集合的概念与运算

第

1课集合的概念和运算普查讲1一张图学透三组题讲透第（2）题第（3）题第（4）题目录第（1）题第（6）题第（8）题第（5）题第（10）题第（9）题第（7）题第（11）题集合与元素第（12）题第（13）题集合间的基本关系集合间的基本运算确定性互异性无序性属于不属于∈∉列举法描述法Venn图法有限集无限集数集点集NN*（N+）ZQR⫋一张图学透一张图学透或且且一张图学透中元素的个数为（）（1）①设集合，，，则A.3 B.4 C.5

D.6B三组题讲透第1课第（1）①题P2解析：∵

，

；当

，

或5时，

或7；结合集合中元素的互异性，可知.故选B.当

，

或5时，

或8，∴当

，

或5时，

或6；中所含元素的个数为（）（1）②已知集合，，则D第1课第（1）②题P2A.3 B.6 C.8

D.10∴

共有

（个）.故选D.解析：

由

及

得

，当

时，

可取2，3，4，5，有4个；当

时，

可取3，4，5，有3个；当

时，

可取4，5，有2个；当

时，

可取5，有1个，（1）③满足，且关于的方程有实数解得有序数对的个数为（）B第1课第（1）③题P2A.3 B.6 C.8

D.10

当

时，方程为

，此时一定有解.解析：当

时，满足条件的有序数对为.当

时，方程为一元二次方程，

，解得当

时，满足条件的有序数对为

，故使关于

的方程

有实数解的有序数对

的个数为13.故选B.第1课小提示P2与集合有关问题的解题方略小提示确定集合的代表元素；看代表元素满足的条件；根据条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意，检验集合中元素是否满足互异性.第1课第（2）题P2

若集合

中只有一个元素，则方程

只有一个实根或有两个相等实根.解析：当

时，

，符合题意；∴

的值为0或.当

时

，

，解得

，（2）若集合中只有一个元素，则=.

0或（3）下列说法：①集合用列举法表示为；第1课第（3）题P2A.3 B.2 C.1

D.0②实数集可以表示为为所有实数或；③方程组的解集为.

①错误：由

，得

，解析：解得

或

或.∴集合

用列举法表示为

，故①不正确.∵

，其中正确说法的个数为（）第1课第（3）题P2其解集正确的表示应为

或

，而集合

表示由这两个等式组成的集合，故③不正确.故实数集正确的表示应为

为实数

或

或

实数,故②不正确.②错误：集合表示中的符号“

”已包含“所有”“全体”等含义，而符号“

”表示所有的实数组成的集合，

③错误：方程组

的解是有序数对，故选D.已知下面三个集合：第1课第（3）题变式思考P2

三个集合的代表元素互不相同，∴它们是互不相同的集合.解：问：它们是否为同一个集合？并说明理由.

①；②

；③.

集合①的代表元素是

，它满足条件，∴；集合②的代表元素是

，满足条件的的取值范围是，∴；变式思考第1课第（3）题变式思考P2∴它们不是同一个集合.

集合③的代表元素是

，可认为是满足条件的有序数对，也可认为是坐标平面内的点，且这些点的坐标满足.

∴是抛物线上的点.

已知下面三个集合：问：它们是否为同一个集合？并说明理由.

①；②

；③.

变式思考第1课第（3）题小积累P2小积累（4）①已知，，则下列关于第1课第（4）③题P3A.或 B. C. D.或集合和之间的关系，描述正确的是（）D解析：

①易得.下面对方程的根的情况进行讨论：方程的判别式为.当时，，方程有两个相等的实数根，，当时，，方程有两个不相等的实数根，，，此时，.此时，，.综上，当时，；当时，.故选D.第1课第（4）②题P3（4）②已知集合，，，试分析集合，，之间关系.

解析：

集合.关于集合：当是偶数时，令，则；当是奇数时，令，则，从而得.第1课第（4）②题P3关于集合：当时，当时，

，从而得.综上可知.（4）②已知集合，，，试分析集合，，之间关系.

第1课第（4）题小积累P2方法便笺判断集合间关系的常用方法第1课第（4）题小积累P3方法便笺判断集合间关系的常用方法若，则实数m的取值组成的集合是（）第1课第（5）题P3（5）设集合，集合，A.B.C.D.

由，得，解析：

∴

，即，解得或，

∴集合.

若，则，∴.第1课第（5）题P3C

若，则.

由，得或，

∴或.综上，实数m的取值组成的集合是.故选C.若，则实数m的取值组成的集合是（）（5）设集合，集合，A.B.C.D.第1课第（5）题P3第1课第（5）题P3于是，解得或.根据集合中元素的互异性可知应舍去，因此，故.第1课第（6）题P3（6）①已知,若，则

.

解析：由已知得，则，,若只有ⅲ正确，则这与集合中元素的互异性矛盾，只有ⅱ正确是不可能的；若只有ⅱ正确，则

这与集合中元素的互异性矛盾，只有ⅰ正确是不可能的；若只有ⅰ正确，则，，②若集合，且下列三个关系：ⅰ.；ⅱ.；ⅲ.有且只有一个是正确的，则等于.解析：可分为下列三种情形：

第1课第（6）题P3方法便签第1课方法便签P3根据集合间的关系求其参数或其范围的方法（7）已知集合则满足条件⫋的集合的个数为（）解析：易得⫋集合的个数为集合的非空子集的个数即（个）.第1课第（7）题P3第1课小积累P4小积累有限集合的子集、真子集的个数非空真子集个数为.集合A中有个n元素，真子集个数为；非空子集个数为；则A的子集个数为;第1课第（8）题P4（8）①设集合则()解析：故选B.第1课第（8）题P4②已知集合则()解析：故选B第1课第（8）题P4③集合则()故选A.解析：又第1课第（9）题P4(9)设全集是实数集与都是的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）第1课第（9）题P4(9)设全集是实数集与都是的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）解析：由题图阴影可知阴影部分表示的集合为故选A.若，则整数的最小值是.解析：由，得故

整数的最小值为11.由得可知由得第1课第（10）题P4（10）已知集合故.第1课第（11）题P4(11)已知集合是关于的方程的实根组成的集合，集合集合且试求实数和的值.解：方程有两个不相等的实数根，即集合

中含有两个元素.(2分)即4和10是方程的两个实数根.（4分）由根与系数的关系，得又解得∴P的值是-14，q的值是40.（8分）第1课第（12）题P4（12）已知集合若三个集合至少有一个集合不是空集，则实数的取值范围是.解析：假设三个集合都是空集，即三个方程均无实根，则有解得第1课第（12）题P4解析：解得时，三个方程至少有一个方程有实根，即三个集合至少有一个集合不是空集.（12）已知集合若三个集合至少有一个集合不是空集，则实数的取值范围是.故实数的取值范围为第1课方法便笺P4当时，为空集，此时满足集合与构成“全食”第1课第（13）题P4（13）①当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合构成“偏食”.对于集合若与构成“全食”或“偏食”，则的取值范围为.解析：若则由题意知第1课第（13）题P4（13）①当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合构成“偏食”.对于集合若与构成“全食”或“偏食”，则的取值范围为.解析：当时，构成“全食”;当时，构成“偏食”.解得综上a的取值集合为命题不成立，命题成立命题成立，命题不成立命题和命题都不成立命题和命题都成立第1课第（13）题P5②设是有限集，定义其中表示有限集A中的元素个数.命题对任意有限集“”等价于“”；命题对任意有限集则（）第1课第（13）题P5②设是有限集，定义命题对任意有限集“”等价于“”；命题对任意有限集则（）解析：对于命题：

⫋故命题p成立；其中表示有限集A中的元素个数.第1课第（13）题P5②设是有限集，定义命题对任意有限集“”等价于“”；命题对任意有限集则（）解析：命题：（法一）其中表示有限集A中的元素个数.

命题成立.故选A第1课第（13）题P5②设