中考数学复习：二次函数综合压轴题（角度问题）

试卷第=page99页，共=sectionpages99页试卷第=page88页，共=sectionpages99页九年级中考数学复习：二次函数综合压轴题（角度问题）1．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），直线与抛物线交于C，D两点（点D在第一象限）．(1)如图，当点C与点A重合时，求抛物线的函数表达式；(2)在（1）的条件下，连接，点E在抛物线上，若，求出点E的坐标；(3)将抛物线L向上平移1个单位得到抛物线，抛物线的顶点为P，直线与抛物线交于M，N两点，连接，若，求a的值．2．综合与探究如图1，经过原点的抛物线与轴的另一个交点为，直线与抛物线交于，两点，已知点的横坐标为1，点为抛物线上一动点．(1)求出，两点的坐标及直线的函数表达式．(2)如图2，若点是直线上方的抛物线上的一个动点，直线交直线于点，设点的横坐标为，求的最大值．(3)如图3，连接，抛物线上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴分别交于点、，与y轴交于点C．(1)求该二次函数的表达式；(2)若点P是该二次函数图象上的动点，且P在直线的上方，①如图1，当平分时，求点P的坐标；②如图2，连接交BC于E点，设，求k的最大值．4．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点在抛物线上.轴于点D.(1)请直接写出抛物线的解析式；(2)连接，E为抛物线上一点，当时，求点E的坐标；(3)直线：交抛物线于另一点F，交直线于点P，过F作直线于点T，当时，求k的值.5．如图，抛物线与x轴交于点、两点，与y轴交点C，连接，顶点为M．(1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标；(2)若D是直线上方抛物线上一动点，连接交于点E，当的值最大时，求点D的坐标；(3)已知点G是抛物线上的一点，连接，若，求点G的坐标．6．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B，点P为抛物线上的一个动点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)当的面积与的面积相等时，求点P的坐标；(3)是否存在点P，使得，若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．7．如图1，已知抛物线与直线交于，两点，与轴的另一个交点为A，点M是直线上方抛物线的一动点，过点M作轴，交于点E．(1)求抛物线的解析式和直线的解析式；(2)当点E是的三等分点时，求此时点M的坐标；(3)如图2，直线与抛物线交于A，F两点，，若点Q是轴上一点，且，请直接写出点Q的坐标．8．如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．且有．(1)求抛物线解析式；(2)点P在抛物线的对称轴上，使得是以为底的等腰三角形，求出点P的坐标；(3)在（2）的条件下，若点Q在抛物线的对称轴上，并且有，直接写出点Q的坐标．9．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点是抛物线上一动点．(1)求抛物线的解析式；(2)当点P在直线下方运动时，求四边形的面积最大值；(3)连接，把沿着轴翻折，使点P落在的位置，四边形能否构成菱形，若能，求出点P的坐标；如不能，请说明理由；(4)当时，请直接写出点P的坐标．10．如图，已知抛物线经过点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为该抛物线上一点，且点P的横坐标为m．①当点P在直线下方时，过点P作轴，交直线于点E，作轴．交直线于点F，求的最大值；②若，求m的值．11．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点，点D为抛物线的顶点，点P是抛物线的对称轴上一点．(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；(2)如图①连接，为等腰直角三角形，，求的最小值；(3)如图②，连接，若，求点P的坐标．12．如图，抛物线与x轴分别交于点和点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上一点，对称轴与x轴交于点D．(1)求抛物线的表达式；(2)若的面积为4，求P点坐标；(3)x轴上方是否存在点P，满足，若存在，求PD的长，若不存在，说明理由．13．如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点．直线经过点，．(1)求抛物线的解析式；(2)过点的直线交直线于点．①当时，过抛物线上一动点（不与点，重合），作直线的平行线交直线于点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的横坐标；②连接，当直线与直线的夹角等于的倍时，请直接写出点的坐标．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，x轴上有一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及抛物线分别交于点D，E．连接．(1)求抛物线的解析式．(2)点P在线段上运动时（不与点O，B重合）当时，求t的值．(3)当点P在x轴上自由运动时，是否存在点P，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．15．已知点C为抛物线的顶点．(1)直接写出点C的坐标为；(2)若抛物线经过点．①直接写出抛物线解析式为：；②如图1，点B，以为底的等腰交抛物线于点P，将点P绕原点O顺时针旋转到，求的坐标；(3)如图2，过抛物线上一点M作直线l平行于y轴，直线交抛物线另一点于E，交直线l于点D，过M作轴，交抛物线于另一点N，过E作于点F．若点M的横坐标为，试探究与之间的数量关系并说明理由．16．已知抛物线与轴的交点，其中，与轴交于点，为坐标原点．(1)求(用含有的式子表示)；(2)如图，点是抛物线的顶点，，求的值；(3)当时，设抛物线的对称轴与轴交于点，过点的直线与抛物线交于点(在对称轴右侧)，取中点，过点作轴，交抛物线于点，是否存在点，使线段的长度为？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．17．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=−2x−3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，D为抛物线顶点．(1)A点坐标：；顶点D的坐标：；(2)如图1，抛物线的对称轴上是否存在点T，使得线段TA绕点T顺时针旋转90°后，点A的对应点恰好也落在此拋物线上?若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，连接AD，交y轴于点E，P是抛物线上第四象限的一个动点，连接AP、BE交于点G，设则w有最大值还是最小值？w的最值是多少？(4)点Q是抛物线对称轴上一动点，连接OQ、AQ，设外接圆圆心为H，当的值最大时，变直接写出点H的坐标．18．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，连接AC、BC．(1)求抛物线的表达式；(2)将沿AC所在直线折叠，得到，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标．并求出四边形OADC的面积；(3)点P是抛物线上的一动点，当时，求点P的坐标．答案第=page33页，共=sectionpages33页答案第=page22页，共=sectionpages33页参考答案：1．(1)(2)；(3)2．(1)，，；(2)最大值为：；(3)或．3．(1)(2)①；②4．(1)(2)或(3)或5．(1)抛物线的解析式为，M的坐标为(2)(3)点G的坐标为或6．(1)抛物线的函数表达式为(2)点P的坐标为(3)存在，点P的横坐标为或7．7．(1)；(2)或(3)或．8．(1)(2)(3)Q点坐标为或9．(1)(2)8(3)能够成菱形，点P的坐标为或(4)或10．(1)(2)①当时，的最大值；②11．(1)，(2)(3)或12．(1)(2)或(3)存在，的