湖南省娄底市锁石镇锁石中学高二数学理模拟试卷含解析

湖南省娄底市锁石镇锁石中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若f（x）在R上可导，f（x）=x2+2f′（2）x+3，则f（x）dx=（）A．16 B．54 C．﹣24 D．﹣18参考答案：D【考点】67：定积分．【分析】首先通过已知等式两边求导令x=2得到f'（2），求出f（x），然后代入定积分计算即可．【解答】解：由已知得到f'（x）=2x+2f′（2），令x=2，则f'（2）=4+2f′（2），解得f'（2）=﹣4，所以f（x）=x2﹣8x+3，所以f（x）dx=（x2﹣8x+3）dx=（）|=﹣18；故选D．2.已知向量=(2,4),=(1,1),若向量，则实数的值是（

）

A．3

B．-1

C．-2

D．-3参考答案：D略3.等比数列中，，，则值为（

）

A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：B4.曲线f(x)=x3+x－2在P0处的切线平行于直线y=4x－1，则P0点的坐标为A.(1，0)

B.(2，8)

C.(1，0)和(－1，－4)

D.(2，8)和(－1，－4)参考答案：C5.程序框图如图所示，则该程序框图运行后输出的S是(

)A.

B.-3

C.2

D.参考答案：A6.设袋中有60个红球，10个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.设四面体各棱长均相等,为的中点,为上异于中点和端点的任一点,则在四面体的面上的的射影可能是

A．①

B．②

C．③

D．④参考答案：8.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）参考答案：D【考点】椭圆的定义．【专题】计算题．【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围．【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．9.正四棱柱中,,则与平面所成角的正弦值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有多少种A.24

B．64

C．81

D．4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a＞0，b＞0且a+b=2，则的最小值为

．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0且a+b=2，则===2，当且仅当a=b=1时取等号．因此其最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=

．参考答案：5【考点】等比数列的性质；对数的运算性质；等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】可先由等比数列的性质求出a3=2，再根据性质化简log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案．【解答】解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3．又等比数列{an}中，a1a5=4，即a3=2．故5log2a3=5log22=5．故选为：5．【点评】本题考查等比数列的性质，灵活运用性质变形求值是关键，本题是数列的基本题，较易．13.设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则_

_。参考答案：略14.在ΔABC中，AB=3，BC=4，CA=6，则CA边上的中线长为_____________。参考答案：15.在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成角分别为α，β，则有cos2α+cos2β=1，类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成角分别为α，β，γ，则有cos2α+cos2β+cos2γ=

．参考答案：2【考点】F3：类比推理；L2：棱柱的结构特征．【分析】由类比规则，点类比线，线类比面，可得出在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=2，解直角三角形证明其为真命题即可．【解答】解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1，我们根据长方体性质可以类比推断出空间性质，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如图对角线AC1与过A点的三个面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分别为α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ=，令同一顶点出发的三个棱的长分别为a，b，c，则有cos2α+cos2β+cos2γ===2故答案为：cos2α+cos2β+cos2γ=2．16.方程的实数解的个数为

.参考答案：217.设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于

．参考答案：不存在【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．利用根与系数的关系可得y1+y2=4m，利用中点坐标公式可得=2m，x0=my0﹣1=2m2﹣1．Q（2m2﹣1，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．再利用两点间的距离公式即可得出m及k，再代入△判断是否成立即可．【解答】解：由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．∴y1+y2=4m，∴=2m，∴x0=my0﹣1=2m2﹣1．∴Q（2m2﹣1，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．∵|QF|=2，∴，化为m2=1，解得m=±1，不满足△＞0．故满足条件的直线l不存在．故答案为不存在．【点评】本题综合考查了直线与抛物线的位置关系与△的关系、根与系数的关系、中点坐标关系、两点间的距离公式等基础知识，考查了推理能力和计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中,°,°,求△ABC的面积.参考答案：解:由A+B+C=180°,得B=180°－(30°+45°)=105°又由,得所以19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，其中AD∥BC，BA⊥AD，AC与BD交于点O，M是AB边上的点，且AM=2BM，已知PA=AD=4，AB=3，BC=2．（1）求平面PMC与平面PAD所成锐二面角的正切；（2）已知N是PM上一点，且ON∥平面PCD，求的值．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：解法1：（1）连接CM并延长交DA的延长线于E，说明∠MFA是平面PMC与平面PAD所成锐二面角的平面角然后求解tan∠MFA==，得到结果．（2）连接MO并延长交CD于G，连接PG，在△BAD中，通过，说明MO∥AD，然后求解的值．解法2（1）以A为坐标原点，AB、AD、AP为x．y，z轴建立如图所示直角坐标系，求出平面PMC的法向量，平面PAD的法向量，通过向量的数量积求解平面PMC与平面PAD所成锐二面角的正切．（2）求出平面PCD的法向量，设=λ，然后求解即可．解答： 解法1：（1）连接CM并延长交DA的延长线于E，则PE是平面PMC与平面PAD所成二面角的棱，过A作AF垂直PE于F，连接MF．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥MA，又MA⊥AD，∴MA⊥平面PAD，∵AF⊥PE，∴MF⊥PE，∴∠MFA是平面PMC与平面PAD所成锐二面角的平面角…∵BC=2，AD=4，BC∥AD，AM=2MB∴AE=4，又PA=4，∴AF=∴tan∠MFA==，所以平面PMC与平面PAD所成锐二面角的正切为…（2）连接MO并延长交CD于G，连接PG∵ON∥平面PCD，∴ON∥PG在△BAD中∵，又∴∴MO∥AD…又在直角梯形ABCD中，MO=OG=，∵ON∥PG∴PN=MN，∴…解法2（1）以A为坐标原点，AB、AD、AP为x．y，z轴建立如图所示直角坐标系，则A（0，0，0）、B（3，0，0）、C（3，2，0）、D（0，4，0）、M（2，0，0）、P（0，0，4）、O（2，4/3，0）设平面PMC的法向量是=（x，y，z），则∵=（1，2，0），=（﹣2，0，4）∴令y=﹣1，则x=2，z=1∴=（2，﹣1，1）又AB⊥平面PAD，∴=（1，0，0）是平面PAD的法向量∴∴所以平面PMC与平面PAD所成锐二面角的正切为…（2）设平面PCD的法向量=（x’，y’，z’）∵=（3，2，﹣4），=（0，4，﹣4）∴令y'=3，则x'=2，z'=3∴设=λ，则∵=（2，0，﹣4）∴=（2λ，0，﹣4λ）==（2λ﹣2，﹣4/3，4﹣4λ）∵⊥∴4λ﹣4﹣4+12﹣12λ=0∴，∴…点评：本题考查二面角的平面角的求法，几何法与向量法的应用，考查空间想象能力以及计算能力．20.若经过点P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围．参考答案：（﹣2，1）【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的倾斜角α为钝角，能得出直线的斜率小于0，解不等式求出实数a的取值范围；【解答】解：∵过P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，∴直线的斜率小于0，即＜0，即，解得﹣2＜a＜1，故a的取值范围为（﹣2，1）．【点评】本题考查直线的斜率公式及直线的倾斜角与斜率的关系．21.已知椭圆的两焦点为,,离心率.(1).求此椭圆的标准方程。(2).设直线:,若l与此椭圆相交于P,Q两点,且等于椭圆的短轴长,求m的值。参考答案：（1）.由题意,,又,∴,∴,∴椭圆方程为.

（2）.由消去,得,设,,则,,∴,∴,.22.已知函数f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时f（x）取得极值﹣2．求f（x）的单调区间和极大值．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由条件f（1）=2，f′（1）=0求得a、b，再利用导数求出单调区间，从而求解．【解答】解．由奇函数定义，有f（﹣x）=﹣f（x），x∈R．即﹣ax3﹣cx+d=﹣ax3﹣cx﹣d，∴d