圆内接正多边形教师版

兰 优能一对一随堂小测圆内接正多边命题人： 注意事项：全卷共5520一、选择题（5525分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求33 3333A． 33

D．答案解析根据题意画出图形，连接OB，作ODBCBD到OBD

1BC22.(2015•兰州二模)有一个边长为50cm（A. B.25 C.50 D.50答案解析根据圆与其内切正方形的关系，易得圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长，已知正方形边长为50cm，3.（2014•常德）阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么M的位置可由MOx的度数OM的长度m（，m）M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，六边形的顶点C的极坐标应记为（）(60,

(45,

(60,2

(50,2答案解析设正六边形的中心为D，连接AD，判断出AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得ODAOD60，再求出OC，然后根据“极坐标” 3: 3: 3: 2:答案解析首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得OC的长，继而求得答案．5.（2013•自贡）如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处，把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（ A. B. C. D.答案解析根据圆内接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化为正多边形即可，即让除以30的倍数就可以二、填空题（4520分 O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接 cm2（6解析根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即（2014•通辽模拟）如图，正方形ABCD是 O的内接正方形，点P在劣弧CD上不同于点C得到任意一点，则BPC的度数是 答案解析连接OB，OC，由正方形的性质知，BOC是等腰直角三角形，有BOC90，由圆 （2014•邵阳模拟）如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点， O的半径为1，P是 O上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB的度数为 答案解析由题意知 O为大正方形的内接圆，又A，B两点 O的上的两点，且AOB90，根据圆心角于2倍的圆，即可得出APB的度数33答案

3解析首先由题意画出图形，易证得OAB是等边三角形，又由正六边形的边心距为可求得OA的长，即可得AB的长，继而求得它的周长．3三、解答题（11010分

（2012•通州区二模（1）已知：如图1ABC是⊙O的内接正三角形，点P为弧BC如图2，四边形ABCD O的内接正方形，点P为弧BC上一动点，求证：PAPC 2PB如图3，六边形ABCDEF是 O的内接正六边形，点P为弧BC上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间答案（1）BPEPEPC，连接CE．∵A、B、P、C四点共圆，（SAS（BBEPBPA∴BPBE，∴PE 又ABBC∴PCAEPAAEPEPC2PB（4分答：PAPC 3PBBBMAPAPAQPC∴ABQ≌CBP∴BQBP∴MPQM∴cos30PM∴PM

3PB2∴PQ

PAPQAQ 3PBPC（7分解析1）BPEPEPCCE，证明