2022年广西壮族自治区南宁市百合中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022年广西壮族自治区南宁市百合中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且，则的值为（A）

（B）或

（C）

（D）或参考答案：【知识点】同角三角函数基本关系式、三角函数的性质【答案解析】C解析：解：因为0＜＜1，而，得，所以，则选C【思路点拨】熟悉的值与其角θ所在象限的位置的对应关系是本题解题的关键.2.已知PA，PB，PC是从P引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：D3.曲线关于直线对称的曲线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.一组样本数据，容量为150，按从小到大的顺序分成5个组，其频数如下表：组号12345频数28322832x那么，第5组的频率为（）A．120 B．30 C．0.8 D．0.2参考答案：D【考点】频率分布表．【分析】根据频率分布表，求出频数与频率即可．【解答】解：根据频率分布表，得；第5组的频数为150﹣28﹣32﹣28﹣32=30∴第5组的频率为=0.2．故选：D．5.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D—ABC的体积为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略6.设某大学的女生体重(单位:)与身高(单位:)具有线性相关关系,根据一组样本数据,用最小二乘法建立的回归方程为,则下列说法不正确的是(

)A．与具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心C．若该大学某女生身高增加1，则体重约增加D．若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为

参考答案：D略7.（5分）（2014?江西校级模拟）设a，b∈R，则a＞b是（a﹣b）b2＞0的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：规律型．【分析】：结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解：当a＞b，b=0时，不等式（a﹣b）b2＞0不成立．若（a﹣b）b2＞0，则b≠0，且a﹣b＞0，∴a＞b成立．即a＞b是（a﹣b）b2＞0的必要不充分条件．故选：B．【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．8.已知复数z在复平面内对应的点为（3，4），复数z的共轭复数为，那么z?等于（

）

A、5

B、﹣7C、12

D、25参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算

【解析】【解答】解：由题意，z=3+4i，则z?=．故选：D．【分析】由已知可得z，结合z?=求解．

9.对于函数①f（x）=4x+﹣5；②f（x）=|log2x|﹣（）x；③f（x）=|x﹣1|﹣；命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数；命题乙：f（x）在区间（0，+∞]上恰有两个零点x1，x2，且x1x2＜1．能使命题甲、乙均为真命题的函数有（）个． A．0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：C略10.若动点在直线上，动点在直线上，设线段的中点为，且满足，则的取值范围是(

)A. B. C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过点，且与直线平行的直线方程是▲

．

参考答案：

12.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是

。参考答案：略13.已知是抛物线上一点，是圆上的动点，则的最小值是

.参考答案：14.把命题“?x0∈R，x02﹣2x0+1＜0”的否定写在横线上．参考答案：?x∈R，x2﹣2x+1≥0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答：解：特称命题的否定是全称命题∴命题“?x0∈R，x02﹣2x0+1＜0”的否定是：?x∈R，x2﹣2x+1≥0．故答案为：?x∈R，x2﹣2x+1≥0．点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，考查基本知识的应用．15.设数列的前n项和，则的值为

参考答案：1516.复数满足是虚数单位)，则的最大值为

▲

.参考答案：6略17.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，有以下命题①若在底面内的投影为的中心，则;②若在底面内的投影为的中心，则与面所成角的正弦值为;③若在底面内的投影为线段BC的中点，则二面角的正切值为④若在底面内的投影为线段BC的中点，则与面所成角的正弦值为以上正确命题的序号为

。参考答案：①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知{}是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列.

（Ⅰ）求数列{}的通项;

（Ⅱ）求数列{}的前n项和.参考答案：解：（Ⅰ）由题设知公差d≠0，

由，，，成等比数列得＝，

解得d＝1，d＝0（舍去），

故{}的通项＝1+（n－1）×1＝n.

(Ⅱ)由（Ⅰ）知=2n，由等比数列前n项和公式得

Sm=2+22+23+…+2n==2n+1-2.略19.已知抛物线的焦点为F，其准线与x轴交于点，过点K的直线l与抛物线C交于，两点.（1）求抛物线C的方程及的值；（2）若点A关于x轴的对称点为D，证明：存在实数，使得.参考答案：（1），4；（2）证明见解析.【分析】（1）根据准线上点的坐标，得到，求出，即可得到抛物线方程；设直线的方程为，联立直线与抛物线方程，由韦达定理，即可求出；（2）先由（1）得，由点关于轴对称点为，得到，根据题意，证明直线恒过定点，再令，由，即可推出结论成立.【详解】（1）解：因为抛物线的准线与轴交于点，所以，解得.所以抛物线的方程为.设直线的方程为，联立整理得，其中，即.故.（2）证明：由（1）知，因为点关于轴的对称点为，所以，则直线的方程为，得，得，得，即.令，得，得，所以直线恒过定点.所以点在线段上，所以不妨令.因为，所以，所以，所以.所以存在实数，使得，命题得证.【点睛】本题主要考查直线与抛物线的应用，熟记抛物线的标准方程，以及抛物线的简单性质即可，属于常考题型.20.已知数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和。参考答案：解：（1）当时，当时，也适合时，∴

（2），∴

略21.（本小题满分12分）

已知方程表示一个圆。（1）球的取值范围；（