静定梁与静定刚架双语

第三章

ChapterIII

静定梁与静定刚架

Staticallydeterminatebeamsandrigidframes

容易产生的错误认识

Thecommonsilliness：

“静定结构内力分析无非就是选取隔离体，建立平衡方程，以前早就学过了，没有新东西”

Theanalysisisnomorethanisolatingfreebodies,developingequilibriumequations,whichhavebeenstudiedearlier.本章的要求Demandstostudents：

运用基本原理熟练、准确地解决各种静定结构的内力计算问题。

Usingbasicprinciplestodeterminetheinternalforcesofdifferentstaticallydeterminatestructuresskillfullyandaccurately.

切忌：浅尝辄止Avoidingorshunningbeingsatisfiedwithsmattering（一知半解、浮浅学习)ofknowledge.1.单跨静定梁的反力Thereactionsofsinglespanbeams常见单跨梁Themostcommonsinglespanbeams

：简支梁Simplysupportedbeam

伸臂梁Overhangingbeam悬臂梁Cantileverbeam

§3-1单跨静定梁Staticallydeterminatesingle-spanbeams

单跨梁都是由粱和地基按两刚片规则组成的静定结构，因而其支座反力都只有三个，可取全梁为隔离体，由平面一般力系的三个平衡方程求出。Singlespanbeamisastaticallydeterminatestructurecomposedofbeamandfoundationaccordingto2-bodyrule,thereare3reaction

forceswhichcanbedeterminedbyisolatingfreebodyandsolvingtheequilibriumequationofforces.2、内力InternalforcesFN+dFNFNFS+dFSFSMM+dMdxdx符号规定Signconventions轴力axialforceFN

–tensileaspositive拉力为正剪力shearforceFS—

clockwiseaspositive

绕隔离体顺时针方向转动者为正弯矩bendingmoment

M—causingtensioninthelowerfibers-positive

使梁的下侧纤维受拉者为正求内力基本方法basicmethod：截面法sectionmethod轴力=截面一侧外力沿轴线投影的代数和

axialforce=Thealgebraicsumoftheprojectionsofexternalforcesononesideofthesectiontotheaxis.

剪力=截面一侧外力垂直轴线投影的代数和shearforce=Thealgebraicsumoftheprojectionsofexternalforcesononesideofthesection

totheaxisperpendiculartoaxis.

弯矩

=截面一侧外力对截面形心力矩的代数和bendingmoment=Thealgebraicsumofthemomentsofexternalforcesaboutthecenterofaxisofsection内力图-表示结构上各截面内力值的图形,横坐标--截面位置；纵坐标--内力的值Internalforcediagramisthediagramonwhichthevariationlawalonethelocationofmembersectionsoftheinternalforceisclearlyrepresented.Theordinates(竖标）

denotetheinternalforcevalues.注：当外力效果与内力正方向一致时，取负号。？！弯矩图--习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号

Theordinatesofbendingmomentdiagramshavetobeplottedonthesideswherethefibersofthememberareundertension,andnosignindicationisnecessary.轴力和剪力图--可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号

Shearandaxialforcediagramcanbedepictedonanysideofthemember,butsignindicationmustbemadeFNBAFNABFSBAFSABMABMBAA端B端杆端内力结构力学绘制内力图规定TheregulationsofconstructinginternalforcediagramFP

lFPlABABlqql2

2复杂的内力图是由若干简单的内力图叠加而成。Complexinternalforcediagramsarecomposedofsimple

internalforcediagrams

应熟记常用单跨梁的弯矩图Severalcommonbendingmomentdiagramscommittedtomemory.BAFlabFablBAqlql2

8mBAablml

alm

blmml3、直杆微分关系DifferentialrelationshipsFPFN+dFNFNFS+dFSFSMM+dMdxdxq一般为斜直线水平线Horizontallines抛物线(下凸)有极值为零处Zeros有尖角(向下）有突变(突变值=FP)如变号无变化

有突变（突变值=M）剪力图shear弯矩图Moment梁上情况无外力q=0均布力作用

(q=const向下)集中力作用(FP向下)Concentratedforce

集中力偶M作用处Concentratedmoment铰处hinges无影响为零斜直线()straightlines有极值4、叠加法作弯矩图methodofsuperposition简支梁弯矩图Mdiagramforsimplebeams：注意叠加是弯矩的代数值相加，也即图形纵坐标相加。Superpositionisthesuperpositionofthe

ordinatesofthediagrams梁中区段AB的弯矩图MdiagramforpartAB

区段叠加法（sectionsuperpositionmethod）设已用截面法求出了MA和MBIfMAandMBareknown绘制内力图的一般步骤

Procedureofconstructinginternalforcediagrams：1、求反力

determinereactionsofsupports2、分段：外力不连续点作为分点

partitioningofbeams3、定点：选定控制截面，求截面的内力值，用竖标绘出，定出内力图上的各控制点

Selectcontrollingsectionsanddeterminetheinternalforcesatthesesections.

4、联线：利用微分关系分别用直线或曲线将控制点相联，即得内力图

Usingdifferentialrelationshipstolinkthecontrollingpointsofthediagrams。作图示梁的弯矩图和剪力图FA=58kNFB=12kN164618201826MEqMFFQFFQE10单位:kNm.FS

图(kN

)qqql请大家获作图示斜梁内造力图。返回关键半在正龄确区敢分基凤本部温分和脂附属仇部分The勇ke院yp巾oin顽ti锹st理od系ivi动de沃the尘st糕ruc滚tur衡ei态nto棋ma规in刃por会tio爆ns犁and劣su仓bsi够dia床ry轨por默tio融ns熟练毯掌握农截面委法求逆控制泊截面党弯矩Sk为il筝lf荷ul脆ly螺m园as转te展r误th初e跪se熊ct翻io偶n狠me枕th浊od熟练蛾掌握赛区段慨叠加派法作也单跨两梁内输力图Ski撤llf膛ull槐ym狸ast侵er朋the责su例per泳pos耽iti奴on浊met习hod§3-谈2多跨戏静定送梁(mu右lti棵-sp巾an门sta踪蝶tic诸all它yd界ete微rmi尾nat永eb恼eam虫s)多跨静宰定梁实供例基、屈附关销系层零次图ge衡om层et狮ri普cCon户str荡uct较ion据sc掌hem勇e多跨静敲定梁简线图基本盒部分mai弃np笋ort逼ion邻s—i歇nde腐pen尘den斩tlyMai垂nta刃in液the欲ir罗sta迫bil董ity惨in衬dep蹦end曲ent价ly不依赖安其它终部分油而能独立地维持颂其几何冶不变伸性的他部分爪。附属部蔽分su豪bs肺id至ia帮ry康p碧or毁ti诉on葵—Dep锯endSu悄pp筝or猛te班d亲On做m深ai孤n撕po六rt鲁io原nsto段M尤ai园nt毕ai袍n攻St馆ab才il观it英y依赖基车本部分的存在姨才维持愁几何不客变的部粒分。组成多跨静定梁的部件组成例子请画芬出层滴次关圣图Dr漠aw蜻g栋eo轿me首tr篮icCo稳ns盛tr拾uc效ti俯on铃s闯ch陷em满e组成颠规律分析跑顺序ana泳lyz伪ing超se偏que利nce：fir祥st,钻ca开lcu竿lat柜es粉ubs丈idi雄ary浊po棵rti千ons诞,t鞭hen绞ma船in俭por百tio拌ns先附廊属部矮分，元后基万本部舅分。荷载仅计在基本打部分上引，只基东本部分享受力，悠附属部瓶分不受陕力Th宏e日lo铸ad咳s倾ap移pl气ie煤d奖on窜t搏he具m缺ai齿n控po稳rt躲io妨ns炮p世ro可du摩ce矿n千o底re叔ac丢ti挂on投s叛an贪d罪no港i椅nt鸣er誓na仰l销fo谊rc企es纷i泼n松th车e位su落bs问id凯ia拉ry篇p垃or吉ti恩on边s；荷载猴在附惑属部序分上征，除咐附属管部分股受力检外，览基本吃部分舰也受猫力The笑lo稍ads矿ap限lli榜ed闸on倍the捞su王bsi饱dia骂ry半por悉tio三ns及giv右er折ise面to迹re锄act讲ion搭sa舍nd徒int秘ern厉al医for岩ces纷in草th交em贩ain艰po申rti烫ons赌.作图示偿多跨静年定梁的黑内力图Dr有aw岔i捉nt吸er叛na湿l帮fo泥rc弯edi水ag等ra庄ms。如何求支座B反力?【例】分析苹图示讽梁，膝并绘羡弯矩塘图和庙剪力伸图Dr唐aw炮M稀a多nd炊FSdi芳ag短ra都ms。例叠层关棉系图101810125先附属，后基本，区段叠加Dra界wi赖nte香rna零lf谋orc逮ed爪iag脉ram协s。例：图评示多跨饺静定梁骡全长受搂均布荷谈载q，各雾跨长半度均印为l。欲使嫩梁上最烈大正、娱负弯矩四的绝对永值相等丘，试确定铰B、E的位谷置。多跨简支梁例：懒作图哭示多肤跨静叮定梁圈的内歼力图任，并师求出络各支战座的傲反力1m4m1m4m4mFSDra售wi锯nte猜rna研lf偷orc浪ed垂iag庸ram废sa半nd扒det缎erm祖ine扒th妥er栗eac逝tio妖ns。§3-鱼3静定平帽面刚架St西at骗ic痰al不ly法d拜et返er林mi勇na陡te胸r辣ig访id灶f佳ra爹me阿s(R她F)简支狮刚架Sim盟ply于su治ppo龟rte焦dR卡F三铰矮刚架Th中re僻e见hi番ng艘ed命R紫F悬臂让刚架ca政nt擦il急ev继er牙R池F刚架--具有刚耻结点的旅由直杆测组成的测结构。Ri丘gi孝d售fr填am沸es现-负s友ys做te算ms烫o腾f恼se出ve终ra充l愈me冠mb若er犹s巴co峰nn蒸ec膏te兰d锦by番r呈ig腥id沸j莲oi衬nt手sABCDDE静定顿刚架刚结访点处略的变捕形特含点Th圾e牙de父fo庸rm分at专io滨n禁of打r剩ig徐id睡j荐oi喘nt邪s保持铸角度野不变an牺gl立es刃b值et炕we抵enme牺mb跪er端s歼re惜ma旧in益u输nc刘ha其ng典ed超静果定刚镜架Sta养tic妻all软yi截nde亦ter牌min最ateRi纹gi托d巡寿fr后am毙es一个午多余牛约束1r火edu冈nda芬nt晚res丸tra壳int三个多态余约束3r羡edu庸nda拥nt嘱res沃tra妨int弦s静定刚要架的内丧力图绘伞制方法：Me智th兼od歇s邪of幅d问ra堡wi讲ng豆f苏or长ce代d构ia属gr叫am冬s:Fi汇rs突t,标d杀et甜er棉mi柿ne副r切ea庄ct织io趣ns怎,颈th疯en栗d阔et熄er增mi乔ne粱t抛hemo柿me炼nt瞧s教at基C成on验tr养ol都li熟ng后s庸ec廉ti姿on兔s,颜t府he园n载co异ns敞tr任uc行tdia灾gra嫂ms化usi唱ng玻sup粉erp畅osi女tio橡nm涛eth败od.一般先净求反力眯，然后祥求控制画弯矩，驳用区段叠加哲法逐机杆绘策制，深原则芹上与猜静定尾梁相俊同。例一、船试作图摩示刚架云的内力秤图Con熔str仁uctin躬te豆rn劫al震f蛇or拒ce津d专ia伯gr眼am探s觉of鸽t罪he沃r吃ig俊id受f切ra辈me解so饿lu仰ti师on：求反力损（简支木刚架）De青te庆rm顾in予at吹io插n雷of将r城ea绣ct刊io租ns绘制陕弯矩云图dr新aw稼M正-d臣ia看gr唯am：逐杆嘉分析：CD杆：悬臂裕梁，M图可奖直接勿画出CB杆：杆中寄有集竿中荷咱载，及可由惜叠加亩法绘捞制M图MCB20kN42kNCBMCA48kN22kNACCA杆：Ch阁ec棵k由结亲点C校核炼力矩毕平衡奥条件绘制情剪力对图和宵轴力雄图dr附aw衣FS,FNdia咐gra值ms：FSCB20kN42kNCBFNCBch灰ec糕k可由结愿点C校核炊投影谷平衡扑条件48kN22kNACFSCAFNCA6kN/m只有两鹊杆汇交织的刚结彻点，若兔结点上柏无外力悼偶作用，则苍两杆端原弯矩必敬大小相特等，且廊同侧受狂拉。例2.试作图示刚架的内力图drawinternalforcediagramFAyFByFBx40kN80kN30kNDE30FNEDFNEB30FNDCFNDEFQFN4080例3.试作饥图示猎三铰留刚架坐的内涝力图Dra孟wi遥nte闸rna填lf睁orc音ed贼iag反ramOf乌t篇he越3矛h现in南ge洽d酿ri糠gi杠d诞fr席am双eFAyFByFBxFBx整体对A、B取矩，离部分对C取矩乞。20208080FQFN关键喇是注拢意：取斜熔杆对辟杆端疤取矩堪求剪申力这样可惊不解联税立方程例四、尖试作图愁示刚架晃的弯矩稻图Dr猛aw全i环nt值er仰na读lfo挑rc麻e渡di您ag渣ra捕m留of拖t唉he箭f边ol系lo欢wi禾ng机r死ig岔id余f扔ra烦me附属弃部分Su另bs姨id哄ia时rypor勒tio搞n基本守部分ma蜘inpor桐tio悲n弯矩头图如纽奉何?§3-今4少求或袋不求反暖力绘制息弯矩图Co写ns集tr集uc眨t电in踩te叛rn勺al饥f没or初ce怠d捷ia绳gr迎am习s冤wi寸th易ou置t语or砍w罪it蝇hli脆tt枕le射c酸om床pu楚ta怠ti臣on耳o倚f兆re蹲ac热ti弓on缴s1.弯矩图堡的形状析特征（炮微分关晓系）di略ff鸦er遣en翠ti攻alrel乔ati垒ons筹hip2.刚结悄点力祸矩平惕衡th孙e理eq闷ui营li杜br拦iu秩m罗of唤r遵ig闷id仔j税oi乖nt潮s3.外力顽与杆谱轴关受系(平行,垂直,重合)rel女ati丛on垦bet狱wee宪nex衫te微rn吩al勤f便or溉ce状d再ir巴ec斩ti纪on须s俘an咳d荣th掉e宗ax它es4.特殊部违分(悬臂刺部分,简支部鄙分)pa修rt冠ic融ul搏ar老p注ar钥ts5.区段叠私加法作蛇弯矩图sup谈erp找osi甩tio革nm痰eth饿od腰ineve翼ry喜por贺tio除ns根据ba幻玉se深d录on结点平耽衡条件桃的应用the摩us晚eo帆fe毛qui笼lib械riu舍mc养ond滚iti僚ons：一.铰结屠点hin忆ges：MMMM1M2集中鄙力偶胖作用贯的杆息端处芬，杆端弯吵矩与集贯中力偶戒相同；无集沉中力必偶作曾用的故杆端凝处，胶杆端钞弯矩恭为零严。（集苍中力躺偶只真能作炼用于闷杆端样处）刚结点rig访id魄joi典nts：两杆结牙点无外曾力偶MMMM大小魔相同局，同匀侧受纯拉。M1M2M3FP例5不经计兔算画图谁示结构惕弯矩图FPFPFPFPaFPaFPaFPaFPaFPa2FPFByFAyFAx6024灿01804040

M图kNm.FPaaaaaFPaFPaFPaFPa2FPa平行2FP

5kN304020207545a/2a/2aFPa

/2FPaFPaFPaFPa/2FP2FP4

m4

m2

m2

m888628已知结碧构的弯霉矩图，脊试绘出照其荷载de堪te柿rm亿in葡e观th鹅e舟ex榆te娇rn帝al解f遭or魄ce辞sBy顺the证gi伞ven腊M-肝dia周gra予m。反问显题§3淘-5静定结为构的特判性Pro体per汗tie狸so让fs伸tat衬ica劣lly善de摊ter付min杰ate敲st洽ruc法tur扰es（1）满足全爹部平衡哥条件的呜解答是叠静定结刚构的唯黑一解答Sol骑uti贷ons伸sa冤tis狗fyi虚ng格all纹eq烂uil养ibr泻ium远co非ndi缸tio脚ns柱are孕th拾eu宴niq谊ue肤sol盖uti渐ons租of暑th绒ep蚕rob兴lem.证明的岁思路：静定用结构啄是无悉多余什联系扰的几牵何不驶变体浑系，键用刚音体虚延位移炭原理沸求反鸭力或翁内力赤解除鹊约束味以“匹力”监代替汇后，山体系抵成为宋单自子由度歼系统槐，一洞定能原发生瞎与需茶求“言力”己对应猎的虚销位移能，因肠此体横系平忌衡时特由主纠动力副的总避虚功君等于扇零一董定可寒以求用得“卡力”煌的唯糟一解比答。静定结涌构派生绒性质Th走e踢de躲ri家ve兴d醒pr的op饿er斧ti娇es(2)除荷靠载外屡，其岂他因竹素如狂温度兽变化张、支桂座移舒动、委材料捕伸缩迎和制吹作误恶差等千均不路引起编内力The蔽te延mpe绘rat砌ure双ch涨ang友e,青sup摊por系ts后ett杏lem型ent塔s,洽the午ex港pan足sio幼na稠nd形con兽tra迅cti默on据of密mat督eri雅als厨,m谜anu问fac辣tur思ee等rro岭rs迹and年th户el朝ike皆wi雷ll愧not卧in厘duc劣ei蒙nte掌rna穷lf饥orc针es筝in你sta隆tic音all猪yd售ete并rmi睡nat略es讲tru赖ctu盯res。有变形即有位移刚体位溉移无变净形内力位移变形支座移动ＸＸ温度变化Ｘ(3)平衡力松系的影框响The冤ef退fec致to著fe懂qui悲lib袍riu貌mf驻orc沾es荷yst烘ems当由驳平衡却力系圣组成动的荷移载作鼠用于庆静定朗结构访的某汪一本番身为怪几何塞不变时的部燥分时蕉，则镜只有扎此部鸭分受矮力，背其余帮部分拆的反炉力和虎内力武均为隆零。If影ae取qui延lib烤riu贡mf技orc迁es昌yst句em搬is线app扔lie呆do洲na廉ni众nte姻rna绸lly舱ge忍ome败tri懂cal导st拳abl润el密oca碑lp佛ort萌ion可of繁th倦es谎tat舞ica炕lly其de心ter俘min雀ate哀st刺ruc亏tur压e,摘th俩en调onl猾yt知his寨po秀rti扯on帜is蚀str育ess渴ed,绩th排ei盾nte解rna轮lf撒orc面es弟in训the更ot陪her师po割rti戒ons溉of冤th魂es困tru灿ctu妖re李wil订le票qua篮lt阔oz肥ero锻.(4牧)荷载厨等效况变换权的影惭响Eff剪ect葱of点eq却uiv冰ale受nce柏of著lo及ads等效谎荷载：合全力相煤同且馅对同封一点矩的力兼矩都室相同上的各装种荷辉载Equ客iva爹len枣tl级oad和s–仙lo按ads蒙di购str颤ibu孙te驻dif己fer霉ent砌ly尊but毕ha辰ve穴the罩id鱼ent摆ica旬lr译esu床lta蚀nts映.等效变蜂换equ导iva单len愈tt组ran犬sfo朴rma总tio吓n：tra嘴nsf奇orm卫ati缸on忧of两one爸ki此nd昏of邪loa珠di援nto阻an厘oth芹er映kin冤do掀fl逮oad将一种古静力荷摧载等效刺变换为驻另一种识静力荷巴载。特性：榨静定结耻构某一偿几何不姿变部分槽上作静捎力荷载嫁等效变狡换，只允有该部蛋分的在园内力发苹生变化逆。Ma纺ki关ng授e怎qu设iv街al骂en盒t岂tr刊an滔sf花or卧ma法ti押on保o邪f倒lo宿ad讯s露in肺o抓ne奔i贯nt持er挤na锁ll币y周st丸ab并le画p挖or以ti瓶on牛o仗nl辽y侵af蹲fe沸ct趁s笔th里e遥in且te惩rn斯al哲f完or始ce逼s择in析t印hi慨s吧po勾rt淡io亡n(5)几何不夺变部分隐变换性ch复ar内ac眉te霉r县of尾v倘ar寺ia捞bl案e惯co絮nf秤or袄ma蒜ti易on搅o句f必st由at葬ic近al吉ly防d芬et榆er渔mi喂na造te预s