1.因数和倍数（新）

人教版数学五年级（下）因数和倍数1.因数和倍数的认识21.通过整数的除法运算理解因数和倍数的意义及两者之间的依存关系，能举例说明。2.掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现因数和倍数的特征，感受分类思想和集合思想。3.感受数学知识间的内在联系，培养概括、分析能力。学习目标【重点】

理解因数和倍数的意义。【难点】有序地找出一个数的因数和倍数。课堂导入唐僧孙悟空大家喜欢看《西游记》吗?他们是谁?他们是什么关系?他们是师徒关系。唐僧是孙悟空的师傅，孙悟空是唐僧的徒弟。老师和同学们之间是什么关系?师生关系。不仅人与人之间存在着关系，在数学中，数与数之间也存在着关系。今天我们就来研究两个自然数之间的关系。新知探究教材第5页例1在前面的学习中，我们知道两个整数相除，结果有下面两种情况。12÷2=20÷10=8÷3=2……2 30÷6=19÷7=2……5 21÷21=63÷9=9÷5=1……426÷8=3……265217第一种第二种新知探究教材第5页例1在前面的学习中，我们知道两个整数相除，结果有下面两种情况。12÷2=20÷10=8÷3=2……2 30÷6=19÷7=2……5 21÷21=63÷9=9÷5=1……426÷8=3……265217第一种第二种商是整数且没有余数。新知探究教材第5页例1在前面的学习中，我们知道两个整数相除，结果有下面两种情况。12÷2=20÷10=8÷3=2……2

30÷6=19÷7=2……5

21÷21=63÷9=9÷5=1……426÷8=3……265217第一种第二种商是整数而没有余数。商是整数且有余数。新知探究教材第5页例1在前面的学习中，我们知道两个整数相除，结果有下面两种情况。12÷2=20÷10=8÷3=2……2

30÷6=19÷7=2……5

21÷21=63÷9=9÷5=1……426÷8=3……265217第一种第二种商是整数而没有余数。商是整数而有余数。在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。新知探究教材第5页例1在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。例如：12÷2=6，2是12的因数，12是2的倍数；12÷6=2，6是12的因数，12是6的倍数；2×6=12，2和6是12的因数，12是2和6的倍数。新知探究教材第5页例1例如：12÷2=6，2是12的因数，12是2的倍数；12÷6=2，6是12的因数，12是6的倍数；2×6=12，2和6是12的因数，12是2和6的倍数。在整数除法中，如果商是整数且没有余数，那么除数和商是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数。在整数乘法中，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。在除法算式a÷b＝c（a、b、c均为非0自然数）中，a是b、c的倍数，b、c是a的因数。在乘法算式b×c＝a（a、b、c均为非0自然数）中，b、c是a的因数，a是b、c的倍数。新知探究教材第5页例1在前面的学习中，我们知道两个整数相除，结果有下面两种情况。12÷2=20÷10=30÷6=21÷21=63÷9=65217第一种说一说上面的其他算式中，谁是谁的因数?谁是谁的倍数?新知探究教材第5页例1在前面的学习中，我们知道两个整数相除，结果有下面两种情况。12÷2=20÷10=30÷6=21÷21=63÷9=65217第一种30÷6=5，

和

是

的因数；

是

和

的倍数。65303065新知探究教材第5页例1在前面的学习中，我们知道两个整数相除，结果有下面两种情况。12÷2=20÷10=30÷6=21÷21=63÷9=65217第一种63÷9=7，

和

是

的因数；

是

和

的倍数。97636397新知探究教材第5页例1在前面的学习中，我们知道两个整数相除，结果有下面两种情况。12÷2=20÷10=30÷6=21÷21=63÷9=65217第一种20÷10=2，

和

是

的因数；

是

和

的倍数。1022020102新知探究教材第5页例1在前面的学习中，我们知道两个整数相除，结果有下面两种情况。12÷2=20÷10=30÷6=21÷21=63÷9=65217第一种21÷21=1，

和

是

的因数；

是

和

的倍数。2112121211新知探究教材第5页例121÷21=1，

和

是

的因数；

是

和

的倍数。211212121120÷10=2，

和

是

的因数；

是

和

的倍数。102202010263÷9=7，

和

是

的因数；

是

和

的倍数。9763639730÷6=5，

和

是

的因数；

是

和

的倍数。6530306512÷2=6，

和

是

的因数；

是

和

的倍数。26121226必须要说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。因数和倍数是相互依存的。注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数(一般不包括0)。下面的四组数中，谁是谁的因数?谁是谁的倍数?教材第5页“做一做”4和2426和1375和2581和94是24的因数，24是4的倍数。13是26的因数，26是13的倍数。25是75的因数，75是25的倍数。9是81的因数，81是9的倍数。倍数和因数1.在除法算式a÷b＝c（a、b、c均为非0自然数）中，a是b、c的倍数，b、c是a的因数。在乘法算式b×c＝a（a、b、c均为非0自然数）中，b、c是a的因数，a是b、c的倍数。2.为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们

所指的数是自然数(一般不包括0)。18的因数有18的因数有哪些?1,1818÷1=1818÷2=918÷3=618÷4=4……218÷5=3……318÷6=3××,2,9,3

,6。1×18=182×9=181,2,3,6,9,18。3×6=1818的因数有18的因数1，2，3，6，9，1818有6个因数。1,2,3,6,9,18。18的因数有哪些?30的因数有哪些?36呢?30÷1=3030÷2=1530÷3=1030÷5=630的因数1，2，3，5，6，10，15，3036的因数1，2，3，4，6，9，12，18，361×36=362×18=363×12=364×9=366×6=3630有8个因数。36有9个因数。一个数的因数的个数是有限的。从上面找因数的过程中，你有什么发现?一个数的最小因数是1，

最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。找一个数的因数1.可以用列除法算式或列乘法算式的方法找一个数的因数。表示时，可以用列举法或用集合图的方法表示。2.一个数的因数的个数是有限的，它的最小因

数是1，最大因数是它本身。2的倍数有哪些?2×1=22×2=42×3=6……2的倍数有2，4，6，…。

怎样找2的倍数呢?2的倍数

2，4，6，8，10，12，14，…2的倍数有无数个。

2÷2=1

4÷2=2

6÷2=3……3的倍数有哪些?5呢?3÷3=16÷3=29÷3=3……3的倍数3，6，9，12，15，18，…5的倍数5，10，15，20，25，30，35，…5×1=55×2=105×3=15……一个数的倍数的个数是无限的。从上面找倍数的过程中，你有什么发现?一个数的最小倍数是它本身，

没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。找一个数的倍数1.可以用列除法算式或列乘法算式的方法找一个数的倍数。表示时，可以用列举法或用集合图的方法表示。2.一个数的倍数的个数是无限的，它的最小倍数是它本身，没有最大倍数。从上面找因数和倍数的过程中，你有什么发现?一个数的最小因数是1，一个数的最小倍数是它本身，

最大因数是它本身。

没有最大倍数。一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。写一写(1)写出下面各数的因数。1172224课堂练习11，17。1，2，11，22。1，2，3，4，6，8，12，24。一对一对地找，即想哪两个数相乘的积等于这个数，那么这两个数都是这个数的因数。写一写(2)写出下面各数的倍数(各写5个)。17910课堂练习1，2，3，4，57，14，21，28，359，18，27，36，4510，20，30，40，50用这个数分别去乘1,2,3，…所得的积都是这个数的倍数。(1)9×6=54，下面说法中正确的是()。6和9是因数

54是倍数6和9是54的因数CC.选一选在说一个数的因数或倍数时，应说“谁是谁的因数”或“谁是谁的倍数”，而不能单独说某一个数或几个数是因数或倍数。因为37÷37=1，所以37是37的(

)。C选一选(2)A.因数B.倍数C.因数或倍数C.(3)15是()的倍数，15是()的因数。A.1和15

B.15和30

C.1、15、30A.ABB.(1)12的因数一共有4个。

()(2)10、12、33、45……都是1的倍