾轴线孩平行也但不颈重合顷。FyxzFMYyxz第十章甜组合叼变形§1水0－2偏心虎拉（厌压）271、荷眉载的网简化2、任意幼横截面临任意点热的“σ”二、政偏心把拉(压)的计算ZYXFZYzFyFbhZYXFmymzx（1）内力曾：ZYzkyk第十章答组合搁变形28（2）正应车力：正应力剃的分布——在Mz作用下：在FN作用跟下：ZYzkyk在My作用下：ZYabcdYZabcdYZabcd第十章蕉组合利变形29（3）叠排加：3、强雾度计怀算危险截找面——各截面危险点——“a”点有双最大咽的拉明应力扩，“c”点有窜最大励的压乐应力剃。强度束条件搞（简提单应遗力状脊态）——第十章秀组合兔变形30解：两柱均暗为压应力例：图示不厅等截面退与等截口面杆，伪受力F=3艘50kN，试分别康求出两湖柱内的堡绝对值闯最大正撤应力。图（1）图（2）ZYY1FFFFN第十贵章脱组合损变形31三、结驱论轴向位拉（卧压）量与弯锹曲组只合变盗形及阵偏心悄拉（购压）溜组合啊变形对有预棱角缸的截鸽面，采棱角正处有追最大耕的正兄应力突且处抚于单涌向应融力状良态。四、对对于无棱抢角的截已面如何天进行强听度计算——首先确吵定中性挠轴的位某置；其次芳找出医危险圈点的姑位置初（离蚊中性们轴最量远的归点）雁；最后进丙行强度崭计算。ZYXFZYzkykyZFyFzF第十亲章丑组合档变形321、令z0、y0代表胞中性福轴上奔任意僻点的珠坐标——中性轴并方程（勤不过截抱面形心螺的一条铅斜直线仓）设中宋性轴订在Z厕Y轴的截撑距为ayaz则中性轴ayazYZFyFzF第十熔章课组合运变形332、确定顿危险点世的位置作两答条与饰中性似轴平捷行且乏与截吐面相捎切的献切线寺，两切点D1、D2即为危挨险点。3、强涝度计栋算求出两为切点的畅坐标，带入进应力燥计算煎公式侦确定痕最大男拉应换力和最智大压葱应力街进行帅强度匠计算旺。4、结论（1）、渡中性婆轴不伙过截矛面形摆心；（2）、盐中性吩轴与喜外力凝无关滑，与卵偏心数距及羞截面妹形状呆、尺锋寸有服关；（3）、稿中性杆轴的竞截距刷与偏周心距贝符号区相反住，表惑明外底力作颂用点般与中性轴朵分别在够截面形槐心的相捉对两侧罩；YZ中性轴ayazFyFzF第十凝章合组合膝变形34（4）、若齿外力F作用夹在Y轴上刺，zF=0症→→az=∞。则中性滨轴一定饭平行于Z轴；若外参力F作用柜在Z轴上，yF=0猪→→ay=∞。则中歉性轴签一定甘平行钻于Y轴；（5）、zFyF↓胡→→azay↑。即外力揉作用点景越是向侄形心靠吨拢，中性维轴离泻形心芝越远能，甚面至移毛到截挑面外微面。规当中耐性轴鸡移到与截摸面相访切或敢截面娘以外才时，画截面乞上则焦只存澡在压骆应力目或拉掘应力挠；五、截亏面核心（一）杂、截面佛核心的秩概念：当偏心分压力（遇拉力）树作用在欺横截面爷形心附哄近的某玻区域内贿，横截面毯上就只善产生压茂应力（墙拉应力秃），此停区域即胖为截面需核心。第十宪章阵组合奴变形35首先管在截始面的警边缘宁处做唇与截增面相剃切的升中性告轴，靠并确闹定中性轴逐的截距袜；其次尊由中展性轴义的截颜距，瓶计算时外力寸作用乏点的做坐标惩，依网次求出塘足够崖的点涝；最后赵连接冒所有务的点共得到茎一个承在截也面形统心附违近的养区域——截面勾核心吨。ayaz（二割）、丑截面叶核心判确定洒的思泰路：F（zF，

yF）第十章交组合兵变形36例：矩同形截古面如哀图所厚示，爽确定问其截候面核悔心。ZYbh解：1、计康算形润心主药轴Z毫Y的惯誉性半立径2、取矩身形截面闷的四条贸边界线1、2、3、4、为中浮性轴蛋，计庭算其牧对应直的外损力作昆用点映的坐标厚。1234第十章乞组合祥变形37ZYbh1①②2④4③33、确膜定外傍力作度用点残①、到②、原③、赖④并民连接馒得出渴截面涉核心闻的区轮域。第十章蜂组合沈变形38§10－3弯扭恨组合剑与弯咳拉（扰压）脏扭组愉合变桃形一、户一个别方向极的平罩面弯禽曲与鸽扭转季的组座合设：AB杆为圆进形截面树，直径纳为d。试：对