2022-2023学年山东省泰安市肥城安驾庄镇安驾庄中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年山东省泰安市肥城安驾庄镇安驾庄中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数为纯虚数，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：A由，故选A．2.，，，是实数，“＝”是“，，，成等比数列”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B3.若直线不平行于平面，且，则（

）A.内的所有直线与异面

B.内的不存在与平行的直线

C.内的存在唯一的直线与平行

D.内的直线与都相交参考答案：B略4.设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么|PF|＝

()A．4

B．8

C．8

D．16参考答案：B5.在下列条件中，可判断平面α与β平行的是(

)A．α⊥γ，且β⊥γB．m，n是两条异面直线，且m∥β，n∥β，m∥α，n∥αC．m，n是α内的两条直线，且m∥β，n∥βD．α内存在不共线的三点到β的距离相等参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】通过举反例推断A、C、D是错误的，即可得到结果．【解答】解：A中：教室的墙角的两个平面都垂直底面，但是不平行，错误．B中，利用平面与平面平行的判定，可得正确；C中：如果这两条直线平行，那么平面α与β可能相交，所以C错误．D中：如果这三个点在平面的两侧，满足不共线的三点到β的距离相等，这两个平面相交，B错误．故选B．【点评】本题考查平面与平面平行的判定，考查空间想象能力，是基础题．6.在（1+x）n（n∈N*）的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n=（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：C【考点】二项式定理的应用．【分析】本题的项的系数和二项式系数相等，根据二项展开式中中间项的二项式系数最大求出n的值．【解答】解：∵只有x5的系数最大，又∵展开式中中间项的二项式系数最大x5是展开式的第6项，∴第6项为中间项，∴展开式共有11项，故n=10故选项为C7.不等式的解集是(

) A．[-5，7] B．[-4，6] C． D．参考答案：D8.在等比数列中，，则等于A．－1

B．0

C．1

D．3参考答案：C略9.若在区间内有且，则在内有()A.

B.

C.

D.不能确定参考答案：A略10.抛物线的焦点坐标为A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），则与的夹角的大小为．参考答案：【考点】空间向量的数量积运算．【分析】利用空间向量的数量积，即可求出两向量的夹角大小．【解答】解：∵向量=（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），∴?=0×（﹣1）+2×1+1×（﹣2）=0，∴⊥，∴与的夹角为．故答案为：．12.在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，则的最大值为

.【解析】设，，最大值为2参考答案：设，，最大值为2【答案】【解析】略13.曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为．参考答案：x﹣y+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，利用点斜式求解切线方程即可．【解答】解：曲线y=x2+，可得y′=2x﹣，切线的斜率为：k=2﹣1=1．切线方程为：y﹣2=x﹣1，即：x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．14.在平面几何中，有射影定理：“在中,,点在边上的射影为,有．”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥中,平面，点在底面上的射影为,则有___参考答案：15.已知函数，对于满足的任意，给出下列结论：其中正确的结论为______________。（把所有正确的序号都填上）参考答案：（2）、（3）、（4）略16.如果复数的实部和虚部相等，则实数a等于： 参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】由复数代数形式的除法运算化简，然后由实部等于虚部求解． 【解答】解：=， ∵复数的实部和虚部相等， ∴2﹣a=2a+1，即a=． 故答案为：． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．17.下面是一个算法的程序框图，当输入的x值为5时，则输出的结果是.参考答案：2第一次x＝5－3＝2，第二次x＝2－3＝－1，满足x≤0，计算y＝0.5－1＝2.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.商品的销售价格与销售量密切相关，为更精准地为商品确定最终售价，商家对商品按以下单价进行试售，得到如下数据：单价x(元)1516171819销量y(件)6058555349(1)求销量y关于x的线性回归方程；(2)预计今后的销售中，销量与单价服从(1)中的线性回归方程.，已知每件商品A的成本是10元，为了获得最大利润，商品A的单价应定为多少元？(结果保留整数)(附：，.参考答案：（1）；（2）24.【分析】（1）根据表格中的数据，利用公式，求得，即可得到回归直线的方程；（2）由（1）求得利润的表达式，利用二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意得，所以，所以关于的线性回归方程为；（2）由题意得，获得的利润，所以当时，取得最大值，所以单价定为元，可获得最大利润.【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求解及其应用，其中解答中根据表格中的数据，利用公式准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.

对于三次函数。定义：（1）设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；己知，请回答下列问题：（1）求函数的“拐点”的坐标（2）写出一个三次函数，使得它的“拐点”是（不要写过程）（3)判断是否存在实数，当时，使得对于任意，恒成立，若不存在说明理由，存在则求出a的所有的可能取值。

参考答案：

略20.（1）已知等比数列{an}中，a1=﹣1，a4=64，求q与S4（2）已知等差数列{an}中，a1=，d=﹣，Sn=﹣15，求n及an．参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．【分析】（1）由a1=﹣1，a4=64，可得﹣q3=64，解得q．利用求和公式即可得出．（2）等差数列{an}中，a1=，d=﹣，Sn=﹣15，可得﹣15=n+×，解得n，再利用通项公式即可得出．【解答】解：（1）∵a1=﹣1，a4=64，∴﹣q3=64，解得q=﹣4．∴S4==51．（2）∵等差数列{an}中，a1=，d=﹣，Sn=﹣15，∴﹣15=n+×，化为n2﹣7n﹣60=0，n∈N*，解得n=12．∴a12=+11×=﹣4．21.如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．

（Ⅰ）求证：AB⊥平面PCB；

（Ⅱ）求二面角C-PA-B的大小的正弦值．

参考答案：I）证明：∵PC⊥平面ABC，AB平面ABC，

∴PC⊥AB．

2分

∵CD⊥平面PAB，AB平面PAB，

∴CD⊥AB．

4分

又PC∩CD=C，∴AB⊥平面PCB．

6分

略22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上，半径为4的圆位于轴右侧，且与轴相切．[:]（I）求圆的方程；（II）若椭圆的离心率为，且左右焦点为．试探究在圆上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．参考答案：（I）依题意，设圆的方程为． ---------------------------1分∵圆与轴相切，∴∴圆的方程为

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