2022年山东省临沂市第十八中学高二数学理期末试题含解析

2022年山东省临沂市第十八中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（）A. B.3 C.－3 D.参考答案：D【分析】根据正弦的倍角公式和三角函数的基本关系式，化为齐次式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，可得，故选D．【点睛】本题主要考查了正弦的倍角公式，以及三角函数的基本关系式的化简、求值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.已知数列{an}满足：a1=1，an+1=（n∈N*）．若bn+1=（n﹣λ）（+1），b1=﹣λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范为（）A．λ＞2 B．λ＞3 C．λ＜2 D．λ＜3参考答案：C【考点】数列递推式；数列的函数特性．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】，分别令n=1，2，3，依次求出a2=，a3=，a4=，由此猜想an=，并用用数学归纳法证明．由an=．知bn+1=（n﹣λ）（+1）=（n﹣λ）?2n，再由b1=﹣λ，数列{bn}是单调递增数列，能求出λ的取值范围．【解答】解：∵，∴a2==，a3==，a4==，由此猜想an=．用数学归纳法证明：①当n=1时，=1，成立；②假设n=k时，等式成立，即，则当n=k=1时，ak+1===，成立．∴an=．∴bn+1=（n﹣λ）（+1）=（n﹣λ）?2n，∴b2=（1﹣λ）?2=2﹣2λ，∵b1=﹣λ，数列{bn}是单调递增数列，∴b1=﹣λ＜b2=2﹣2λ，解得λ＜2．故选C．【点评】本题考查数列的通项公式的求法及其应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意数学归纳法和等价转化思想的合理运用．3.若，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.若直线和椭圆恒有公共点，则实数b的取值范围是(

)A.[2,+∞) B.[2,3)∪(3,+∞) C.[2,3) D.(3,+∞)

参考答案：B【分析】根据椭圆1（b＞0）得出≠3，运用直线恒过（0，2），得出1，即可求解答案．【详解】椭圆1（b＞0）得出≠3，∵若直线∴直线恒过（0，2），∴1,解得，故实数的取值范围是故选：B【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．5.复数=

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C.试题分析：由题意得，，故选C.考点：复数的运算.6.等差数列中，，它的前16项的平均值是7，若从中抽取一项，余下的l5项的平均值为7.2，则抽取的是(

)A.第7项

B．第8项

C．第15项

D第16项参考答案：A略7.如果抛物线y2=ax的准线是直线x=﹣1，那么它的焦点坐标为（）A．（1，0） B．（2，0） C．（3，0） D．（﹣1，0）参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线y2=ax的准线是直线x=﹣1，知抛物线y2=ax的焦点坐标是（1，0）．【解答】解：∵抛物线y2=ax的准线是直线x=﹣1，∴抛物线y2=ax的焦点坐标是（1，0），故选A．【点评】本题考查抛物线的简单性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8.“命题为假命题”是“”的（

）A.充要条件

B.必要不充分条件C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B9.直线l：x+y+1=0的倾斜角为（）A．45° B．135° C．1 D．﹣1参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【专题】转化思想；三角函数的求值；直线与圆．【分析】设直线l：x+y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣1，θ∈[0°，180°），解出即可．【解答】解：设直线l：x+y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣1，θ∈[0°，180°）．解得θ=135°，故选：B．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有（）A．24种

B．60种

C．90种

D．120种参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是

．参考答案：90°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量的方法求出与夹角求出异面直线A1M与DN所成的角．【解答】解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．设棱长为2，则D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2）?=0，所以⊥，即A1M⊥DN，异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°，故答案为：90°．【点评】本题考查空间异面直线的夹角求解，采用了向量的方法．向量的方法能降低空间想象难度，但要注意有关点，向量坐标的准确．否则容易由于计算失误而出错．12.某无人机运动过程中位移h（米）与时间t（秒）的函数关系式为h=15t﹣t2，当t=3秒时的瞬时速度是（米/秒）．参考答案：9【考点】变化的快慢与变化率．【分析】根据已知中位移h（米）与时间t（秒）的函数关系式，求出导函数的解析式，将t=3代入导函数解析式可得当t=3秒时的瞬时速度【解答】解：∵物体运动过程中位移h（米）与时间t（秒）的函数关系式为h=15t﹣t2，∴h′=15﹣2t，当t=3时h′|t=3=15﹣2×3=9，故答案为：9．13.若一个球的体积为，则它的表面积等于____________．参考答案：略14.已知球O的半径为2，则球O的表面积为___▲__.参考答案：15.已知一个数列前几项是，按照这个规律，是这个数列的第__________项.参考答案：2116.已知在同一个球面上,

若,则两点间的球面距离是_____参考答案：.解析：

如图，易得，

，，则此球内接长方体三条棱长为AB、BC、CD（CD的对边与CD等长），从而球外接圆的直径为，R=4则BC与球心构成的大圆如图，因为△OBC为正三角形，则B，C两点间的球面距离是17.一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设F1、F2分别是离心率为的椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，经过点F2且与x轴垂直的直线l被椭圆截得的弦长为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P、Q两点，线段AB的中点M在直线l上，求的取值范围．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率求得a=b，椭圆的通径=，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（Ⅱ）利用点差法表示出斜率，可得直线PQ的方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，结合向量的数量积公式，即可求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的离心率e==，则a=c，b2=a2﹣c2=c2，∴a=b，由经过点F2且与x轴垂直的直线l被椭圆截得的弦长为，则=，解得：a=，则b=1，∴椭圆的标准方程：；（Ⅱ）由M在直线l上，则xM=1，当M在直线l上，则x=1，则P（﹣，0），Q（，0），则?=（1﹣，0）（﹣1，0）=﹣1，当AB的斜率存在，设AB的斜率为k，则M（1，m），A（x1，y1），B（x2，y2），由中点坐标公式可知：x1+x2=2，y1+y2=2m，由，两式相减整理得：=﹣?，则k=﹣，∴直线PQ的斜率kPQ=2m，直线PQ的方程y﹣m=2m（x﹣1），，整理得：（1+8m2）x2﹣8m2x+2m2﹣2=0，设P（x3，y3），Q（x4，y4），则x3+x4=，x3x4=，则?=（x3+1，y3）（x4+1，y4），=（x3+1）（x4+1）+y3y4，=x3x4+（x3+x4）+1+（2mx3﹣m）（2mx4﹣m），=（1+4m2）x3x4+（1﹣2m2）（x3+x4）+m2+1，=（1+4m2）×+（1﹣2m2）×+m2+1，=，由M（1，m）在椭圆内部，故0＜m2＜，令t=11m2﹣1，则m2=，则=（1﹣），则t∈（﹣1，），则t+∈（，），∴（1﹣）∈（﹣1，）．的取值范围（﹣1，）．19.（本题满分13分）某大型商厦一年内需要购进电脑5000台，每台电脑的价格为4000元，每次订购电脑的其它费用为1600元，年保管费用率为10%(例如，一年内平均库存量为150台，一年付出的保管费用60000元，则为年保管费用率)，求每次订购多少台电脑，才能使订购电脑的其它费用及保管费用之和最小？参考答案：设每次订购电脑的台数为x，则开始库存量为x台，经过一个周期的正常均匀令y′＝0，解得x＝200(台)．也就是当x＝200台时，每年订购电脑的其它费用及保管费用总费用达到最小值，最小值为80000元．20.设函数．(1)求不等式的解集；(2)若不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用零点分区间讨论去掉绝对值符号，化为分段函数，在毎一个前提下解不等式，每一步的解都要和前提条件找交集得出毎一步的解，最后求并集得出不等式的解；(2)根据（1）所化出的分段函数的单调性，求出函数的最小值，利用恒成立等价于，列不等式即可得出结果.【详解】（1）函数可化为,当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得．综上，不等式的解集为．(2)关于x的不等式恒成立等价于，由(1)可知，即，解得．【点睛】绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．21.如图，在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，，且D为线段BC的中点.（1）证明：BC⊥平面PAD；（2）若四棱锥P-ABDE的体积为3，求三棱锥C-PDE的侧面积.参考答案：（1）证明：因为，为线段的中点，所以.又两两垂直，且所以平面，则.因为，所以平面.（2）解：设，则，因为平面，所以解得.因为易知为正三角形，则故三棱锥的侧面积为.22.（本题满分为12分）已知函数，（Ⅰ）若曲线在处的导数等于－16，求实数a；（Ⅱ）若，求f(x)的极值；（Ⅲ）当时，f(x)在[0,2]上的最大值为10，