2022年广东省汕头市汇璟中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年广东省汕头市汇璟中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过曲线上点处的切线平行于直线点的坐标为(

)参考答案：A略2.执行如图所示的程序框图后，输出的值为，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知函数f（x）=2sin（ωx+）的图象与x轴交点的横坐标，依次构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则（）A．g（x）是奇函数B．g（x）的图象关于直线x=﹣对称C．g（x）在[，]上的增函数D．当x∈[，]时，g（x）的值域是[﹣2，1]参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用正弦函数的周期性求得ω的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，正弦函数的单调性、定义域和值域，得出结论．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+）的图象与x轴交点的横坐标，依次构成一个公差为的等差数列，∴==，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+）．把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）=2cos2x的图象，故g（x）是偶函数，故排除A；当x=﹣时，g（x）=0，故g（x）的图象不关于直线x=﹣对称，故排除B；在[，]上，2x∈[，π]，故g（x）在[，]上的减函数，故排除C；当x∈[，]时，2x∈[]，当2x=π时，g（x）=2cos2x取得最小值为﹣2，当2x=时，g（x）=2cos2x取得最大值为1，故函数g（x）的值域为[﹣2，1]，故选：D．4.函数的单调减区间是（）A．（﹣∞，1] B．（1，+∞] C．（0，1] D．（﹣∞，0）和（0，1]参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可．【解答】解：y′=，令y′＜0，解得：x＜1且x≠0，故选：D．5.若集合A={x|x2+x﹣2＜0}，集合，则A∩B=（）A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，1） D．（﹣1，0）∪（0，1）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|x2+x﹣2＜0}={x|（x+2）（x﹣1）＜0}={x|﹣2＜x＜1}，={x|﹣1＜x＜1且x≠0}，则A∩B=（﹣1，0）∪（0，1），故选：D．6.已知下列四个命题：：若直线和平面内的无数条直线垂直，则；：若，则，；：若，则，；：在△中，若，则．

其中真命题的个数是（A）1 （B）2

（C）3

（D）4参考答案：Bp1错误，因为无数条直线不一定是相交直线，可能是平行直线；p2正确；p3错误，因为由，得x＝0，故错误；p4正确，注意前提条件是在△中。7.已知不等式对一切都成立，则的最小值是（）A.

B.

C.

D.1参考答案：C8.已知集合m={x∈Z|﹣x2+6x＞0}，N={x|x2﹣5＜0}，则M∩N等于（） A．{1，2，3} B． {1，2} C． {2，3} D． {3，4}参考答案：考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 求出M中不等式的整数解确定出M，求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．解答： 解：由M中不等式变形得：x（x﹣6）＜0，解得：0＜x＜6，即M={1，2，3，4，5}；由N中不等式解得：﹣＜x＜，即N=（﹣，），则M∩N={1，2}．故选：B．点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9.已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为（）A． B． C．24π D．参考答案：B【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】求出△PAD所在圆的半径，利用勾股定理求出球O的半径R，即可求出球O的表面积．【解答】解：令△PAD所在圆的圆心为O1，则圆O1的半径r=，因为平面PAD⊥底面ABCD，所以OO1=AB=2，所以球O的半径R==，所以球O的表面积=4πR2=．故选B．【点评】本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，比较基础．10.若，则的大小关系为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则二项式展开式中的系数是________________.参考答案：略12.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若，则=

.参考答案：13.已知集合，集合，集合，若，则实数的取值范围是 .参考答案：14.若关于的不等式有解，则实数的取值范围是

。参考答案：15.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是．参考答案：2550考点：循环结构．专题：计算题．分析：根据题意，该算法流程图是要我们计算0+2+4+…+2n的和，直到2n＞100时输出这个和，由此再结合等差数列的求和公式，不难得到本题的答案．解答：解：根据题中的程序框图，列出如下表格该算法流程图的作用是计算0+2+4+…+2n的和，直到2n＞100时输出这个和根据等差数列前n项和的公式，得S==2550故答案为：2550点评：本题以循环结构的算法流程图为载体，求满足条件的最小正整数n，着重考查了等差数列的求和公式和循环结构等知识，属于基础题．16.若三角形三边长都是整数且至少有一个内角为，则称该三角形为“完美三角形”．有关“完美三角形”有以下命题：（1）存在直角三角形是“完美三角形”（2）不存在面积是整数的“完美三角形”（3）周长为12的“完美三角形”中面积最大为；（4）若两个“完美三角形”有两边对应相等，且它们面积相等，则这两个“完美三角形”全等．以上真命题有______．（写出所有真命题的序号）．参考答案：（3）（4）．

（3）设，则，可得，

化为，解得，即，当且仅当时取等号，

可得周长为12的“完美三角”中面积最大为，是真命题；

（4）设，①若夹角的两条边分别相等，满足条件，则此两个三角形全等；

②若夹角其中一条边相等，由于面积相等，夹角另一条边必然相等，可得：此两个三角形全等．因此是真命题．以上真命题有（3）（4）．

故答案为：（3）（4）．考点：命题真假判断，合情推理【名师点睛】本题考查了解三角形、余弦定理、三角形面积计算公式、基本不等式的性质、新定义、简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.（4分）设a为大于1的常数，函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数b的取值范围是．参考答案：0＜b≤1考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：由题意化简f2（x）﹣bf（x）=0为f（x）=0或f（x）=b；作函数f（x）=的图象，利用数形结合求解．解答： 解：f2（x）﹣bf（x）=0可化为f（x）=0或f（x）=b；作函数f（x）=的图象如下，当f（x）=0可得x=1，故f（x）=b要有两个不同于1的实数解，故由图象可得，0＜b≤1；故答案为：0＜b≤1．点评： 本题考查了方程的根与函数的图象的关系，同时考查了学生的作图能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，不等式的解集是.（1）求集合；（2）设，证明：.参考答案：（Ⅰ）当时，.由，得，所以.当时，.由，得，所以.综上，.

………………5分（Ⅱ）因为，，所以，，即，.所以，所以.

………………10分19.已知数列{an}满足，数列{bn}满足，求的值.参考答案：20.（本小题满分12分）在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下．（Ⅰ）计算样本的平均成绩及方差；（Ⅱ）现从10个样本中随机抽出2名学生的成绩，设选出学生的分数为90分以上的人数为X，求随机变量的分布列和均值．参考答案：（Ⅰ）样本的平均成绩， 2分方差 4分； 6分（Ⅱ）由题意知选出学生的分数为90分以上的人数为，得到随机变量． 7分，，． 10分012P． 12分21.(本小题满分12分)已知三次函数的导函数，，，为实数。m]（1）若曲线在点（，）处切线的斜率为12，求的值；（2）若在区间上的最小值、最大值分别为和1，且，求函数的解析式。参考答案：解析：（Ⅰ）由导数的几何意义=12

……………1分∴

……………2分∴

∴

………3分（Ⅱ）∵，∴

……5分由

得，∵［-1，1］，∴当［-1，0)时，，递增；当（0，1］时，，递减。……………8分∴在区间［-1，1］上的最大值为∵，∴=1……10分∵，∴

∴是函数的最小值，∴

∴∴=

………………12分略22.（本小题14分）如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥