湖南省邵阳市莨山镇中心学校2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

湖南省邵阳市莨山镇中心学校2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（?IA∩B）∩C B．（?IB∪A）∩C C．（A∩B）∩?IC D．（A∩?IB）∩C参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】先根据图中的阴影部分的元素属于哪个集合，不属于哪个集合进行判定，然后利用集合的交集和补集表示即可．【解答】解：根据题图可知阴影部分中的元素属于A，不属于B，属于C则阴影部分所表示的集合是（A∩?IB）∩C故选D．2.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，关于x的方程有两个相等的实数根，且

，(

)A.等边三角形

B.等腰锐角三角形

C.等腰直角三角形

D.不确定参考答案：C3.已知△ABC中，为边BC的两个三等分点，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】用基向量表示出目标向量，利用向量的数量积运算，即可求得结果.【详解】根据题意，由平面向量的定比分点可得：，故可得.故选：B.【点睛】本题考查用基向量表示平面向量，以及向量的数量积运算，属综合基础题.4.设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知sinθ+cosθ=，θ∈(–，)，则θ的值等于（

）（A）–arccos

（B）–arccos

（C）–arccos

（D）–arccos参考答案：D6.已知等差数列{an}中，a6+a8=10，a3=1，则a11的值是（）A．15 B．9 C．10 D．11参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质即可得到结论．【解答】解：在等差数列{an}中，a6+a8=a3+a11=10，∴a11=10﹣a3=10﹣1=9，故选：B【点评】本题主要考查等差数列的性质，在等差数列中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq，要求熟练掌握此性质．7.已知方程仅有一个正零点，则此零点所在的区间是(

)CA．(3,4)

B．(2,3)

C．(1,2)

D．(0,1)参考答案：C8.到直线的距离为2的直线方程是.（

）A.

B.或C.

D.

或

参考答案：B略9.如果(

).A.

B.{1，3}

C.{2，5}

D.{4}参考答案：C10.已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(?RB)＝R，则实数a的取值范围是()A．a≤1

B．a<1C．a≥2

D．a>2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用一张圆弧长等于

分米，半径是10分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型，这个圆锥体的体积等于_

__立方分米．参考答案：96π略12.对于定义在上的函数，若实数满足，则称是函数的一个不动点.若二次函数没有不动点，则实数的取值范围是＿＿＿参考答案：

13.已知实数a，b满足，且，则=

．参考答案：由，得到或，则或．当时，，则，而，得到，；当时，，则，而，得到无解，所以．14.已知奇函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的减函数，且满足不等式f（x﹣3）+f（x2﹣3）＜0，则不等式解集．参考答案：（2，）【考点】函数单调性的性质；一元二次不等式的解法．【分析】利用函数是奇函数，将不等式转化为f（x2﹣3）＜﹣f（x﹣3）=f（3﹣x），然后利用函数是减函数，进行求解．【解答】解：因为f（x）是奇函数，所以不等式f（x﹣3）+f（x2﹣3）＜0等价为f（x2﹣3）＜﹣f（x﹣3）=f（3﹣x），又f（x）是定义在（﹣3，3）上的减函数，所以，即，解得2，即不等式的解集为（2，）．故答案为：（2，）．15.（4分）如图一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，则该几何体的侧面积为

．参考答案：4π考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，且底面圆的半径以及圆柱的高已知，故可以求出底面圆的周长与圆柱的高，计算出其侧面积．解答： 此几何体是一个底面直径为2，高为2的圆柱底面周长是2π故侧面积为2×2π=4π故答案为：4π．点评： 本题考点是由三视图求表面积，考查由三视图还原实物图的能力，及几何体的空间感知能力，是立体几何题中的基础题．16.无论λ取何值，直线（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0必过定点

．参考答案：（﹣3，3）

【考点】过两条直线交点的直线系方程．【分析】由条件令参数λ的系数等于零，求得x和y的值，即可得到定点的坐标．【解答】解：直线（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由，求得x=﹣3，y=3，可得直线经过定点（﹣3，3）．故答案为（﹣3，3）．17.已知钝角三角形ABC的最大边长是2，其余两边长分别是，则集合所表示的平面图形的面积是

；参考答案：π－2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某厂生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)．当年产量不足90千件时，(万元)；当年产量不小于90千件时，(万元)．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润=销售收入-总成本）(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：解析：(1)当0x＜90，x∈N*时，L(x)＝－x2－10x－300＝－x2＋40x－300.当x≥90，x∈N*时，L(x)＝－51x－＋1300－300＝1000－(x+).∴L(x)＝

--------------6分(2)当0x＜90，x∈N*时，L(x)＝－(x－60)2＋900，∴当x＝60时，L(x)取得最大值L(60)＝900(万元)．当x≥90，x∈N*时，L(x)＝1000－(x+)＝800－(－)2≤800.当＝，即x＝100时，L(x)取得最大值800万元。综上所述，即生产量为60千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为900万元．

--------------12分19.已知，求的值。

参考答案：∵故两边平方得，∴而∴与联立解得∴

略20.（本小题满分12分）已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）若，求函数的值域．参考答案： 解：（Ⅰ）f（x）=cosx（sinx+cosx）+1 =cos2x+sinxcosx+1 =+1 =cos2x+sin2x+ =sin（2x+）+ ∵T=== 即函数f（x）的最小正周期为． 由f（x）=sin（2x+）+ 由2k－≤2x+≤2k+， 解得：－+k≤x≤+k， 故函数f（x）=sin（2x+）+的单调递增区间为[－+k，+k]，。 （Ⅱ）x[－,]，－≤2x≤，－≤2x+≤ ∴－≤sin（2x+）≤1 ∴1≤sin（2x+）+≤ ∴函数的值域为[1,]．21.(本小题满分7分)在中，为角所对的三边，已知．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求的长.参考答案：（Ⅰ），

………3分（Ⅱ）在中，，，……………5分

由正弦定理知：=.……7分22.已知表示实数中的较小者。函数。

（1）求的解析式；

（2）作