黑龙江省绥化市肇东第三中学高二数学理模拟试题含解析

黑龙江省绥化市肇东第三中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列{an}中，*，a为常数)，若平面上的三个不共线的非零向量满足，三点A、B、C共线且该直线不过O点，则S2010等于()A．1005

B．1006

C．2010

D．2012参考答案：A2.演绎推理中的“三段论”是指

(

)A．第一段、第二段、第三段

B．大前提、小前提、结论C．归纳、猜想、证明

D．分三段来讨论

参考答案：B略3.曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A． B．或

C．

D．或参考答案：B4.函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是（）A．（，+∞） B．（3，+∞） C．[，4] D．[，4）参考答案：D【考点】3G：复合函数的单调性．【分析】由对数式的真数大于0求出函数的定义域，然后求出内函数二次函数的减区间，结合复合函数的单调性求得复合函数的减区间．【解答】解：令t=4+3x﹣x2=﹣x2+3x+4，由t＞0，解得﹣1＜x＜4．∴函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的定义域为（﹣1，4）．内函数t=﹣x2+3x+4的对称轴方程为x=，在[，4）上为减函数，而外函数y=lnt是增函数，∴函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是[，4）．故选：D．【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．5.设,,,,满足,则它们的大小关系是()A.G<F<H<T

B.T>H>G>F

C.H>G>F>T

D.H>G>T>F参考答案：C6.

参考答案：B7.过圆x2+y2-2x+4y-4=0内一点M（3，0）作直线，使它被该圆截得的线段最短，则直线的方程是（

）

A．x+y-3=0

B．x-y-3=0C．x+4y-3=0

D．x-4y-3=0参考答案：A略8.如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（）A．与是异面直线

B．平面C．与为异面直线，且

D．平面参考答案：C略9.抛物线的焦点坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.双曲线的渐近线方程为

A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，则输出的数等于________．参考答案：12.已知数列{an}的通项，把{an}中的各项按照一定的顺序排列成如图所示的三角形矩阵①数阵中第5行所有项的和为_______；②2019是数阵中第i行的第j列，则_______.参考答案：125

74【分析】①数阵中第5行所有项的和为;②先利用等差数列求出i和j,即得解.【详解】①；②，，，故，，故.故答案为(1).125

(2).74【点睛】本题主要考查推理和等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.已知，，若，则

．参考答案：略14.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是．其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）参考答案：①③略15.若过椭圆内一点（2，1）的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是_______________．参考答案：设弦AB的两个端点,则,两式作差变形可得,所以该弦所在直线的方程为,即.16.已知随机变量服从正态分布N(3,a2),则P(＝

.

参考答案：略17.要使sinx－cosx＝有意义，则m的取值范围是

参考答案：[－1，]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=﹣，Q为C2上的动点，求线段PQ的中点M到直线C3：ρcosθ﹣ρsinθ=8+2

距离的最小值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由cos2θ+sin2θ=1，能求出曲线C1，C2的普通方程，并能说明它们分别表示什么曲线．（Ⅱ）当t=时，P（4，﹣4），设Q（6cosθ，2sinθ），则M（2+3cosθ，﹣2+sinθ），直线C3的直角坐标方程为：﹣（8+2）=0，由此能求出线段PQ的中点M到直线C3：ρcosθ﹣距离的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1：（t为参数），∴曲线C1的普通方程为：（x﹣4）2+（y+3）2=1，…∵曲线C2：（θ为参数），∴曲线C2的普通方程为：，…曲线C1为圆心是（4，﹣3），半径是1的圆．…曲线C2为中心在坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是6，短半轴长是2的椭圆．…（Ⅱ）当t=时，P（4，﹣4），…设Q（6cosθ，2sinθ），则M（2+3cosθ，﹣2+sinθ），…∵直线C3：ρcosθ﹣，∴直线C3的直角坐标方程为：﹣（8+2）=0，…M到C3的距离d=…===3﹣．…从而当cos（）=1时，d取得最小值3﹣．…19.(本小题满分10分已知复数.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）若，求实数的值．参考答案：解：--------------------------------3分

---------------------------5分则得，得

-------------------8分解得

-------------------------------------------10分略20.（本小题满分12分）如图，为抛物线的焦点，A（4，2）为抛物线内一定点，P为抛物线上一动点，且的最小值为8。（1）求该抛物线方程；（2）如果过的直线l交抛物线于两点，且，求直线l的倾斜角的取值范围。参考答案：（1）；4分（2）设直线方程为，与抛物线方程联立：…6分，，所以斜率的范围是，所以倾斜角的范围是

…12分21.（本小题满分14分）把一根长度为的铁丝截成段．（1）若三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率；（2）若截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率．参考答案：（1）设构成三角形的事件为,基本事件数有5种情况：“1，1，6”；“1，2，5”；“1，3，4”；“2，2，4”“2，3，3”……3分

其中能构成三角形的情况有2种情况：“2，2，3”……………5分

则所求的概率是

………………7分

（2）设把铁丝分成任意的三段，其中一段为，第二段为，则第三段为

则

如果要构成三角形，则必须满足：………9分