九年级数学上册 第二章 一元二次方程 2.1 认识一元二次方程练习 （新版）北师大版

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE1学必求其心得，业必贵于专精《一元二次方程》一、基础过关1．下列方程是一元二次方程的是（） A．x2﹣1=y B．（x+2）（x+1）=x2 C． 6x2=5 D． 2．关于x的一元二次方程（m+1）+4x+2=0的解为（） A． x1=1,x2=﹣1 B． x1=x2=1 C． x1=x2=﹣1 D． 无解3．方程①；②3y2﹣2y=﹣1；③2x2﹣5xy+3y2=0；④中,是一元二次方程的为（） A． ① B．② C．③ D．④4．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A． 1,﹣4， B． 0,﹣4,﹣ C． 0,﹣4, D． 1,﹣4，﹣5．关于x的方程（a2﹣a﹣2）x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是（） A． a≠﹣1 B． a≠2 C． a≠﹣1且a≠2 D． a≠﹣1或a≠2二、综合训练6．关于x的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程,则m应满足条件是_________．7．先从括号内①、②、③、④备选项中选出合适的一项填在横线上，将题目补充完整后，再解答：如果实数m()x是的方程的根，求________的值。(①；②;③;④。）8．若是关于x的一元二次方程,则a=_________．9．当k=_________时,（k﹣1）﹣（2k﹣1）x﹣3=0是关于x的一元二次方程．10．已知a、b是方程的两根，求的值．11．方程(m+4)x|m｜﹣2+5x+3=0是关于x的一元二次方程,则m=_________．12．请写出一个根为x＝1，另一个根满足－1＜x＜1的一个一元二次方程．三、拓展应用13．方程（m+1)x+（m﹣3）x﹣1=0；（1）m取何值时是一元二次方程,并求出此方程的解；（2）m取何值时是一元一次方程．14．x2a+b﹣2xa+b+3=0是关于x的一元二次方程,求a与b的值．15.根据题意列出方程,化为一般式，不解方程。(1）一个大正方形的边长比一个小正方形边长的3倍多1，若两正方形面积和为53,求这两正方形的边长.（2)2017年某超市销售一种品牌童装，平均每天可售出30件,每件盈利40元。面对下半年市场竞争激烈，超市采用降价措施,每件童装每降价2元,平均每天就多售出6件。要使平均每天销售童装利润为1000元，那么每件童装应降价多少元？16.已知:方程(a+9)x｜a|-7+8x+1=0是一元二次方程，求a的值。参考答案一、基础过关1．C解：A、是二元二次方程，故本选项错误；B、原方程可化为：3x+2=0是一元一次方程，故本选项错误；C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、是分式方程，故本选项错误．故选C．2．CA． x1=1,x2=﹣1 B． x1=x2=1 C． x1=x2=﹣1 D． 无解解：根据题意得m2+1=2∴m=±1又m=﹣1不符合题意∴m=1把m=1代入原方程得2x2+4x+2=0解得x1=x2=﹣1．故选C．3．BA．① B．② C．③ D．④解：①未知数的最高次数是1，故本选项错误；②符合一元二次方程的定义，故本选项正确；③方程含有两个未知数，故本选项错误；④不是整式方程，故本选项错误；故选B．4．D解：由定义直接可得出二次项系数，一次项系数，常数项分别为1,﹣4，﹣．故选：D5．CA．a≠﹣1 B． a≠2 C． a≠﹣1且a≠2 D． a≠﹣1或a≠2解：根据题意，得a2﹣a﹣2≠0，即(a+1）(a﹣2）≠0，解得，a≠﹣1且a≠2．故选C．二、综合训练6．解：mx2+3x=x2+4，mx2﹣x2+3x﹣4=0,（m﹣1）x2+3x﹣4=0，∵关于x的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程，∴m﹣1≠0，∴m≠1,故答案为：m≠1．7．解：由一元二次方程根的定义,得，∵，∴,即，因此应补充，故选③。8．解：∵此方程是一元二次方程，∴,解得a=﹣1．故答案为：﹣1．9．解：根据题意，知，解得，k=﹣2．故答案为:﹣2．10．解：由原方程可知,∴原方程可变形如下，由方程根的定义,将a、b分别代入得，，因此.11．解：根据题意,得|m|﹣2=2，且m+4≠0，解得,m=4;故答案是：4．12．解：答案不惟一，例如:依据－1＜x＜1,取另一个根为0，则有一元二次方程为，即；依据－1＜x＜1,取另一个根为2,则有一元二次方程为，即． 三、拓展应用13．解：（1）解：若方程是一元二次方程,则m2+1=2，∴m=±1．显然m=﹣1时m+1=0故m=1符合题意．当m=1时，原方程可化简为2x2﹣2x﹣1=0，即：（x﹣1)（2x+1）=0，∴x1=,x2=．因此m=1，方程的两根为x1=，x2=．（2）当m+1=0时,解得：m=﹣1，此时方程为﹣4x﹣1=0．当m2+1=1时，解得m=0，此时方程为﹣2x﹣1=0，∴当m=﹣1或m=0时，方程为一元一次方程．14．解：∵x2a+b﹣2xa+b+3=0是关于x的一元二次方程，∴①,解得；②,解得；③，解得；④，解得；⑤，解得．综上所述，,,,．15.【答案】设小正方形边长为x,则大正方形边长为3x+1.根据“两正方形面积和为53”

可列方程为（3x+1)2+x2=53,化简得10x2+6x-52=0。（2)2014年某超市销售一种品牌童装，平均每天可售出30件,每件盈利40元.面对下半年市场竞争激烈，超市采用降价措施，每件童装每降价2元，平均每天就多售出6件.要使平均每天销售童装利润为1

000元,那么每件童装应降价多少元?【答案】设每件童装降价x元，则每天多售出3x件.

降价后每天销售件数为(30+3x),则每件利润为(40—x)元。

根据题意可列方程为(30+3x）（40—x）=1000,化简得3x2—90x-200=0.16.已知:方程（a+9）x|a|-7+8x+1=0是一元二次方程,求a的值.【答案】∵方程（a+9)x｜a|—7+8x+1=0是一元二次方程,∴解得故