湖南省永州市第十六中学高三数学理下学期期末试卷含解析

湖南省永州市第十六中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校共有在职教师200人，其中高级教师20人，中级教师100人，初级教师80人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为（）A．25 B．20 C．12 D．5参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵初级教师80人，∴抽取一个容量为50的样本，用分层抽样法抽取的初级教师人数为，解得n=20，即初级教师人数应为20人，故选：B．2.已知函数（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B3.已知则的最小值是

A．2

B．

C．4

D．参考答案：答案：C4.“抛物线的方程为”是“抛物线的准线方程为”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：A5.若是任意实数，且,则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D用特殊值法，可以排除A，B，C，由函数的性质可知，D正确。6.已知等比数列{}的前n项和为Sn，且S3=7a1，则数列{}的公比q的值为

（

）

A．2

B．3

C．2或－3

D．2或3参考答案：答案：C7.方程表示的曲线是A.一个圆和一条直线

B.一个圆和一条射线

C.一个圆

D.一条直线参考答案：D8.在长方体中，，则直线与所成的角的正切值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知函数f(x)＝x2＋ax＋b－3(x∈R)图象恒过点(2,0)，则a2＋b2的最小值为()A．5

B.C．4

D.参考答案：B10.已知全集U=N，集合，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果执行的程序框图如图所示，那么输出的S=．参考答案：2550【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=0+2+4+6+…+100的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=0+2+4+6+…+100，∵S=0+2+4+6+…+100=2550．故答案为：2550．12.如图,正四棱锥中，，是边的中点，动点在四棱锥的表面上运动，且总保持，点的轨迹所围成的图形的面积为,若以的方向为主视方向，则四棱锥的主视图的面积是

.参考答案：413.用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为，容器的高为10cm，制作该容器需要

cm2的铁皮

参考答案：略14.数列{an}的前项和为Sn，且，用[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣0.1]=﹣1，[1.6]=1，设bn=[an]，则数列{bn}的前2n项和b1+b2+b3+b4+…+b2n﹣1+b2n=．参考答案：﹣n﹣【考点】8E：数列的求和．【分析】运用数列的递推关系，n≥2时将n换为n﹣1，相减可得数列{an}的通项公式，再由取整函数的定义，运用不完全归纳法，即可得到所求和．【解答】解：由，①可得a2﹣S1=，a2=a1+=，将n换为n﹣1，可得an﹣Sn﹣1=，n≥2②由an=Sn﹣Sn﹣1，①﹣②可得，an+1=2an，则an=a22n﹣2=?2n﹣2=?2n，上式对n=1也成立．则an=?2n，bn=[an]=[?2n]，当n=1时，b1+b2=0+1=1=﹣1﹣；当n=2时，b1+b2+b3+b4=0+1+2+5=8=﹣2﹣；当n=3时，b1+b2+b3+b4+b5+b6=0+1+2+5+10+21=39=﹣3﹣；当n=4时，b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8=0+1+2+5+10+21+42+85=166=﹣4﹣；…则数列{bn}的前2n项和为b1+b2+b3+b4+…+b2n﹣1+b2n=﹣n﹣．另解：设T2n=b1+b2+b3+b4+…+b2n﹣1+b2n，由T2n﹣T2n﹣2=22n﹣1﹣1，累加可得数列{bn}的前2n项和为﹣n=﹣n﹣．故答案为：﹣n﹣．15.已知函数，若f（a）﹣2f（﹣a）＞0，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣1，0）∪（1，+∞）【考点】分段函数的应用．【专题】分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．【分析】结合已知的函数解析式和对数函数的图象和性质，分别求出不同情况下实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：若a＞0，则﹣a＜0，不等式f（a）﹣2f（﹣a）＞0可化为：=3log2a＞0，解得：a∈（1，+∞）；若a＜0，则﹣a＞0，不等式f（a）﹣2f（﹣a）＞0可化为：=3＞0，解得：a∈（﹣1，0）；综上所述，a∈（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案为：（﹣1，0）∪（1，+∞）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，难度中档．16.函数f(x)＝的值域为R，则a的取值范围是▲.参考答案：(－∞，－1)∪（1，2）17.．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到不合格的成绩的频率为0.4，则合格的人数是

．参考答案：600略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）在极坐标系下，设曲线与射线和射线分别交于，两点，求的面积；（2）在直角坐标系下，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于，两点，求的值.参考答案：（1）因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的极坐标方程为，分别代入和，可得点，对应的，，满足：.所以.又，所以的面积为.（2）曲线的直角坐标方程为.将的参数方程代入曲线的普通方程得.设，两点对应的参数为，，则，，所以.19.（本小题满分12分）

我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准。为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况。现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如下图表：

（Ⅰ）分别求出的值；

（Ⅱ）若从样本中月均用水量在[5，6]（单位：）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率（5位居民的月均用水量均不相等。）参考答案：1）

（2）设A,B,C,D,E代表用水量从多到少的5位居民，从中任选2为，总的基本事件为AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10个，包含A的有AB,AC,AD,AE共4个，所以20.（19）（本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角余弦值．参考答案：（Ⅰ）取中点，连结，．因为，所以．……1分因为四边形为直角梯形，，，所以四边形为正方形，所以．……2分又，………………3分面，面，……………4分所以平面，又面，所以．………………5分（Ⅱ）因面面，且，所以面，所以．由两两垂直，建立如图的空间直角坐标系．………………6分因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，所以，，，．所以，，，………………7分设平面的一个法向量为．则，所以可取……8分设平面的一个法向量为．则，所以可取………………9分所以，………………11分由图可知二面角为钝角，所以二面角的余弦值为．………12分21.已知直线两直线l1：xcosα+y﹣1=0；l2：y=xsin（α+），△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，且当α=B时，两直线恰好相互垂直；（Ⅰ）求B值；

（Ⅱ）若=4，求的值．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；正弦定理．【分析】（I）利用直线相互垂直的斜率之间的关系、三角函数和差公式、三角函数单调性即可得出．（II）利用余弦定理、正弦定理、同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）当α=B时，直线的斜率分别为k1=﹣2cosB，k2=sin，两直线相互垂直，所以，即，可得．所以，所以即即…因为0＜B＜π，0＜2B＜2π，所以所以只有所以…（Ⅱ），因为，所以b2=3ac，即sin2B=3sinAsinC，所以，……22.数列的前项和为，，等差数列满足.(1)分别求数列，的通项公式；(2)若对任意的恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：(1)由