2017年-全国三卷文科数学试卷解析

全国三卷文科数学试卷解析一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合A=1,2,3,4，B=21B.2C.3D.4【答案】B【解析】集合A与B的交集为两者共有的元素所构成，即为集合，所以，该集合的元素个数为2个。【点评】集合的交集运算，属于基础题型，唯一的变化在于常规问题一般要求出交集即可，该题需要先求出集合，再计算元素个数。复平面内表示复数z=i-第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】，所以该复数位于第三象限。【点评】考点为复数的乘法运算与复数的象限表示，属于基础题型。某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是月接待游客量逐月增加年接待游客量逐年增加各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】由图易知月接待客量是随月份的变化而波动的，有上升也有下降，所以A答案错误，故选A.【点评】与2016年的雷达图考法类似，近年来，对各类图形与图表的理解与表示成为高考的一个热点，总体来说，此类题型属于基础类题型，用排除法解此类问题会比较快，但要注意题目要求选择错误的一项，如果审题不仔细可能会造成失分！已知sinα-cos-79B.-29【答案】A【解析】【点评】考点为三角函数的恒等变换，有一定难度，关键在于对正弦二倍角公式的运用。失分的原因在于解题的思路是否清晰以及计算错误。设x,y满足约束条件3x+2y[-3，0]B.[【答案】B【解析】画图，求出三条线的交点分别为A（0,0），B（0,3）与C（2,0），由图形可知三条线围城的是一个封闭的图形，所以，可以采用代点的方法求解。即,所以，选B。【点评】本题属于基本的线性规划类问题，一般文科生用带点法求解会比较简单。函数f(65B.1C.35【答案】A【解析】【点评】本题属于中档题，基础差一点的学生在解题思路方面可能会存在一定问题，三角恒等变换中公式的选择对于学生来说是一个难点，对于老师教学来说是一个重点，选择合适的公式能起到事半功倍的效果！函数y=1+xABCD【答案】D【解析】令，排除B，选D【解析】由正弦定理有3sin60°=6sinB，所以sinB=2【点评】考查用正余弦定理解三角形问题以及三角形的内角和定理，难度偏低。16.设函数x+1,x≤0,2【答案】x【解析】①x≤0时，fx+②0<x≤12时③x>12时综上所述，x【点评】考查分段函数的图像与性质，中偏高难度，分段函数主要考查分类讨论的数学思想，对学生的逻辑思维有较高的要求，容易出现不知道如何分类以及分类不严谨的错误。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.（本大题共12分）设数列an满足a求an的通项公式求数列an2n+1【答案】（1）an=22n-1【解析】=1\*GB2⑴令bn=(2n-1)anb1+当n=1时，b1当n≥2时，Sbn=2n=1\*GB3①Sbn-1=2(n-1)=2\*GB3=1\*GB3①-=2\*GB3②得bn=2n-2n即bn=2n-=2\*GB2⑵令cn=a=12∴=1-=1-12【点评】本题具有一定的难度，第一问要求学生具备一定的转化与化归的思想，将不熟悉的表达形式转化为常规数列求通项问题才能迎刃而解。第二问属于常规裂项相消问题，没有难度，如果学生第一问求解时出现困难的话，可以用找规律的方法求出其通项，这样可以拿到第二问的分数，不失为一种灵活变通的处理方法。18.（本大题共12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：°C）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）.当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.【答案】，Y的所有可能取值为900,300和-100，【解析】(1)设“六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶”为事件A，由题意可知，;(2)由题意可知，当最高气温不低于25时， ，概率;当最高气温位于区间[20,25)时，，概率;当最高气温低于20时，，概率;综上，Y的所有可能取值为900,300和-100，【点评】本题题型与2012年全国卷以及2013年全国卷2的题型基本相似，属于函数与概率结合类问题，有一定难度。易错点在于“不超过”容易遗漏取等的情况，程度差一点的学生对于分段函数的理解会存在一定问题。19.（本大题共12分）如图，四面体ABCD中，∆ABC是正三角形，AD证明：AC⊥已知∆ACD是直角三角形，AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体【答案】（1）略；（2）1:1【解析】【点评】本题第一问考查线线垂直的证明，属于常规题型；第二问用相似或解三角形的方法求解直线长度，特别是用相似在高中阶段比较少见，但16年全国卷选择题的压轴题也有类似考法。这说明，虽然几何证明在高中阶段已经不再作为一个固定的选作题出现，但其主要知识点仍然可以作为考点，在高考中进行考查，笔者提醒各位老师在今后的教学中要特别注意到这一点。20.（本大题共12分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,B两点，点C能否出现AC⊥BC的情况证明过A,B,C【答案】（1）不存在；（2）3【解析】（1）令A(,0)，B(x2,0)，C(0,1)，x1，x2为x∴AC∙BC∴AC∴不能出现AC⊥BC的情况设圆与y轴的交点为C(0，1)，D(0,y3)，设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0⋯⋯eq\o\ac(○∴D=m,F=-2,又点C(0，1)在eq\o\ac(○,1)上，∴1+E-2=0得E=1∴y2+y-∴在y轴上的弦长为3，是定值.【点评】本题整体难度不算很高，但与常考的圆锥曲线题型存在一定区别，学生做题时会产生迷茫的感觉。第一问垂直的证明比较常规，但第二问定值类问题的处理比较不常见，一般定值都是转化为函数问题来处理，本题直接用采用设方程的方法来解圆的方程，对学生来讲，思路是一大难题。21.（本大题共12分）已知函数fx讨论f(当a<0时，证明f【解析】【点评】本题难度中偏高，第一问考查导函数含参的函数单调性讨论，第二问属于构造函数证明不等式类问题，有一定难度。选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为x=2+t,y=kt.t为参数，直线l2的参数方程为x=-2+m写出C的普通方程；以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设l3：ρcosθ+sinθ-2=0【答案】（1）；（2）【解析】【点评】本题属于创新题，要求学生综合掌握直线与圆、极坐标与参数方程板块的多个知识点，并能融汇贯通综合运用，对于学生来说有较大难度。其实，在做选做题时，若果22题偏难，且第一问都存在问题的话，不妨看看23题，如果题目不难，可以选择23题进行解答！23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数fx求不等式fx≥1若不等式fx≥x2【答案