2022-2023学年福建省漳州市古县中学高三数学理月考试卷含解析

2022-2023学年福建省漳州市古县中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当a＞l时，函数f（x）=logax和g（x）=（l﹣a）x的图象的交点在(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数和一次函数的图象和性质即可判断解答： 解：∵a＞l时，f（x）=logax的图象经过第一四象限，g（x）=（l﹣a）x的图象经过第二四象限，∴f（x）=logax和g（x）=（l﹣a）x的图象的交点在第四象限故选：D．点评：本题考查了对数函数和一次函数的图象和性质，属于基础题2.圆过点的最短弦所在直线的斜率为（

）A.2

B.-2

C.

D.参考答案：C3.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为

(

)A．

B.

C.

D.参考答案：A4.执行右面的程序框图，如果如果输入的x，t均为2，则输出的S=（A）4（B）5（C）6

（D）7

参考答案：D5.已知定义在上的函数满足，且，，若有穷数列（）的前项和等于，则等于(

)A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B，因为，所以，即函数单调递减，所以.又，即，即，解得（舍去）或.所以，即数列为首项为，公比的等比数列，所以，由得，解得，选B.6.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（

）参考答案：A8.已知a，b是实数，则“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略9.若变量x,y满足约束条件，则的最大值、最小值分别为（

）A.4，2

B.4，3

C.3，2

D.2，0参考答案：A10.已知，则“”是“为纯虚数”的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的渐近线与准线的夹角的正切值等于参考答案：略12.在平行四边形中，已知，，点是的中点，与相交于点，若，则

．参考答案：313.若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值与最小值的差为．参考答案：4【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得目标函数的最值，作差得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），联立，解得B（1，3），化目标函数z=x+2y为y=，由图可知，当直线y=分别过点A、B时，直线y=在y轴上的截距取最小、最大值．分别为：3、7．∴z=x+2y的最大值与最小值的差为7﹣3=4．故答案为：4．14.已知正三棱锥S﹣ABC内接于半径为6的球，过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得截面如右图，则此三棱锥的侧面积为．参考答案：

【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】根据图示，这个截面三角形图由原正三棱锥的一条棱，一个侧面三角形的中线和底面正三角形的中线围成，正三棱锥的外接球的球心在底面正三角形的重心上，从而可求得侧面的底边长与高，故可求．【解答】解：根据图示，这个截面三角形图由原正三棱锥的一条棱，一个侧面三角形的中线和底面正三角形的中线围成，正三棱锥的外接球的球心在底面正三角形的重心上，于是有半径R=底面中线长设BC的中点为D，连接SO∵R=6∴AD=9，∴OD=3，SD==，BC=，∴三棱锥的侧面积=×=．故答案为：15.已知实数满足，则的最大值为

．

参考答案：416.定义在R上的函数y=f（x）为减函数，且函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0，且0≤x≤2，则x﹣b的取值范围是．参考答案：[﹣2，2]【考点】简单线性规划；奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，分析可得函数f（x）为奇函数，则可以将f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0转化为f（x2﹣2x）＜f（b2﹣2b），结合函数的单调性进一步可以转化为|x﹣1|≥|b﹣1|，即可得或，建立如图的坐标系：设z=x﹣b，借助线性规划的性质分析可得x﹣b的最大、最小值，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，则函数f（x）的图象关于原点（0，0）对称，即函数f（x）为奇函数；f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0?f（x2﹣2x）＜﹣f（2b﹣b2）?f（x2﹣2x）＜f（b2﹣2b），又由函数f（x）为减函数，则f（x2﹣2x）＜f（b2﹣2b）?x2﹣2x＞b2﹣2b?|x﹣1|≥|b﹣1|，又由0≤x≤2，则有或，建立如图的坐标系：设z=x﹣b，分析可得对于直线b=x﹣z，当其过点（2，0）时，Z有最大值2，当其过点（0，2）时，Z有最小值﹣2，故x﹣b的取值范围[﹣2，2]；故答案为：[﹣2，2]．17.对于曲线C∶=1，给出下面四个命题：①由线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4;④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜其中所有正确命题的序号为_______

______.参考答案：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）当，时，求的单调区间；（2）当，且时，求在区间上的最大值．参考答案：略19.设数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：.参考答案：（1）设数列的公差为，数列的公比为，依题意有，解得，，又，∴，于是，（2）易知∴，，两式相减，得∴∵，∴.20.（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，已知AB=2，，PA=2，求：（Ⅰ）三角形PCD的面积；

（II）三棱锥P﹣ABE的体积．参考答案：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD．由矩形ABCD可得CD⊥AD，又∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD．∴△PCD是一个直角三角形，PD==．∴S△PCD==2．（II）如图，设PB的中点为H，又E为PC的中点，由三角形的中位线定理，得EH∥BC，EH==．由PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC．由矩形ABCD得BC⊥AB．又PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB．所以HE为三棱锥P﹣ABE的高，因此可得VP﹣ABE=VE﹣PAB==．21.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)是否存在斜率为，且过定点的直线，使与椭圆交于两个不同的点，且？若存在，求出直线的方程;若不存在,请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆的方程为,由已知得.

设右焦点为，由题意得

…………2分.

…………3分椭圆的方程为.

…………4分（Ⅱ）直线的方程，

代入椭圆方程,得

……………5分

设点则

………………6分

设、的中点为，则点的坐标为.

点在线段的中垂线上.

…8分

化简,得.

…10分

由得,

…12分

所以,存在直线满足题意，直线的方程为或

………………14分略22.数列{}满足，（1）求证数列是等差数列；（2）若,｛bn｝的前n