河南省洛阳市司马中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析VIP

河南省洛阳市司马中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义域，特殊点的函数值符号，以及函数的单调性和极值进行判断即可．【解答】解：由lnx≠0得，x＞0且x≠1，当0＜x＜1时，lnx＜0，此时y＜0，排除B，C，函数的导数f′（x）=，由f′（x）＞0得lnx＞1，即x＞e此时函数单调递增，由f′（x）＜0得lnx＜1且x≠1，即0＜x＜1或1＜x＜e，此时函数单调递减，故选：D．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数的性质，利用定义域，单调性极值等函数特点是解决本题的关键．2.若三角方程与的解集分别为和，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A本题考查简单的三角方程的求解、集合之间的关系，难度中等.因为，所以集合E是集合F的真子集.3.已知向量，，，若，则（

）A．2

B．－2

C.

D．参考答案：B4.若函数有最小值，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，当的面积为2时，=A.

B.C.

D.参考答案：C略6.“”是“函数在区间内单调递增”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件w.w.w.k.s.C．充分必要条件

w.w.

.D．既不充分也不必要条件参考答案：A函数,函数的对称轴为，所以要使函数在内单调递增，所以有，所以“”是“函数在区间内单调递增”的充分不必要条件，选A.7.tan705°＝A.

B.

C.

D.参考答案：B8.要得到函数的图象，可以将函数的图象A.沿轴向右平移个单位

B.沿轴向左平移个单位C.沿轴向右平移个单位

D.沿轴向左平移个单位参考答案：B9.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为(

)（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：B略10.设函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是A． B． C． D．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

.参考答案：

12.在区间[0,1]上任意取两个实数，则函数在区间[－1,1]上有且仅有一个零点的概率为_______________．参考答案：

解：由题意知本题是一个几何概型，∵a∈[0，1]，∴f'（x）=1.5x2+a≥0，∴f（x）是增函数若在[﹣1，1]有且仅有一个零点，则f（﹣1）?f（1）≤0∴（﹣0.5﹣a﹣b）（0.5+a﹣b）≤0，即（0.5+a+b）（0.5+a﹣b）≥0a看作自变量x，b看作函数y，由线性规划内容知全部事件的面积为1×1=1，满足条件的面积为∴概率为=.13.已知，则________．参考答案：【知识点】二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．C6C2

【答案解析】

解析：∵sinα﹣cosα=，①0≤x≤π∴1﹣2sinαcosα=，∴2sinαcosα=，∴α∈（0，）∴1+2sinαcosα=，∴sinα+cosα=，②由①②得sinα=，cosα=，∴sin（+2α）=cos2α=2cos2α﹣1==﹣，故答案为：﹣．【思路点拨】把所给的条件两边平方，写出正弦和余弦的积，判断出角在第一象限，求出两角和的结果，解方程组求出正弦和余弦值，进而用二倍角公式得到结果．14.已知数列{an}满足a1=2，且，则{an}的通项公式为．参考答案：an=n+1【考点】8H：数列递推式．【分析】依题意可得，与已知关系式作差可得=，可判断出数列{}是以1为公比的等比数列，结合题意可知其首项为=1，利用等比数列的通项公式即可求得答案．【解答】解：∵，①，②①﹣②得：=an+1﹣an，整理得：=，∴=1，又=1，∴数列{}是以1为首项，1为公比的等比数列，∴an=n+1，故答案为：an=n+1．【点评】本题考查数列递推式，求得数列{}是以1为首项，1为公比的等比数列是关键，也是难点，考查推理与运算能力，属于中档题．15.(14)设a+b=2,b>0,则当a=

时,取得最小值.参考答案：-216.设函数时，若时，f(x)存在零点和极值点，则整数a的最小值为__________．参考答案：2021【分析】由计算出的取值范围，根据题意可得出关于实数的不等式，进而可得出整数的最小值.【详解】当时，，由于函数在区间上存在零点和极值点，则，可得，因此，整数的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用正弦型函数的零点与极值点求参数，解答的关键就是求出的取值范围，考查计算能力，属于中等题.17.若，则化简后的最后结果等于____

_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设,,（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的最大值及取最大值时的集合；（Ⅲ）求满足且的角的值．参考答案：略19.已知函数，.(I)讨论函数的单调性；(Ⅱ)当时，设，，满足恒成立，求a的取值范围.参考答案：解:(I)因为，所以定义域为所以(1)当时，恒成立，所以在上单调递增。（2）当时，令，则，当，，所以在上单调递增，当，，所以在上单调递减，综上所述:当时，恒成立，所以在上单调递增.当，，所以在上单调递增，当，，所以在上单调递减，(Ⅱ)令，令，(1)若，，在递增，在递增，从而，不符合题意.(2)若，当，，在递增，从而，以下论证同(1)一样，所以不符合题意.(3)若，在恒成立，在递减，，从而在递减,,综上所述,的取值范围是.20..已知双曲线上任一点M，设M关于x轴对称点为，双曲线的左右顶点分别为.(I)求直线与直线的交点P的轨迹C的方程.(II)设点，T为直线上任意一点，过F作直线交中轨迹C于P、Q两点，①证明：OT经过线段PQ中点（O为坐标原点）：②当最小时，求点T的坐标.

参考答案：(I)(II)解析：解(I),直线方程是直线方程两式子相乘得，又得为轨迹方程.(II),直线PQ方程：，设联立PQ的中点M，，所以M在OT上，所以OT平分PQ;,仅当，等号成立，此时最小

略21.（本小题满分15分）已知函数（且）．（1）当时，求证：函数在上单调递增；（2）若函数有三个零点，求t的值；（3）若存在x1，x2∈[﹣1,1]，使得，试求a的取值范围．注：e为自然对数的底数。参考答案：2