2022-2023学年江西省宜春市高城中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年江西省宜春市高城中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设实数x，y满足，则xy的最大值为（

）A.14 B. C. D.参考答案：D【分析】先由约束条件作出可行域，再利用基本不等式进行求解，即可得出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：由图像可得，则，当且仅当，时，取等号；经检验，在可行域内，所以的最大值为.故选D【点睛】本题主要考查简单的线性规划，熟记基本不等式即可求解，属于常考题型.2.抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（1，0） B．（2，0） C．（0，） D．（0，）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据题意，由抛物线的方程分析可得该抛物线的焦点在y轴正半轴上，且2p=，由坐标公式计算可得答案．【解答】解：抛物线的方程为：y=x2，变形可得x2=y，其焦点在y轴正半轴上，且2p=，则其焦点坐标为（0，），故选：D．3.用反证法证明命题：“，且，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（

）A.a，b，c，d至少有一个正数B.a，b，c，d全为正数C.a，b，c，d全都大于等于0D.a，b，c，d中至多有一个负数参考答案：C解：因为用反证法证明命题：“,,,且,则中至少有一个负数”时的假设为全都大于等于04.垂直于同一条直线的两条直线一定A．平行

B．相交

C．异面

D．以上都有可能参考答案：5.f′（x）是函数y=f（x）的导函数，若y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】通过观察f′（x）图象中f′（x）值的正负，从而判断函数y=f（x）的单调情况以及极大值与极小值．从而确定函数y=f（x）的图象．【解答】解：由f′（x）图象可知，当x＜0或x＞2时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．当0＜x＜2时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，所以当x=0时，函数y=f（x）取得极大值．当x=2时，函数y=f（x）取得极小值．结合图象可知选C．故选C．6.今有5位同学排成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻，则不同的排法共有（

）A.48种

B.24种

C.8种

D.20种 参考答案：A7.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：…

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知函数f（x）=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞）上是增函数，则f（1）的范围是(

)A.f（1）≥25

B.f（1）=25C.f（1）≤25

D.f（1）＞25参考答案：A9.在中，若，则A等于（

）A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：D10.设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时,.且，.则不等式的解集是（

）A.(－3,0)∪(3,+∞)

B.(－3,0)∪(0,3)

C.(－∞,－3)∪(3,+∞)

D.(－∞,－3)∪(0,3)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足，如目标函数z＝x－y最小值的取值范围为[－2，－1]，则实数m的取值范围

．参考答案：12.如果复数为纯虚数，则a=．参考答案：﹣2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．【解答】解：∵为纯虚数，∴，即a=﹣2．故答案为：﹣2．13.如图，二面角的大小是60°，线段．，与所成的角为30°．则与平面所成的角的正弦值是

．参考答案：略14.某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是__________，家庭年平均收入与年平均支出有__________（填“正”或“负”）线性相关关系．

参考答案：13正

奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数．(答对一个给3分)15.复数的共轭复数是（），是虚数单位，则的值是

．参考答案：7

略16.命题：①底面是正多边形，而且侧棱长与底面边长都相等的棱锥是正多面体；②正多面体的面不是三角形，就是正方形；③若长方体的各侧面都是正方形，它就是正多面体；④正三棱锥就是正四面体，其中正确的序号是．参考答案：③17.命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的否命题是

．参考答案：若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】利用原命题和否命题之间的关系，准确的写出原命题的否命题．注意复合命题否定的表述形式．【解答】解：原命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的否命题只需将条件和结论分别否定即可：因此命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0的否命题为：若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0．故答案为：若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，，，分别是，的中点．（1）求证：；（2）设PD=AD=a,求三棱锥B-EFC的体积.

参考答案：（1）、证明：四边形为正方形，．，．，，．，．

………6分（2）解：连接AC,DB相交于O,连接OF,则OF⊥面ABCD,∴………12分略19.一缉私艇发现在北偏东方向,距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追击所需的时间和角的正弦值.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：解析:

设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过

小时后在B处追上,

则有

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴

所以所需时间2小时,20.在△中,角,,对应的边分别是,,.已知.(Ⅰ)求角A的大小;

(Ⅱ)若△的面积,,求的值.参考答案：21.(12分)如图所示,已知圆O1与圆O2外切,它们的半径分别为3、1,圆C与圆O1、圆O2外切.

(1)建立适当的坐标系,求圆C的圆心的轨迹方程;(2)在(1)的坐标系中,若圆C的半径为1,求圆C的方程.参考答案：解:(1)如图,以所在的直线为轴,以的中垂线所在的直线为轴,建立平面直角坐标系.设圆C的圆心为,半径为,由,得圆C的圆心的轨迹是以，为焦点,定长为2的双曲线,设它的方程为.由,得,又,∴.又点不合题意,且,知.∴圆C的圆心的轨迹方程是().(2)令,由圆与圆、相切得,,故,解得,∴圆C的方程为略22.（本题满分13分）某学习小组共有个同学.（1）若从中任选2人分别上台做数学、物理学科的学习经验介绍，其方法数至少有20种，求的取值范围；（2）若从中任选2人去听讲座与任选3人去听讲座的方法数相同，求的值；（3）课外辅导时，有数学、物理两个兴趣班可供这个同学选报，每人必须报而且只能报一个班，如果总的选择方法数为，求证：对任意总有.参考答案：（1）从个同学中任选2人分别上台做数学、物理学科的学习经验介绍，其方法数为由得的取值范围为.----------------------------------------------4分（2）从个同学中任选2人去听讲座与任选3人去听讲座的方法