浙江省温州市三垟中学高二数学理上学期期末试题含解析

浙江省温州市三垟中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是真命题，是假命题，则（

）A.是真命题

B.是假命题

C.是真命题

D.是真命题参考答案：D2.数列的一个通项公式是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，F1，F2分别为C的左右焦点，A为双曲线上一点，若|F1A|=3|F2A|，则cos∠AF2F1=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】由两直线垂直的条件可得渐近线的斜率为2，即有b=2a，再求c=a，运用双曲线的定义和条件，解得三角形AF2F1的三边，再由余弦定理，即可得到所求值．【解答】解：由于双曲线的一条渐近线y=x与直线x+2y+1=0垂直，则一条渐近线的斜率为2，即有b=2a，c=a，|F1A|=3|F2A|，且由双曲线的定义，可得|F1A|﹣|F2A|=2a，解得，|F1A|=3a，|F2A|=a，又|F1F2|=2c，由余弦定理，可得cos∠AF2F1==．故选：A．4.双曲线的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2的直径的两圆一定（

）

A．相交

B．内切

C．外切

D．相离参考答案：B5.把89化为五进制数，则此数为(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)参考答案：C6.设x，y满足约束条件则的最大值与最小值的比值为（

）A.－2 B. C.－1 D.参考答案：A【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察直线在轴上取得最大值和最小值时相应的最优解，再将最优解代入目标函数可得出最大值和最小值，于此可得出答案。【详解】如图，作出约束条件表示的可行域.由图可知，当直线经过点时.z取得最大值；当直线经过点时，z取得最小值.故，故选：A。【点睛】本题考查简单的线性规划问题，一般利用平移直线利用直线在坐标轴上的截距得出最优解，考查计算能力，属于中等题。7.已知椭圆中心在原点，且一个焦点为，直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为1，则此椭圆的方程是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C设椭圆方程为联立方程：，整理得：,设，，则，即，化简得：，又，易得：，∴此椭圆的方程是故选：C

8.设椭圆与直线相交于，两点，若在椭圆上存在点，使得直线，斜率之积为，则椭圆离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知两条直线和互相垂直，则等于（

）A

2B

1C

0D

参考答案：D10.已知球的直径SC=6，A，B，是该球球面上的两点，AB=3，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A．B．4C．D．6参考答案：C考点：球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离；球．分析：由题意求出SA=AC=SB=BC=3，∠SAC=∠SBC=90°，说明过O，A，B的平面与SC垂直，求出三角形OAB的面积，即可求出棱锥S﹣ABC的体积．解答：解：如图，由题意△ASC，△BSC均为等腰直角三角形，且SA=AC=SB=BC=3，所以∠SOA=∠SOB=90°，所以SC⊥平面ABO．又AB=3，△ABO为正三角形，则S△ABO=×32=，进而可得：VS﹣ABC=VC﹣AOB+VS﹣AOB=××6=．故选C．点评：本题是基础题，考查球的内接三棱锥的体积，考查空间想象能力，计算能力，得出SC⊥平面ABO是本题的解题关键，且用了体积分割法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线：，：，若∥，则实数的值是

▲

．参考答案：5略12.直线上一点的横坐标是，若该直线绕点逆时针旋转得直线，则直线的方程是

．参考答案：

解析：

的倾斜角为13.某渔船要对下月是否出海做出决策，如出海后遇到好天气，可得收益6000元，如出海后天气变坏将损失8000元，若不出海，无论天气如何都将承担1000元损失费，据气象部门的预测下月好天的概率为0．6，天气变坏的概率为0．4，则该渔船应选择_____________（填“出海”或“不出海”）．参考答案：出海14.已知曲线C：，直线过与曲线C相切，则直线的方程是

。参考答案：或略15.已知双曲线﹣=1的离心率为，则m=．参考答案：2或﹣5【考点】双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线的方程，求出a，b，c利用离心率求解即可．【解答】解：双曲线﹣=1，当焦点在x轴时，a2=m+2，b2=m+1，可得c2=a2+b2=3+2m，∵双曲线﹣=1的离心率为，∴，当焦点在y轴时，a2=﹣m﹣1，b2=﹣m﹣2，可得c2=a2+b2=﹣3﹣2m，∵双曲线﹣=1的离心率为，∴，可得，即12+8m=7m+7，可得m=﹣5．故答案为：2或﹣5．16.设A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，已知椭圆C过点，当线段AB长最小时椭圆C的离心率为_______．参考答案：【分析】将代入椭圆方程可得，从而，利用基本不等式可知当时，线段长最小，利用椭圆的关系和可求得结果.【详解】椭圆过得：由椭圆方程可知：，又（当且仅当，即时取等号）当时，线段长最小

本题正确结果：【点睛】本题考查椭圆离心率的求解问题，关键是能够利用基本不等式求解和的最小值，根据等号成立条件可得到椭圆之间的关系，从而使问题得以求解.

17.在平面直角坐标系中，直线的倾斜角的大小是____▲_______

参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分9分）求下列函数的导数。（1）

（2）

（3）参考答案：19.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点。

(1)求四棱锥的体积；（2）求证：；（3）求截面的面积。

参考答案：(1)2

（3）

（1）解：由，得底面直角梯形的面积

，

由底面，得四棱锥的高，

所以四棱锥的体积。

……4分

（2）证明：因为是的中点，，所以。

……5分

由底面，得，

…………6分

又，即，

平面，所以

，…………8分

平面，

。

…………10分

（3）由分别为的中点，得，且，

又，故，

由（2）得平面，又平面，故，

四边形是直角梯形，

在中，，，

截面的面积。

……14分20.设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（Ⅰ）证明：为定值，并写出点E的轨迹方程；（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与C1交于P,Q两点，求证：是定值，并求出该定值.参考答案：（I）（）；（II）【分析】（I）根据几何关系，即可证明为定值，再利用椭圆的定义即可求出点E的轨迹方程；（Ⅱ）利用点斜式设出直线l的方程，与椭圆方程联立方程组，得到关于的一元二次方程，利用根与系数关系以及弦长公式表示出，同理可得，代入中进行化简即可证明为定值。【详解】（I）因为，，故，所以，故.又圆的标准方程为，从而，所以，由题设得，，，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：（）.（II）依题意：与轴不垂直，设的方程为,,.由得,.则，.所以.同理：故(定值)【点睛】本题考查解析几何中的轨迹问题以及定值问题，综合性强，运算量大，属