2022-2023学年福建省泉州市兴民中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年福建省泉州市兴民中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆(x＋2)2＋y2＝5关于y轴对称的圆的方程为()A．(x－2)2＋y2＝5

B．x2＋(y－2)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5

D．x2＋(y＋2)2＝5参考答案：A2.若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数就是“同族函数”．下列有四个函数：①；②

；③；④；可用来构造同族函数的有_

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参考答案：①②3.设分别是与向的单位向量，则下列结论中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C解析：因为是单位向量，4.如果直线//直线,且//平面,那么与的位置关系是（

）A.相交

B.//

C.

D.//或

参考答案：D略5.下列函数在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）A．y=x2 B．y= C．y=（）x D．y=3﹣x参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据二次函数、反比例函数、指数函数，以及一次函数的单调性即可找出正确选项．【解答】解：A．y=x2在（﹣∞，0）上为减函数；B．反比例函数在（﹣∞，0）上为增函数，即该选项正确；C．指数函数在（﹣∞，0）上为减函数；D．一次函数y=3﹣x在（﹣∞，0）上为减函数．故选：B．【点评】考查二次函数，反比例函数，指数函数，以及一次函数的单调性．6.已知是第二象限角，且，则的值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用同角三角函数的关系求出的值，然后利用两角差的余弦公式可得结果.【详解】因为且是第二象限角,所以,所以，故选A．

7.已知是第二象限角，则化简为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B8.用固定的速度向图中形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关

系是

(

)参考答案：B略9.已知函数，若f[f（x0）]=﹣2，则x0的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数的值．【分析】当f（x0）≥1时，f[f（x0）]==﹣2；当f（x0）＜1时，f[f（x0）]=1﹣3f（x0）=﹣2．由此进行分类讨论，能求出x0的值．【解答】解：∵函数，f[f（x0）]=﹣2，∴①当f（x0）≥1时，f[f（x0）]==﹣2，f（x0）=4，则当x0≥1时，f（x0）=，解得x0=，不成立；当x0＜1时，f（x0）=1﹣3x0=4，解得x0=﹣1．②当f（x0）＜1时，f[f（x0）]=1﹣3f（x0）=﹣2，f（x0）=1．不成立．综上，x0的值为﹣1．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．10.若a＞0，b＞0，则不等式﹣b＜＜a等价于(

)A．＜x＜0或0＜x＜ B．﹣＜x＜C．x＜﹣或x＞ D．x＜或x＞参考答案：D【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】由题意不等式﹣b＜＜a，然后再进行等价变换，进行移项、通分，然后进行求解．【解答】解：故选D．【点评】此题考查不等关系与不等式的性质，解题的关键是利用已知条件进行通分．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为．参考答案：16【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据标准差和方差之间的关系先求出对应的方差，然后结合变量之间的方差关系进行求解即可．【解答】解：∵样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，∴=8，即DX=64，数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差为D（2X﹣1）=4DX=4×64，则对应的标准差为=16，故答案为16．12. 的值等于

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．参考答案：略13.若在等比数列{an}中，，则

参考答案：214.已知函数是定义域为的偶函数，当时，（符号表示不超过的最大整数），若方程有6个不同的实数解，则的取值范围是

．参考答案：15.在中，角所对的边分．若，则

参考答案：116.设向量若A，B，C三点共线，则k＝_______.参考答案：k=-2或k=11

略17.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为

．参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

参考答案：解析：是△的重心，19.计算的值

参考答案：解：

原式略20.已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1，9]求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及y取最大值时x的值．参考答案：解析：由

，故当时，21.如图，将一根长为m的铁丝弯曲围成一个上面是半圆，下方是矩形的形状．（1）将铁丝围成的面积y表示为圆的半径x的函数，并写出其定义域．（2）求面积最大时，圆的半径x大小．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据形状不难发现它由矩形和一个半圆组成，故其面积为：一个矩形的面积+一个半圆的面积，周长为半圆弧长加上矩形的两高和底长，分别表示成关于底宽的关系式，由长度大于0，可得定义域；（2）再利用二次函数求最值和方法得出面积最大时的圆的半径即可．【解答】解：（1）由题意可得底宽2x米，半圆弧长为πx，再设矩形的高为t米，可得：y=2xt+x2，∴t=，可得周长为：m=2t+2x+πx=+2x+πx=+（2+）x，由t＞0得0＜x＜，即有y=﹣（2+）x2+mx，定义域为（0，）；（2）由y=﹣（2+）x2+mx=﹣（2+）（x﹣）2+，当x=时，y取得最大值，即有半径x=时，面积取得最大值．【点评】此题主要考查了函数模型的选择与应用和函数最值问题，属于中档题．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，再应用二次函数的最值的求法加以解决．22.已知