广东省揭阳市普宁南阳中学高二数学理下学期期末试卷含解析

广东省揭阳市普宁南阳中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.从个同类产品（其中个是正品，个是次品）中任意抽取个的必然事件是（

）A．个都是正品

B.至少有个是次品C.个都是次品

D.至少有个是正品参考答案：D3.已知x,y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且x01342．24．34．86．7A．2．2

B．2．6

C．2．8

D．2．9参考答案：B略4.函数f（x）=的定义域为（）A．[﹣1，3] B．[﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞] D．（﹣∞，1]∪[3，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式﹣x2+2x+3≥0，求出解集即可．【解答】解：函数f（x）=，∴﹣x2+2x+3≥0，即x2﹣2x﹣3≤0，解得﹣1≤x≤3，∴f（x）的定义域为[﹣1，3]．故选：A．5.在独立性检验中，统计量Χ2有两个临界值：3.841和6.635．当Χ2＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当Χ2＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当Χ2≤3.841时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算Χ2=20.87．根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（）A．有95%的把握认为两者有关 B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关 D．约有99%的打鼾者患心脏病参考答案：C【考点】独立性检验的应用．【分析】这是一个独立性检验理论分析题，根据K2的值，同所给的临界值表中进行比较，可以得到有99%的把握认为打鼾与心脏病有关．【解答】解：∵计算Χ2=20.87．有20.87＞6.635，∵当Χ2＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，故选C．6.某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取人数为

（

）A．8，15，7

B．16，2，2C．16，3，1

D．12，3，5参考答案：C7.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B当时,不能推出,比如;当时,,能推出,所以“”是“”的必要不充分条件.选B.8.已知中,,,则角等于(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：D9.在极坐标系中，以点（，）为圆心，为半径的圆的方程为（

）

A．acos

B．asin

C．cos=a

D．sin=a参考答案：B略10.下列函数中，定义域是R且为增函数的是(

) A．y=e﹣x B．y=x3 C．y=lnx D．y=|x|参考答案：B考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数单调性的性质分别进行判断即可得到结论．解答： 解：对于选项A，y=ex为增函数，y=﹣x为减函数，故y=e﹣x为减函数，对于选项B，y′=3x2＞0，故y=x3为增函数，对于选项C，函数的定义域为x＞0，不为R，对于选项D，函数y=|x|为偶函数，在（﹣∞．0）上单调递减，在（0，∞）上单调递增，故选：B．点评：本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数单调性的性质．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为，，…，，则抽取的人中，编号在区间内的人数是

．参考答案：6

12.已知复数z满足，则的最小值是______．参考答案：3【分析】根据绝对值不等式，求出的最小值即可．【详解】∵复数满足，∴，∴的最小值是．故答案为3．【点睛】本题主要考查了不等式的应用问题，也考查了复数的运算问题，是基础题目．13.若一平面与正方体的十二条棱所在直线都成相等的角θ，则sinθ的值为______

.参考答案：.解析：所有与平面平行的平面都满足题设.由得：，所以

14.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为

参考答案：15.若直线过点，则直线的纵截距为____________.参考答案：略16.已知（1）正方形的对角线相等；（2）平行四边形的对角线相等；（3）正方形是平行四边形．由（1）、（2）、（3）组合成“三段论”，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是

▲_参考答案：正方形的对角线相等由演绎推理三段论可得，本例中的“平行四边形的对角线相等”是大前提，本例中的“正方形是平行四边形”是小前提，则结论为“正方形的对角线相等”，所以答案是：正方形的对角线相等.

17.x（x﹣）7的展开式中，x4的系数是_________．参考答案：84略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，

且。求：(1)角C的度数；

(2)AB的长度。参考答案：19.(本小题满分10分)已知的三个内角,,成等差数列且所对的边分别为，，．（1）求；（2）若,求当取最大值时，，的值．参考答案：（1）,,成等差数列

……………2分

……………4分（2）且

……………6分是有最大值2，即

……………8分此时为等边三角形，即

……………10分20.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．参考答案：【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．化为ρ2=2，把代入即可得出；．（II）设P，又C．利用两点之间的距离公式可得|PC|=，再利用二次函数的性质即可得出．【解答】解：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．∴ρ2=2，化为x2+y2=，配方为=3．（II）设P，又C．∴|PC|==≥2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P（3，0）．21.（本小题满分12分）已知函数（1）若为奇函数，求的值；（2）若在上恒大于0，求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）的定义域关于原点对称若为奇函数，则

∴若在上恒大于0，的取值范围为22.如图所示，正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直，G是AF的中点．（I）求证：ED⊥AC；（Ⅱ）若直线BE与平面ABCD成45°角，求异面直线GE与AC所成角的余弦值．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）由矩形ADEF可知ED⊥AD，又因为平面ADEF⊥平面ABCD，得到ED⊥平面ABCD，从而有ED⊥AC．（Ⅱ）由（I）ED⊥平面ABCD，可知∠EDB是直线BE与平面ABCD所成的角，又由AM∥GE，知∠MAC是异面直线GE与AC所成角或其补角然后在△MAC中用余弦定理求解．【解答】（I）证明：在矩形ADEF中，ED⊥AD∵平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD∴ED⊥平面ABCD∴ED⊥AC

（Ⅱ）由（I）知：ED⊥平面ABCD∴∠EBD是直线BE与