2022年河北省沧州市龙王李中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022年河北省沧州市龙王李中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a>0，b>0，则以下不等式中不恒成立的是

（

）A．

B．≥

C．≥

D．≥4参考答案：A2.圆的圆心和半径分别（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：略4.下列说法中，正确的是

（

）A.任何一个集合必有两个子集B.若C.任何集合必有一个真子集

D.若为全集，参考答案：D5.如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8．若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（）A．7 B．6 C．4 D．2参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用几何体的体积不变，体积相等，转化求解即可．【解答】解：底面ABC的面积设为S，则侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，水的体积为：，当底面ABC水平放置时，液面高为h，水的体积为：Sh=，可得h=6．故选：B．6.若x、y满足约束条件，则的最小值是（

）A.－3 B.0 C. D.3参考答案：A【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】约束条件，表示的可行域如图，解得，解得，解得，把、、分别代入，可得的最小值是，故选A．【点晴】1．求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．2．常见的目标函数截距型：形如.求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值，间接求出的最值．注意：转化的等价性及几何意义．7.若集合，，则=（

）A

B

C

D参考答案：A略8.已知球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的表面积为（

）A．20π

B．25π

C．50π

D．200π参考答案：C9.当0＜a＜b＜1时，下列不等式中正确的是（）A．＞（1﹣a）b B．（1+a）a＞（1+b）b C．（1﹣a）b＞ D．（1﹣a）a＞（1﹣b）b参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减，对选项逐一验证即可得到答案．【解答】解析：∵0＜a＜1，∴0＜1﹣a＜1，y=（1﹣a）x为减函数，又∵0＜b＜1，∴＞b，b＞，∴＜（1﹣a）b，（1﹣a）b＜，∴A、C均错，又∵1＜1+a＜1+b，∴（1+a）a＜（1+b）a＜（1+b）b，∴B错．对于D，（1﹣a）a＞（1﹣a）b，而（1﹣a）b＞（1﹣b）b，∴（1﹣a）a＞（1﹣b）b．故选D10.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设偶函数f(x)的定义域为[－5,5].当x∈[0，5]时,f(x)的图象如图，则不等式f(x)>0的解集为__________.

参考答案：(-2,0)∪(0,2)略12.已知不论a为何正实数，y=ax+2﹣3的图象恒过定点，则这个定点的坐标是．参考答案：（﹣2，﹣2）【考点】指数函数的图象变换．【分析】令x+2=0，则由a0=1恒成立可得答案．【解答】解：令x+2=0，则x=﹣2，y=﹣2，故y=ax+2﹣3的图象恒过定点（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）13.函数的单调递减区间为．参考答案：（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）【考点】函数的单调性及单调区间．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据分式函数的性质进行求解即可．【解答】解：将函数y=的图象向左平移一个单位得到，∵y=的单调递减区间为（﹣∞，0）和（0，+∞），∴的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）．【点评】本题主要考查函数单调递减区间的求解，根据分式函数的性质是解决本题的关键．14.将二进制数101101(2)化为八进制数，结果为__________．参考答案：55(8)15.采用简单随机抽样从含个个体的总体中抽取一个容量为的样本，个体

前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为____________________参考答案：16.已知函数，则满足不等式的的取值范围是

参考答案：17.已知函数，f(x)的最小正周期是___________.参考答案：【分析】先化简函数f(x)，再利用三角函数的周期公式求解.【详解】由题得，所以函数的最小正周期为.故答案为：【点睛】本题主要考查和角的正切和正切函数的周期的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.参考答案：(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3. 其频率分布直方图如图所示． (2)依题意，60分及以上的分数所在为第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75. 所以，估计这次考试的合格率是75%. 利用组中值估算这次考试的平均分，可得：45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6 ＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71. 所以估计这次考试的平均分是71分．19.某产品按质量分为10个档次，生产第一档（即最低档次）的利润是每件8元，每提高一个档次，利润每件增加2元，但每提高一个档次，在相同的时间内，产量减少3件。如果在规定的时间内，最低档次的产品可生产60件。（I）请写出相同时间内产品的总利润与档次之间的函数关系式，并写出的定义域.（II）在同样的时间内，生产哪一档次产品的总利润最大？并求出最大利润.参考答案：解：（I）由题意知,生产第个档次的产品每件的利润为元，该档次的产量为件.则相同时间内第档次的总利润：=，

………..5分其中

…………….6分（II）……….10分则当时，有最大值为864

………….11分故在相同的时间内，生产第9档次的产品的总利润最大，最大利润为864元….12分20.若函数是定义在实数集R上的奇函数，并且在区间[0,+∞)上是单调递增的函数.（1）研究并证明函数在区间(1,+∞)上的单调性；（2）若实数a满足不等式，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）设，显然恒成立.设，则，，则，所以又在区间上是单调递增，所以即，所以函数在区间上是单调递减函数（直接利用复合函数单调性的结论证明扣去步骤分2分）（2）因为是定义在实数集上的奇函数，所以又因为在区间上是单调递增的函数，所以当时，当时，，所以当，有.设，则，所以即，所以所以在区间上是单调递增的函数.综上所述，在区间上是单调递增的函数.所以由得即所以.（第（2）问学生直接写“由图象可知，函数在上单调递增，扣除步骤分3分.）

21.已知函数，直线x=是函数f(x)的图象的一条对称轴.（1）求的值及函数f(x)的单调递增区间；（2）画出函数f(x)在的图像.参考答案：（1），；（2）图像见解析【分析】（1）化简得到，根据对称轴得到，解得，再解不等式得到答案.（2）取特殊点，画出函数图像得到答案.【详解】（1），时，，故，当时，满足条件，故.取，解得.故函数的单调增区间为：.（2）

如图所示：画出函数图像，【点睛】本题考查了三角恒等变换，对称轴，单调性，函数图像，意在考查学生对于三角函数知识的综