北京平谷区第六中学高三数学理期末试卷含解析

北京平谷区第六中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则tanθ=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，求得tanθ的值．【解答】解：若，则2sinθcos+2cosθsin=3sincosθ﹣3cossinθ，化简可得sinθ=cosθ，∴tanθ=，故选：B．2.函数，则的自变量的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D本题主要考查分式，绝对值不等式的解法．或或或或选D．3.的右焦点到直线的距离是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D略4.已知离心率为的曲线，其右焦点与抛物线的焦点重合，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C5.在△ABC中，AC＝6，BC＝7，＝，是△ABC的内心，若，其中,动点的轨迹所覆盖的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.(

)A.i B.－i C.0 D.1参考答案：B【分析】利用复数的除法运算，即得解.【详解】化简：故选：B【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.7.已知集合M＝，N＝，则M∩N等于（

）

A．，

B．，

C．

D．，

参考答案：答案：B8.已知曲线C的参数方程为，且点在曲线C上，则的取值范围是A

B

C

D参考答案：D9.点M为圆P内不同于圆心的定点，过点M作圆Q与圆P相切，则圆心Q的轨迹是（）A．圆 B．椭圆 C．圆或线段 D．线段参考答案：B考点： 轨迹方程．专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 当点M在定圆P内时（非圆心），|MP|+|MQ|=r为定值，可得轨迹．解答： 解：当点M在定圆P内时（非圆心），|MP|+|MQ|=r为定值，轨迹为椭圆．故选：B．点评： 本题主要考查了轨迹问题，解题的关键是利用了椭圆的定义求得轨迹．10.从男女共有36名的大学生中任选2名去考“村官”，任何人都有同样的当选机会，若选出的同性大学生的概率为，则男女生相差（

）名A.1

B.3

C.6

D.10参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则________________。参考答案：412.已知函数若直线与函数的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围是

.参考答案：13.设实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为

.参考答案：4略14.已知函数，则的值为__________．参考答案：分析：根据分段函数的表达式代入进行求解即可．详解：即答案为.点睛：本题主要考查函数值的计算，比较基础．15.．已知向量，其中，都是正实数，若，则的最小值是_______.参考答案：4因为，所以，即。又，所以的最小值是4.16.设函数的图象上存在两点，，使得△是以为直角顶点的直角三角形（其中为坐标原点），且斜边的中点恰好在轴上，则实数的取值范围是

．参考答案：试题分析：假设函数图象上存在两点，,满足题意,则，两点只能在轴两侧,设,则,因为△是以为直角顶点的直角三角形,所以,即（1）,当时,,代入（1）中,得,方程无解,故,所以,代入（1）中,得,设函数,则,所以函数在区间上为增函数,,由题意有,所以有.考点：1.分段函数的应用；2.函数性质及应用；3.分析法解题.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用,用导数研究函数的单调性等,属于中档题.本题方法:分析题意,由斜边的中点恰好在轴上，得出，两点只能在轴两侧,假设出，两点的坐标,由直角三角形,得出两向量垂直,坐标运算,求出关于的方程,由的不同范围,得到的表达式,利用导数研究单调性,求出的范围.17.已知实数x，y满足，则的最小值为______．参考答案：2【分析】先画出满足条件的平面区域，将转化为：，由图象得：过时，最大，代入求出即可．【详解】画出满足条件的平面区域，如图所示：，将转化为：，由图象得：过时，最大，．的最小值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前n项和为（1）求数列的通项公式;（2）设①若数列的前n项和为；②求数列的前n项和为参考答案：

略19.已知，且的解集为.（1）求实数a，b的值；（2）若的图像与直线及围成的四边形的面积不小于14，求实数m取值范围.参考答案：（1）a=5，b=2；（2）(－∞,1]【分析】（1）解绝对值不等式得，根据不等式的解集为列出方程组，解出即可；（2）求出的图像与直线及交点的坐标，通过分割法将四边形的面积分为两个三角形，列出不等式，解不等式即可.【详解】（1）由得：，，即，解得，.（2）的图像与直线及围成的四边形，，，，.过点向引垂线，垂足为，则.化简得：，（舍）或.故的取值范围为.20.（12分）（2015秋?太原期末）某地一家课外培训机构随机选取当地1000名学生的数据，研究他们报名参加数学、英语、物理、化学培训的情况，整理成如下统计表：课程人数 数学 英语 物理 化学100 √ × √ √217 × √ × √200 √ √ √ ×300 √ × √ ×85 √ × × ×98 × √ × ×表中“√”表示参加，“×”表示未参加．（1）估计当地某一学生同时参加英语和物理培训的概率；（2）估计当地某一学生在以上四门课程同时参加三门培训的概率；（3）如果一个学生参加了数学培训，则该生同时参加英语、物理、化学培训中哪一种的可能性最大？说明理由．参考答案：【分析】（1）由统计表得1000名学生中，同时参加英语和物理培训的学生有200人，由此能估计当地某一学生同时参加英语和物理培训的概率．（2）由统计表得1000名学生中，在以上四门课程同时参加三门培训的学生有300人，由此能估计当地某一学生在以上四门课程同时参加三门培训的概率．（3）该生同时参加英语、物理、化学培训中参加物理培训的可能性最大．【解答】解：（1）由统计表得1000名学生中，同时参加英语和物理培训的学生有200人，∴估计当地某一学生同时参加英语和物理培训的概率p1==0.2．（2）由统计表得1000名学生中，在以上四门课程同时参加三门培训的学生有：100+200=300人，∴估计当地某一学生在以上四门课程同时参加三门培训的概率p2==0.3．（3）该生同时参加英语、物理、化学培训中参加物理培训的可能性最大．理由如下：参加数学培训的学生有100+200+300+85=685人，学生参加了数学培训，该生同时参加英语培训的学生有200人，学生参加了数学培训，该生同时参加物理培训的学生有100+200=300人，学生参加了数学培训，该生同时参加化学培训的学生有100人，∴该生同时参加英语、物理、化学培训中参加物理培训的可能性最大．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．21.

二次函数，它的导函数的图象与直线平行.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若函数的图象与直线有三个公共点，求m的取值范围。参考答案：解:（Ⅰ）且f(0)=2

所以c=2又f(x)=f(－2－x)

所以图像的对称轴

------------------2分导函数图象与直线从而解得：

-----------6分

（Ⅱ）

--------8分设则有或在（－∞，－1]、上递增，在上递减

-----10分且

------12分

略22.已知动圆C过定点F(1,0)，且与定直线相切．（1）求动圆圆心C的轨迹E的方程；（2）过点M(－2,0)的任一条直线l与轨迹E交于不同的两点P，Q，试探究在x轴上是否存在定点N（异于点M），使得？若存在，求点N的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：（1）解法1：依题意动圆圆心C到定点的距离，与到定直线的距离相等，…1分由抛物线的定义，可得动圆圆心C的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，

……2分其中．动圆圆心C的轨迹E的方程为．

…3分解法2：设动圆圆心，依题意：.

……………2分化简得：，即为动圆圆心C的轨迹E的方程．

……………3分（2）解：假设存在点满足题设条件．由可知，直线与的斜率互为相反数，即①

……4分直线PQ的斜率必存在且不为0，设,

………