河北省邯郸市槐桥中学高一数学理上学期期末试卷含解析

河北省邯郸市槐桥中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3}，则（CuA）∩B=（） A． {3} B． {1，2，3} C． {5} D． {1，2，3，4，5}参考答案：A考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．解答： 解：∵全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3}，∴（CuA）∩B={3，4，5}∩{2，3}={3}，故选：A．点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.设集合，则（

）A.

B.

C.

D．参考答案：A略3.已知全集,集合,,则A.

B.

C.

D.参考答案：D4.一次函数的斜率和截距分别是

（

）A．2、3

B．2、2

C．3、2

D．3、3参考答案：C5.（10分）已知tanα，tanβ分别是方程6x2﹣5x+1=0的两个实根，且α∈，β∈，求α+β的值．参考答案：考点： 两角和与差的正切函数．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意可得：tanα+tanβ=；tanαtanβ=，从而可求tan（α+β）=1，根据角的范围即可求α+β的值．解答： 由题意可得：tanα+tanβ=；tanαtanβ=，显然α，β﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）又tan（α+β）===1且α+β∈，故α+β=﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）点评： 本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用，解题时要注意分析角的范围，属于基本知识的考查．6.不等式x－2y+6>0表示的平面区域在直线：x－2y+6=0的(

)A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方参考答案：B略7.如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】本题求解宜用向量法来做，以D为坐标原点，建立空间坐标系，求出两直线的方向向量，利用数量积公式求夹角即可【解答】解：如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在线为y轴，DP所在线为z轴，建立空间坐标系，∵点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）∴=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0）∴cosθ==故两向量夹角的余弦值为，即两直线PA与BD所成角的度数为60°．故选C【点评】本题考查异面直线所角的求法，由于本题中所给的背景建立空间坐标系方便，故采取了向量法求两直线所成角的度数，从解题过程可以看出，此法的优点是不用作辅助线，大大降低了思维难度．8.直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是()．A．3x＋2y－1＝0

B．2x－3y＋5＝0C．3x＋2y＋7＝0

D．2x－3y＋8＝0参考答案：A9.设集合,,函数若,且,则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D10.在数列中，为非零常数），且前项和为，则实数的值为

（

）A． B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线x+y+1=0的倾斜角是．参考答案：135°【考点】直线的一般式方程．【专题】直线与圆．【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角．【解答】解：直线x+y+1=0的斜率k=﹣1，∴直线x+y+1=0的倾斜角α=135°．故答案为：135°．【点评】本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题，解题时要注意直线的斜率的灵活运用．12.已知函数若存在，且，使得成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：(－∞,3)当＜1，即a＜2时，由二次函数的图象和性质，可知在二次函数这一段上函数不单调，故已经存在x1，x2∈（﹣∞，1]且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，当≥1，即a≥2时，函数第一段单调，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则故此时，综上所述：实数a的取值范围是，故答案为：。

13.若“”是“”的必要不充分条件，则m的取值范围是________．参考答案：【分析】由题，“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，可得答案.【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，所以，故答案为.【点睛】本题考查了不要不充分条件，属于基础题.14.已知f（x）=log2x，x∈[，4]，则函数y=×f（2x）的值域是

．参考答案：[]【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据复合函数定义域之间的关系求出函数的定义域，然后结合对数函数和一元二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=log2x，x∈[，4]，∴由，解得．∴函数y=×f（2x）的定义域为[]．则y=×f（2x）===．∵，∴﹣1≤log2x≤1，∴当时，；当log2x=1时，ymax=2．∴函数y=×f（2x）的值域是[]．故答案为：[]．15.已知，则

参考答案：略16.已知，且满足，则tanα-的值是

．参考答案：317.已知，则的取值范围是_______；参考答案：[2,8]【分析】本题首先可以根据向量的运算得出，然后等式两边同时平方并化简，得出，最后根据即可得出的取值范围。【详解】设向量与向量的夹角为，因为，所以，即，因为，所以，即，所以的取值范围是。【点睛】本题考查向量的运算以及向量的数量积的相关性质，向量的数量积公式，考查计算能力，是简单题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知向量，函数．

图（6）（1）若且，求的值；（2）求的最小正周期；（3）若，求的值.参考答案：∴----------------------------------------------------------------3分∴∴---------------------------------------------------------------------4分∴，-----------------------------------------10分，---------------------------------------------11分∴.-------------------13分19.（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：5参考答案：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5数学成绩在[60，70）的人数为：数学成绩在[70，80）的人数为：数学成绩在[80，90）的人数为：所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．20.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差数列{bn}中bn＞0（n∈N*），且b1+b2+b3=15，又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an?bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；81：数列的概念及简单表示法．【分析】本题是数列中的一道综合题，（1）的求解要利用恒等式an+1=2Sn+1构造出an=2Sn﹣1+1两者作差得出an+1=3an，此处是的难点，数列的{bn}的求解根据题意列出方程求d，即可，（II）中数列求和是一个典型的错位相减法求和技巧的运用．【解答】解：（Ⅰ）∵a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），∴an=2Sn﹣1+1（n∈N*，n＞1），∴an+1﹣an=2（Sn﹣Sn﹣1），∴an+1﹣an=2an，∴an+1=3an（n∈N*，n＞1）而a2=2a1+1=3=3a1，∴an+1=3an（n∈N*）∴数列{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴an=3n﹣1（n∈N*）∴a1=1，a2=3，a3=9，在等差数列{bn}中，∵b1+b2+b3=15，∴b2=5．又因a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列，设等差数列{bn}的公差为d，∴（1+5﹣d）（9+5+d）=64解得d=﹣10，或d=2，∵bn＞0（n∈N*），∴舍去d=﹣10，取d=2，∴b1=3，∴bn=2n+1（n∈N*），（Ⅱ）由（Ⅰ）知Tn=3×1+5×3+7×32++（2n﹣1）3n﹣2+（2n+1）3n﹣1①3Tn=3×3+5×32+7×33++（2n﹣1）3n﹣1+（2n+1）3n②①﹣②得﹣2Tn=3×1+2×3+2×32+2×33++2×3n﹣1﹣（2n+1）3n=3+2（3+32+33++3n﹣1）﹣（2n+1）3n=，∴Tn=n?3n21.已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，函数，其图像如图所示.(1)求函数在的表达式； (2)求方程的解.

参考答案：解：（1），且过，则当时，,而函数的图像关于直线对称，则.即，（2）当时，，.当时，,,为所求.略22.

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，后得到如图4的频率分布直方图．（1）求图中实数的值；（2）在随机抽取40名学生中，分别估计成绩不低于60分的人数、成绩在分及分的人数;（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．

参考答案：1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以．………………2分解得．……………3分（2）解：根据频率分布直方图，可估计在随机抽取40名学生中成绩不低于60分的人数约为人,…5分成绩在分数段内的人数为人,…7分成绩在分数段内的人数为人.…9分（3）解：设成绩在分数段内的2人分别记为，.成绩在