浙江省丽水市七里中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

浙江省丽水市七里中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的前n项的和Sn=an﹣1（a是不为0的实数），那么{an}（）A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．或者是等差数列，或者是等比数列D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列参考答案：C略2.已知圆（x+3）2+y2=64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为（3，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（）A．圆 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆参考答案：D【考点】J3：轨迹方程．【分析】推导出P是AN的垂直平分线上的一点，且PA=PN，由AM=8＞6，得到点P满足PM+PN＞8，从而得到动点P的轨迹是焦点为（3，0），（﹣3，0），半长轴a=4的椭圆．【解答】解：∵圆（x+3）2+y2=64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为（3，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，∴P是AN的垂直平分线上的一点，∴PA=PN，又∵AM=8，所以点P满足PM+PN=AM=8＞6，即P点满足椭圆的定义，焦点是（3，0），（﹣3，0），半长轴a=4，故P点轨迹方程式=1．故选：D．3.若，，且，则实数的取值范围是

（

）A．B．

C．

D．参考答案：D4.函数f(x)=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数()

A.()

B.(π,2π)

C.()

D.(2π,3π)参考答案：B5.设函数满足，，则时，()A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值参考答案：D6.椭圆C的焦点在x轴上，一个顶点是抛物线的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，则椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意可设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），由抛物线E：y2＝16x，可得焦点F（4，0），可得a=4．又2×＝2，a2＝b2+c2，联立解出即可．【详解】解：由题意可设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），由抛物线E：y2＝16x，可得抛物线的焦点F（4，0），则a＝4．又2×＝2，，∴e＝．故选：D．【点睛】本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（

）A．

B．C． D．参考答案：A略8.函数的导函数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.设a＞b＞0，a+b=1，且x=logab，y=loga，z=log（3a+b）．则x，y，z之间的大小关系是（）A．y＜x＜zB．z＜y＜xC．x＜y＜zD．y＜z＜x参考答案：D考点：对数的运算性质．

专题：函数的性质及应用．分析：根据对数的运算性质和对数函数的性质进行化简即可．解答：解：∵a＞b＞0，a+b=1，∴0＜b＜＜a＜1，则x=logab＞logaa=1，y=loga＜0，∵=（）（a+b）=2++，2＜3a+b＜3，∴0＜z＜1，综上y＜z＜x，故选：D．点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据对数的运算性质和对数函数的性质是解决本题的关键．10.若双曲线的实轴长为4，则此双曲线的渐近线的方程为（）A．y=±4x B．y=±2x C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得m=4，求得双曲线的方程，可得渐近线方程为y=±x．【解答】解：双曲线的实轴长为4，可得2=4，可得m=4，即有双曲线的方程为﹣y2=1，可得双曲线的渐近线方程为y=±x．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为________．参考答案：当x＝10时，y＝4，不满足|y－x|＜1，因此由x＝y知x＝4.当x＝4时，y＝1，不满足|y－x|＜1，因此由x＝y知x＝1.当x12.在的展开式中，的系数为

.参考答案：-1013.已知且满足,则的最小值为

参考答案：1814.已知离心率为的双曲线的左焦点与抛物线的

焦点重合，则实数__________．参考答案：-315.已知一列数１，１，２，３，５，……，根据其规律，下一个数应为

．参考答案：816.甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是_________.参考答案：试题分析：甲、乙、丙三人站成一排，共有种排法，其中甲、乙相邻共有种排法，因此所求概率考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的计算方法(1)列举法：此法适合于较简单的试验．(2)树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探求．(3)列表法：对于表达形式有明显二维特征的事件采用此法较为方便．(4)排列、组合数公式法．17.函数f（x）=xcos2x在区间[0，2π]上的零点的个数为

．参考答案：5【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=0，可得x=0或cos2x=0，cos2x=0，可得2x=kπ+，k∈Z，由k的取值，即可得到所求零点的个数．【解答】解：令f（x）=0，可得x=0或cos2x=0，若cos2x=0，可得2x=kπ+，k∈Z，即x=+，k∈Z，即有k=0，x=；k=1，x=；k=2，x=；k=3，x=．综上可得，f（x）在区间[0，2π]上的零点的个数为5．故答案为：5．【点评】本题考查函数的零点的求法，注意运用三角函数的周期，考查运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线3x﹣4y+4=0与圆C相切（1）求圆C的方程（2）过点Q（0，﹣3）的直线l与圆C交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）且为x1x2+y1y2=3时求：△AOB的面积．参考答案：【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】（I）设圆心为C（a，0），（a＞0），可得圆C的方程的方程．再根据圆心到直线的距离等于半径求得a的值，可得圆C的方程．（II）依题意：设直线l的方程为：y=kx﹣3，代入圆的方程化简，利用根与系数的关系求得，，再由x1x2+y1y2=3，求得k的值，可得∴直线l的方程．求得圆心C到l的距离d、以及|AB|的值，再由，计算求得结果．【解答】解：（I）设圆心为C（a，0），（a＞0），则圆C的方程为（x﹣a）2+y2=4．因为圆C与3x﹣4y+4=0相切，所以，解得：（舍），所以圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=4．…（II）依题意：设直线l的方程为：y=kx﹣3，由得（1+k2）x2﹣（4+6k）x+9=0，∵l与圆C相交于不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），∴△=（4+6k2）﹣4（1+k2）×9＞0，且，，∴，又∵x1x2+y1y2=3，∴+﹣+9=3，整理得：k2+4k﹣5=0解得k=1或k=﹣5（舍）．∴直线l的方程为：y=x﹣3．…圆心C到l的距离，在△ABC中，∵|AB|=2=，原点O到直线l的距离，即△AOB底边AB边上的高，∴．…【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，求圆的标准方程，一元二次方程根与系数的关系，属于中档题．19.在某种考试中，设A、B、C三人考中的概率分别为且各自考中的事件是相互独立的（1）求三人都考中的概率（2）求至少一人考中的概率（3）几人考中的事件最容易发生？参考答案：略20.数列中，已知，时，．数列满足：．（1）证明：为等差数列，并求的通项公式；（2）记数列的前项和为，若不等式成立（为正整数）.求出所有符合条件的有序实数对．参考答案：.解：(Ⅰ)时，，

……2分代入

整理得，故是公差为的等差数列．

……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得，，故，所以……8分则

……10分因为，得

……11分

……12分略21.已知函数f（x）=在x=1处取得极值．（1）求a的值，并讨论函数f（x）的单调性；（2）当x∈[1，+∞）时，f（x）≥恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，求出a的值，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为m≤，根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而求出m的范围即可．【解答】解：（1）由题意得f′（x）=，所以f'（1）=1﹣a=0即a=1，∴f′（x）=，令f'（x）＞0，可得0＜x＜1，令f'（x）＜0，可得x＞1，所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．（2）由题意要使x∈[1，+∞）时，f（x）≥恒成立，即m≤，记h（x）=，则m≤[h（x）]min，h′（x）=，又令g（x）=x﹣lnx，则g′（x）=1﹣，又x≥1，所以g′（x）=1﹣≥0，所以g（x）在[1，+∞）上单调递增，即g（x）≥g（1）=1＞0，∴h′（x）=＞0，即h（x）在[1，+∞）上单调递增，所以[h（x）]min=h（1）=2，∴m≤2．22.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）利用倍角公式和诱导公式即可得出；（II）由三角形的面积公式即可得到bc=20．又b=5，解得