福建省厦门市乌石埔中学高三数学理上学期期末试卷含解析

福建省厦门市乌石埔中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是

A．

B．

C．

D．参考答案：D本题考查了古典概型的概率计算问题，难度中等。

甲选择最后一个景点共有6种情况，乙选择最后一个景点也有6种情况，因此共有36种情况，而能选择同一个景点共有6种情况，因此所求的概率为，故选D。2.已知全集，则（

）A． B． C． D．参考答案：B略3.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.设实数满足，则的最大值为（

）A．

B．

C.2

D．3参考答案：C5.已知集合A={2，0，1，4}，，则集合B中所有的元素之和为(

)A.2

B.－2

C.0

D.参考答案：B略6.函数f（x）＝lnx＋2x－5的零点个数为

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B略7.如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是

A.

B.

C.

D.

参考答案：【知识点】简单的空间图形的三视图

G2【答案解析】B

解析：由题意可以判断出两球在正方体的面上的正投影与正方形相切，排除C、D；把其中一个球扩大为与正方体相切，则另一个球被全挡住，由于两球不等，所以排除A；B正确，故选B【思路点拨】由题意可以判断出两球在正方体的正投影与正方形相切，排除C、D，把其中一个球扩大为与正方体相切，则另一个球被挡住，排除A；得到正确选项．

8.已知直线l是抛物线y=x2的一条切线，且l与直线2x﹣y+4=0平行，则直线l的方程是（）A．2x﹣y+3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．2x﹣y+1=0 D．2x﹣y﹣1=0参考答案：D考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：根据切线与直线2x﹣y+4=0的平行，可利用待定系数法设出切线，然后与抛物线联立方程组，使方程只有一解即可．解答：解：由题意可设切线方程为2x﹣y+m=0得方程组得x2﹣2x﹣m=0△=4+4m=0解得m=﹣1，∴切线方程为2x﹣y﹣1=0，故选D点评：本题主要考查了两条直线平行的判定，以及直线的一般式方程，属于基础题．9.已知,则（

）A.

B.

C.

D.以上都有可能

参考答案：B10.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=（2，4），=（1，3），则=（）A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（3，5） D．（﹣3，﹣5）参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，画出图形，结合图形以及平行四边形中的向量相等关系，求出．【解答】解：根据题意，画出图形，如图所示；∵平行四边形ABCD中，=（2，4），=（1，3），∴=﹣=（﹣1，﹣1），∴=+=+=﹣=（﹣3，﹣5）．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），，则第80个数对是

。参考答案：（2,12）12.设实数x，y满足，则2x﹣y的最小值为

．参考答案：1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=2x﹣y，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最小值【解答】解：不等式组对应的平面区域如图，设z=2x﹣y，当此直线经过图中B（0，﹣1）时，在y轴的截距最小，即z最小，所以z的最小值为1；故答案为：1．13.给出下列命题：①在△ABC中，若为锐角；②函数是既是奇函数又是增函数；③若，且a与b的夹角为钝角，则的取值范围是；④函数的图象与至多有一个交点；其中正确命题的序号是

.（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：答案：②④14.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为 .参考答案：15.已知函数对任意的恒成立，则

.参考答案：因为函数是奇函数，且在定义域上单调递增，所以由得，即，所以，当时，不等式恒成立.当时，，恒成立，此时，，当时，恒成立，此时，，即，综上.16.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足：a1=1，an+1+2Sn?Sn+1=0，则该数列的前2017项和S2017=．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】将an+1=Sn+1﹣Sn代入an+1+2Sn?Sn+1=0化简后，由等差数列的定义判断出数列{}是等差数列，由条件求出公差和首项，由等差数列的通项公式求出，再求出Sn和S2017．【解答】解：∵an+1+2Sn?Sn+1=0，∴Sn+1﹣Sn+2Sn?Sn+1=0，两边同时除以Sn?Sn+1得，，又a1=1，∴数列{}是以2为公差、1为首项的等差数列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，则Sn=，∴该数列的前2017项和S2017==，故答案为：．17.定义在R上的偶函数满足且在[-1，0]上单调递增，若则的大小关系为_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为4的等边三角形，，.（1）求证：平面PAB⊥平面ABC；（2）若点M，N分别为棱BC，PC的中点，求三棱锥的体积V.参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1）取中点，连结，，根据勾股定理可证明，结合线面垂直即可得平面，进而得证平面平面；（2）根据中位线定理，可得到平面的距离等于，，即可得三棱锥的体积。【详解】（1）取中点，连结，.∵，，∴，.∵等边的边长为∴，又∴∴，即又∵，平面，平面∴平面，又平面∴平面平面（2）∵点，分别为棱，的中点∴点到平面的距离为且∴三棱锥的体积【点睛】本题考查了空间几何中面面垂直的判定，三棱锥体积的求法，注意各线段长度间的转化，属于中档题。19.(本题满分12分)前不久，省社科院发布了2013年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”.随后，某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．参考答案：（1）众数：8.6；

中位数：8.75；……………2分（2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则；

…6分（3）的可能取值为0，1，2，3.

；；；……..……………..10分所以的分布列为：.

………..……….…12分另解：的可能取值为0，1，2，3.则，.所以=．

20.（本题满分13分）甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图.你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为，求随机变量的分布列和期望．参考答案：21.（满分12分）已知双曲线C的渐近线方程为，右焦点到渐近线的距离为.（1）求双曲线C的方程；（2）过F作斜率为k的直线交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于D，求证：为定值.参考答案：解：（1）设双曲线方程为………………（2分）由题知…………………（4分）双曲线方程为：………………（5分）（2）设直线的方程为代入整理得……（6分）设的中点则代入得：……………（7分）……（8分）AB的垂直平分线方程为……