辽宁省抚顺市虎台中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

辽宁省抚顺市虎台中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集则 （

）A.|0|

B．|1|

C．|2| D．|3|参考答案：B2.已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6)，集合A＝{x|1≤x≤4，x∈N}，B＝{x|6<2x<33，x∈N}，则()∩B＝A.{0，5，6}

B.{0.5}

C.{1}

D.{5}参考答案：D3.《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵中，，则阳马的外接球的表面积是（

）A．25π

B．

50π

C.100π

D．200π参考答案：B4.已知若与垂直，则（

）

A.2

B.

C.

D.参考答案：D略5.把[0,1]内的均匀随机数x分别转化为[0,4]和[4,1]内的均匀随机数，，需实施的变换分别为A．

B．

C．

D．参考答案：C6.函数的定义域为A.(,1)

B.(,∞)

C.（1，+∞）

D.(,1)∪（1，+∞）参考答案：A7.设是由直线和所围成的矩形区域，是内函数图象上方的点构成的区域，向中随机投一点，则该点落入（阴影部分）中的概率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.展开式的项数为A．21 B．28 C．36

D．45参考答案：C9.若函数，则是

（

）

A．最小正周期为的偶函数

B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数

D．最小正周期为的奇函数参考答案：D10.设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出一列四个命题：

①若，则；

②若，，则；

③若，则；

④若，，则.

其中正确命题的序号是

A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.①和④参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于下列命题：①函数在区间内有零点的充分不必要条件是；②已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；③“”是“对任意的实数，恒成立”的充要条件；④“”是“方程表示双曲线”的充分必要条件．其中所有真命题的序号是

.参考答案：①②④略12.祖暅（公元前5﹣6世纪），祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家．他提出了一条原理：“幂势既同，則积不容异．”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体．如图将底面直径皆为2b，高皆为a的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上．以平行于平面β的平面于距平面β任意高d处可横截得到S圆及S环两截面，可以证明S圆=S环知总成立．据此，短轴长为4cm，长轴为6cm的椭球体的体积是cm3．参考答案：16π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用圆柱、圆锥的体积公式，即可得出结论．【解答】解：由题意，短轴长为4cm，长轴为6cm的椭球体的体积是=16πcm3．故答案为16π．13.若函数的零点都在内，则的最小值为

。

参考答案：14.在的展开式中，含的项的系数是___．参考答案：1515.如图，在正方形OABC内，阴影部分是由两曲线y=，y=x2（0≤x≤1）围成，在正方形内随机取一点，且此点取自阴影部分的概率是a，则函数f（x）=的值域为．参考答案：[﹣1，+∞）【考点】几何概型．【分析】由定积分求阴影面积，由几何概型可得a，即可求出概率．【解答】解：由题意和定积分可得阴影部分面积：S=（﹣x2）dx=（﹣x3）=，∴由几何概型可得此点取自阴影部分的概率P=，即a=．x≥，log3x≥﹣1，x＜，，∴函数f（x）=的值域为[﹣1，+∞）．故答案为：[﹣1，+∞）．16.已知椭圆的方程为，是它的一条倾斜角为的弦，且是弦的中点，则椭圆的离心率为_________参考答案：17.已知函数若存在实数，满足，则的最大值是

．参考答案：2e2﹣12作出f（x）的函数图象如图所示：∵存在实数a＜b＜c，满足f（a）=f（b）=f（c），∴a+b=﹣6，∴af（a）+bf（b）+cf（c）=（a+b+c）f（c）=（c﹣6）lnc，由函数图象可知：＜c＜e2，设g（c）=（c﹣6）lnc，则=lnc+1﹣，显然在（，e2]上单调递增，∵=2﹣＜0，=3﹣＞0，∴在（，e2]上存在唯一一个零点，不妨设为c0，在g（c）在（，c0）上单调递减，在（c0，e2]上单调递增，又g（）=（﹣6）＜0，g（e2）=2（e2﹣6）＞0，∴g（c）的最大值为g（e2）=2e2﹣12．故答案为：2e2﹣12

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，.（1）求cosC；（2）若b＝7，D是BC边上的点，且△ACD的面积为，求sin∠ADB.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据诱导公式和二倍角公式，将已知等式化为角关系式，求出，再由二倍角余弦公式，即可求解；（2）在中，根据面积公式求出长，根据余弦定理求出，由正弦定理求出，即可求出结论.【详解】（1），，；（2）在中，由（1）得，，由余弦定理得，，在中，，.【点睛】本题考查三角恒等变换求值、面积公式、余弦定理、正弦定理解三角形，考查计算求解能力，属于中档题.19.(本题满分16分)一个如图所示的不规则形铁片，其缺口边界是口宽4分米，深2分米（顶点至两端点所在直线的距离）的抛物线形的一部分，现要将其缺口边界裁剪为等腰梯形．（1）若保持其缺口宽度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值；（2）若保持其缺口深度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值．参考答案：（1）以抛物线顶点为原点，对称轴为轴，建立平面直角坐标系，则，从而边界曲线的方程为，．因为抛物线在点处的切线斜率，所以，切线方程为，与轴的交点为．此时梯形的面积平方分米，即为所求．（2）设梯形腰所在直线与抛物线切于时面积最小．此时，切线方程为，其与直线相交于，与轴相交于．

此时，梯形的面积，．……11分（这儿也可以用基本不等式，但是必须交代等号成立的条件）=0，得，当时，单调递减；当时，单调递增，故，当时，面积有最小值为．

20.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．求证：(1)直线DE∥平面A1C1F；(2)平面B1DE⊥平面A1C1F．参考答案：.证明：（1）在直三棱柱中，在三角形ABC中，因为D,E分别为AB,BC的中点.所以，于是又因为DE平面平面所以直线DE//平面（2）在直三棱柱中，因为平面，所以又因为所以平面因为平面，所以又因为所以因为直线，所以21.已知c＞0，设命题p：函数y＝cx为减函数，命题q：当x∈[，2]时，函数f(x)＝恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．参考答案：由命题p知0＜c＜1，…………．2分由命题q知：2≤≤.要使此式恒成立，则2＞，即c＞.…………．6分又由p或q为真，p且q为假知，p、q必有一真一假，

…………．8分①p为真，q为假时，p为真，0＜c＜1；q为假，c≤，∴0＜c≤.

…………．10分②p为假，q为真时，p为假，c≤0或c≥1；q真，c＞，∴c≥1.综上可知，c的取值范围为0＜c≤或c≥1.

…………．14分22.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，M为CC1的中点，∠ABC=90°，AC=A1A，∠A1AC=60°，AB=BC=2．（1）求证：BA1=BM；（2）求二面角B﹣A1M﹣C的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；棱柱的结构特征．【专题】数形结合；整体思想；向量法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）根据条件证明Rt△A1DB≌Rt△MDB即可得到结论．（2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可．【解答】（Ⅰ）证明：取AC的中点D，连接BD，DM，AC1，A1D，A1C，∵AB=BC，∴BD⊥AC．∵侧面A1ACC1⊥底面ABC，且交于AC，∴BD⊥平面A1ACC1，∴BD⊥A1D，∴BD⊥DM．又DM=AC1，△A1AC为等边三角形，四边形A1ACC1为菱形．∴A1D=AC1=DM，∴Rt△A1DB≌Rt△MDB．∴BA1=BM…（Ⅱ）建立如图所示的空间直角