河北省张家口市闫油坊中学高三数学理期末试题含解析

河北省张家口市闫油坊中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在同一平面直角坐标系中，函数的图像与的图像关于直线对称，而函数的图像关于y轴对称，若的值是A. B. C. D.参考答案：A2.设是等差数列的前n项和，且成等比数列，则等于（

）A．1

B．1或2

C．1或3

D．3参考答案：C【知识点】等差数列等比数列D2D3解析：设等差数列的公差为d，则有，得d=0或d=，若d=0,则，若d=，则，所以选C.【思路点拨】可结合等差数列的求和公式得到公差与首项关系，再求所求的比值即可.3.如图是由半球和圆柱组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解．【解答】解：A={x|x=3n+2，n∈N}={2，5，8，11，14，17，…}，则A∩B={8，14}，故集合A∩B中元素的个数为2个，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．5.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为

（

）A.540

B.300

C.180

D.150参考答案：D6.已知函数，且，则函数的一个零点是A． B． C． D．参考答案：A7.已知为坐标原点，点与点关于轴对称，，则满足不等式的点的集合用阴影表示为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知则

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.如图，已知椭圆C1：+y2=1，曲线C2：y=x2﹣1与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于A，B两点，直线MA，MB分别与C1相交于D，E两点，则的值是（）A．正数 B．0 C．负数 D．皆有可能参考答案：B【分析】由题意设出A，B的坐标，再设出过原点的直线l的方程，联立直线方程与抛物线方程，利用根与系数的关系可得，再结合，得答案．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），过原点的直线l：y=tx，联立，得x2﹣tx﹣1=0．则x1+x2=t，x1x2=﹣1．∴=x1x2+（y1+1）（y2+1）=（t2+1）x1x2+t（x1+x2）+1=﹣（t2+1）+t2+1=0．而，，∴=．故选：B．10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列所有项的和为，第二项及以后各项的和为，第三项及以后各项的和为，第项及以后各项的和为，若

，

，,…,,则等于

．

参考答案：12.在平面四边形中，已知，，点分别在边上，且，，若向量与的夹角为，则的值为

.参考答案：7略13.执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为

．参考答案：4【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到输出的b的值为31，确定跳出循环的a值，从而确定判断框的条件．【解答】解：由程序框图知：第一次循环b=2+1=3，a=2；第二次循环b=2×3+1=7，a=3；第三次循环b=2×7+1=15，a=4；第四次循环b=2×15+1=31，a=5．∵输出的b的值为31，∴跳出循环的a值为5，∴判断框内的条件是a≤4，故答案为：4．14.函数的图象中，离坐标原点最近的一条对称轴的方程为x=．参考答案：考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：先求出函数的对称轴方程为x=，k∈Z，从而可求离坐标原点最近的一条对称轴的方程．解答：解：∵函数的对称轴方程为x=，k∈Z∴当k=﹣1时，x=是离坐标原点最近的一条对称轴的方程．故答案为：x=．点评：本题主要考察了正弦函数的图象与性质，属于基础题．15.已知函数，g（x）=2x﹣1，则f（g（2））=，f[g（x）]的值域为

．参考答案：2，[﹣1，+∞）．【考点】函数的值域；函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意先求出g（2），代入f（x）的解析式求得f（g（2））；求出g（x）的值域，再结合分段函数求得f（g（x））在不同区间上的值域，取并集得答案．【解答】解：∵，g（x）=2x﹣1，∴g（2）=3，则f（g（2））=f（3）=2；∵g（x）=2x﹣1＞﹣1，∴当g（x）∈（﹣1，0]时，f（g（x））∈[﹣1，0）；当g（x）∈（0，+∞）时，f（g（x））∈（﹣1，+∞）．取并集得f（g（x））∈[﹣1，+∞）．故答案为：2，[﹣1，+∞）．【点评】本题考查分段函数值域的求法，考查运算能力，是中档题．16.下图展示了一个由区间（0,1）到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，如图3．图3中直线与x轴交于点，则m的象就是n，记作．

下列说法:①；②是奇函数;

③在定义域上单调函数;④的图象关于点

对称．

其中正确命题的序号是

．（写出所有正确命题的序号）参考答案：17.曲线在点（0,1）处的切线方程为______.参考答案：试题分析：，当时，，那么切线斜率，又过点，所以切线方程是．考点：导数的几何意义【方法点睛】求曲线在某点处的切线方程，基本思路就是先求函数的导数，然后代入，求函数在此点处的导数，就是切线的斜率，然后再按点斜式方程写出，还有另外一种问法，就是问过某点的切线方程，问题，就难了，如果是这样问，那所给点就不一定是切点了，所以要先将切点设出，然后利用此点处的导数就是切线的斜率，和两点连线的斜率相等，与点在曲线上联立方程，求出切点，然后再求切线方程．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：an＝＋＋＋…＋，求数列{bn}的通项公式；(3)令cn＝(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：略19.如图，已知AB为半圆O的直径，C为圆弧上一点，过点C作半圆的切线CF，过点A作CF的垂线，垂足为D，AD交半圆于点E，连结EC，BC，AC．

（Ⅰ）证明：AC平分；

（Ⅱ）若AB=3，DE=，求的面积．参考答案：见解析考点：几何选讲试题解析：（Ⅰ）证明：由CD为半圆O的切线，根据弦切角定理得，

又因为，得，

所以AC平分；

（Ⅱ）解：

由CD为半圆O的切线，根据弦切角定理得，

又因为，所以，

可得，则

又因为EC=BC，AB=3，，所以，即20.（本小题满分12分）如图,多面体中,平面,底面是菱形,,四边形是正方形.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；(3)在线段上是否存在点,使得平面,若存在,求出的值；若不存在,说明理由.参考答案：（1）详见解析（2）(3)不存在试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要结合平面几何知识，本题寻找线线平行比较困难，因此利用面面平行进行论证线面平行，由于有两组线线平行及，可转化为线面平行平面及平面再转化为面面平行：平面平面，（2）由菱形对角相互垂直及平面，可建立空间直角坐标系，利用空间向量求线面角，先求出各点坐标，表示出直线方向向量，再利用方程组解出平面法向量，利用向量数量积求出向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余关系求解(3)利用空间向量研究线面垂直，即转为研究直线与法向量是否平行，而存在性问题转化为对应方程是否有解（2）因为四边形为菱形，且，所以为等边三角形,取的中点，所以，取的中点，连结，则,因为平面，所以平面.以为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系．因为．所以所以设平面法向量为则有得令．则设与平面所成的角为，考点：面面平行性质定理，线面平行判定定理，利用空间向量求线面角，利用空间向量研究存在性问题【方法点睛】(1)探索性问题通常用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在.(2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.21.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最值.参考答案：解：（Ⅰ）因为.………………5分所以的最小正周期．…7分

（II）由…………..9分

当，…………….11分

当.……………….13分22.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求经过椭圆C右焦点F且与直线l垂直的直线的极坐标方程；（2）若P为椭圆C上任意-点，当点P到直线l距离最小时，求点P的直角坐标.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）消去参数得