四川省巴中市九层中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

四川省巴中市九层中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将三个小球全部随机放入三个盒子中，设随机变量为三个盒子中含球最多的盒子里的球数，则的数学期望为（

）

A. B. C.2 D.参考答案：A试题分析：由题意知的所有可能取值为，，，，，故答案为A.2.过点（3，﹣2）且与椭圆3x2+8y2=24有相同焦点的椭圆方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】将椭圆3x2+8y2=24转化成标准方程：，则c==，设所求椭圆：，（a＞），将点（3，﹣2）代入椭圆方程：整理得：a4﹣18a2+45=0，即可求得a2=15，即可求得椭圆的标准方程．【解答】解：由椭圆3x2+8y2=24转化成标准方程：，则焦点在x轴上，c==，则焦点坐标为：（﹣，0）（，0），则设所求椭圆为：，（a＞），将点（3，﹣2）代入椭圆方程：整理得：a4﹣18a2+45=0，解得：a2=15，a2=3（舍去），∴椭圆的标准方程为：，故选C．3.已知函数y＝f(x)是定义在R上的增函数，函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称．若对任意的x，y∈R，不等式f(x2－6x＋21)＋f(y2－8y)<0恒成立，则当x>3时，x2＋y2的取值范围是

()．A．(3,7)

B．(9,25)

C．(13,49)

D．(9,49)参考答案：C4.如图21－4所示的程序框图输出的结果是()图21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5参考答案：C5.通过随机询问100名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：

男女总计爱好104050不爱好203050总计3070100

P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024

其中则下列结论正确的是（

）A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”参考答案：A6.已知数列{an}满足：a1=2，an+1=3an+2，则{an}的通项公式为（）A．an=2n﹣1 B．an=3n﹣1 C．an=22n﹣1 D．an=6n﹣4参考答案：B考点：数列递推式．

专题：等差数列与等比数列．分析：由a1的值确定出a2的值，依此类推得出一般性规律，写出通项公式即可．解答：解：∵数列{an}满足：a1=2，an+1=3an+2，∴a2=6+2=8=32﹣1，a3=24+2=26=33﹣1，a4=78+2=80=34﹣1，…，an=3n﹣1，则{an}的通项公式为an=3n﹣1，故选：B．点评：此题考查了数列递推式，根据递推公式推导数列的通项公式是解本题的关键．7.在数列{an}中，a1=8，an+1－an=－3，则-49是此数列中的第

项。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（A）19

（B）20

（C）21

（D）不是数列中的项。参考答案：B8.A=又aA,bB,则（

）A.a+bA B.a+bB C.a+bC D.a+bA,B,C中的任一个参考答案：B略9.由曲线，直线及y轴所围成的图形的面积为（）A. B.4 C. D.6参考答案：C解析：作出曲线，直线y＝x－2的草图(如图所示)，所求面积为阴影部分的面积．由得交点A(4，2)．因此与y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为：.本题选择C选项.点睛：利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：(1)画出图形；(2)确定被积函数；(3)确定积分的上、下限，并求出交点坐标；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积．10.现有5种不同的颜色，给四棱锥P-ABCD的五个顶点涂色，要求同一条棱上的两个顶点颜色不能相同，一共有（

）种方法.A.240 B.360 C.420 D.480参考答案：C【分析】利用分布计数原理逐个顶点来进行涂色，注意讨论同色与不同色.【详解】当顶点A,C同色时，顶点P有5种颜色可供选择，点A有4种颜色可供选择，点B有3种颜色可供选择，此时C只能与A同色，1种颜色可选，点D就有3种颜色可选，共有种；当顶点A,C不同色时，顶点P有5种颜色可供选择，点A有4种颜色可供选择，点B有3种颜色可供选择，此时C与A不同色，2种颜色可选，点D就有2种颜色可选，共有种；综上可得共有种，故选C.【点睛】本题主要考查基本计数原理，两个原理使用时要注意是分步完成某事还是分类完成某事，侧重考查逻辑推理的核心素养.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为平面的一条斜线，B为斜足，，为垂足，为内的一条直线，，，则斜线和平面所成的角为____________。参考答案：略12.已知正项等比数列中，，则其前3项的和的最小值是

．参考答案：13.已知是椭圆的半焦距，则的取值范围为

参考答案：略14.已知实数满足，则的最小值为

▲

.参考答案：2略15.把个半径为的铁球，熔铸成一个底面半径为的圆柱，则圆柱的高为

．参考答案：16.幂函数的图象过点，则其解析式为

参考答案：17.已知不等式|x-a|﹥b的解集是{x|x﹥9或x﹤-3}，则a=＿＿＿

b=＿＿＿参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.(1)求的值;(2)边a,b,c成等比数列,求的值.参考答案：略19.（6分）已知函数f（x）=x3﹣x2﹣2x+5（1）求函数的单调区间．（2）求函数在[﹣1，2]区间上的最大值和最小值．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：（1）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0；（2）先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值与最小值．解答：解：（1）f'（x）=3x2﹣x﹣2（2分）由f'（x）＞0得或x＞1，（4分）故函数的单调递增区间为（﹣∞，﹣），（1，+∞）；（5分）由f'（x）＜0得（6分）故函数的单调递减区间为（，1）（7分）（2）由（1）知是函数的极大值，f（1）=3.5是函数的极小值；（10分）而区间[﹣1，2]端点的函数值（12分）故在区间[﹣1，2]上函数的最大值为7，最小值为3.5（14分）点评：（1）利用导数判断函数的单调性的步骤是：（1）确定的定义域；（2）求导数fˊ（x）；（3）在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0（4）确定的单调区间．若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论．（2）这是一道求函数的最值的逆向思维问题．本题的关键是比较极值和端点处的函数值的大小20.（本小题满分10分)设对于任意实数，不等式≥m恒成立．求m的取值范围；参考答案：解：21.在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（为参数，），以直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆C的极坐标方程为.（1）求圆C的直角坐标方程（化为标准方程）及曲线M的普通方