河南省平顶山市汝州体育中学高一数学理期末试题含解析

河南省平顶山市汝州体育中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知图1是函数的图象,则图2中的图象对应的函数可能是(

)

A、

B、

C、

D、

参考答案：C2.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数图象的顶点求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值．【解答】解：有函数的图象顶点坐标可得A=2，再根据==﹣求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=可得φ=，故选：D．3.已知向量，若，则（

）A．

B．9

C.13

D．参考答案：C由于两个向量垂直，故，故.

4.执行如图所示的程序框图，若输出的值在集合中，则输入的实数x的取值集合是（

）A．[－1,10]

B．[1,10]

C．[－1,0)∪[1,10]

D．[－1,0]∪[1,10]参考答案：D(1)若，则，(2)若，则，综上所述，则

5.（5分）已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（） A． 2 B． 5 C． 6 D． 8参考答案：B考点： 映射．专题： 计算题．分析： 对应法则为y=2x+1，将x代入求解即可．解答： ∵x=2，∴y=2x+1则y=2×2+1=5，那么集合A中元素2在B中的象是5故选：B．点评： 本题属于基本知识，基本运算的考查，明确映射对应法则是解决本题的关键．6.设a=log0.50.8，b=log1.10.8，c=1.10.8，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b参考答案：B【考点】不等式比较大小．【分析】可根据指数函数与对数函数的图象和性质，把a、b、c与0，1进行比较即可得到答案．【解答】解析∵a=log0.50.8＜log0.50.5=1，b=log1.10.8＜log1.11=0，c=1.10.8＞1.10=1，又∵a=log0.50.8＞log0.51=0．∴b＜a＜c．故答案为B7.函数f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，﹣＜?＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C． D．，参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用正弦函数的周期性可求得==，可求得ω=2；再利用“五点作图法”可求得?，从而可得答案．【解答】解：由图知，==﹣=，故ω=2．由“五点作图法”知，×2+?=，解得?=﹣∈（﹣，），故选：A．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的周期性与“五点作图法”的应用，考查识图能力，属于中档题．8.圆上的点到直线的距离最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：B9.函数的图像关于原点对称，则的一个取值是A．

B．

C．

D．参考答案：C10.若是等比数列,前n项和,则A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，设集合同时满足下列三个条件：①；②若，则；③若，则．（）当时，一个满足条件的集合是__________．（写出一个即可）（）当时，满足条件的集合的个数为__________．参考答案：（）或，或或；（）（）易知时，，由条件易知：当，则，∴，则，即，元素与集合的关系无法确定．故，或，当，则，，但元素与集合关系无法确定，故，或．（）时，，由条件易知，必需属于，此时属于的补集；或，必须同时属于，此时属于；属于时，；属于时，；而元素，没有限制，故满足条件的集合共有个．12.在等比数列中，已知，则_________.参考答案：13.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖

块.

参考答案：

；14.已知，且是第二象限角，则

．参考答案：15.计算：=

参考答案：-416.已知函数的图像如图所示，则

。参考答案：解析:由图象知最小正周期T＝（）＝＝，故＝3，又x＝时，f（x）＝0，即2）＝0，可得，所以，2＝0。17.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．参考答案：(－13,13)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司的广告费支出与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据x24568y3040605070（1）若x，y线性相关，求出y与x的回归方程；（2）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费。参考公式:回归方程为其中，参考答案：（1）

，========

∴线性回归方程为……8分（2）题得：，，得答：………………12分19.（9分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及值域；（2）试画出函数在一个周期内的简图；（3）求函数的单调递增区间.

参考答案：解：

.

……（2分）（1）函数最小正周期，值域为.

……（3分）（2）列表00400

……（5分）描点连线得函数在一个周期内的简图如下（略）

……（7分）（3）由，得函数的单调递增区间为：

……（9分）20.(8分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点.(1)证明EF//平面A1CD;(2)证明平面A1CD⊥平面A1ABB1.

参考答案：证明：(1)连接ED，∵ED∥AC,ED=AC又∵F为A1C1的中点.∴A1F∥DE,A1F=DE∴四边形A1DEF是平行四边形∴EF∥A1D

又A1Dì平面A1CD，EF?平面A1CD∴EF//平面A1CD

……４分(2)∵A1A⊥平面ABC,∴A1A⊥CDD是AB的中点,∴AB⊥CD∴CD⊥面A1ABB1，∴平面A1CD⊥平面A1ABB1.

……8分21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，（）．（Ⅰ）求的值，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为Tn，求证：（）．参考答案：（Ⅰ），，（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）根据和项与通项关系得，利用等比数列定义求得结果（Ⅱ）利用放缩法以及等比数列求和公式证得结果【详解】（Ⅰ），由得，两式相减得故，又所以数列是以2为首项，公比为2的等比数列，因此，即.（Ⅱ）当时，，所以.当时，故又当时，，因此对一切成立.【点睛】本题主要考查了利用和的关系以及构造法求数列的通项公式，同时考查利用放缩法证明数列不等式，解题难点是如何放缩，意在考查学生的数学建模能力和数学运算能力。22.已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b﹣2，a﹣2）． （1）若∥，试判断△ABC的形状并证明； （2）若⊥，边长c=2，∠C=，求△ABC的面积． 参考答案：【考点】三角形的形状判断；正弦定理；余弦定理． 【分析】（1）由∥可得asinA=bsinB，再利用正弦定理即可证明结论； （2）由⊥可得a+b=ab，再利用余弦定理可得到（ab）2﹣3ab﹣4=0，解此方程即可求得ab的值，从而可求得△ABC的面积． 【解答】解：（1）ABC为等腰三角形； 证明：∵=（a，b），=（sinB，sinA），∥， ∴asinA=bsinB， 即a=b，其中R是△ABC外接圆半径， ∴a=b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∴△ABC为等腰三角形﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （2）∵=（b﹣2，a﹣2），由题意可知⊥， ∴a（b