受弯构件正截面承载力计算

第四章

受弯构件正截面承载力计算受弯构件：同时受到弯矩M和剪力V共同作用,而N可以忽略的构件。pplllMplVp4.1概述受弯构件截面类型：梁、板(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)4.2试验研究分析4.2.1梁的受力性能4.2.2梁正截面工作的三个阶段 （1）截面应力分布

•三个阶段

对适筋梁的试验：PL应变测点百分表弯矩M图剪力V图P可绘出跨中弯矩M/Mu~f点等曲线如图：第一阶段——截面开裂前阶段。第二阶段——从截面开裂到纵向受拉钢筋

到屈服阶段。第三阶段——破坏阶段。应变图应力图对各阶段和各特征点进行详细的截面应力—应变分析：yMyfyAsIIaMsAsIIsAsMIcmaxMufyAs=ZDxfIIIaMfyAsIIIsAstmaxMcrIaftkZ应变图应力图对各阶段和各特征点进行详细的截面应力—应变分析：yMyfyAsIIaMsAsIIsAsMIcmaxMufyAs=ZDxfIIIaMfyAsIIIsAstmaxMcrIaftkZ在弯矩作用下发生正截面受弯破坏；在弯矩和剪力共同作用下发生斜截面受剪或受弯破坏。本章要求掌握：单筋矩形截面、双筋矩形截面、单筋T形截面正截面承载力计算。（2）破坏特性配筋率纵向受力钢筋截面面积As与截面有效面积的百分比4.2.3配筋率对正截面破坏性质的影响1.少筋梁：一裂即断,由砼的抗拉强度控制,承载力很低。破坏很突然,属脆性破坏。砼的抗压承载力未充分利用。设计不允许。<min2.适筋梁：一开裂,砼应力由裂缝截面处的钢筋承担,荷截继续增加,裂缝不断加宽。受拉钢筋屈服,压区砼压碎。破坏前裂缝、变形有明显的发展,有破坏征兆,属延性破坏。钢材和砼材料充分发挥。设计允许。minmax3.超筋梁：开裂,裂缝多而细，钢筋应力不高,最终由于压区砼压碎而崩溃。裂缝、变形均不太明显,破坏具有脆性性质。钢材未充分发挥作用。设计不允许。>

max(a)(b)(c)PPPPPPPP..PP...PP....受弯小结进行受弯构件截面各受力工作阶段的分析,可以详细了解截面受力的全过程,而且为裂缝、变形及承载力的计算提供依据。Ia——抗裂计算的依据II

——正常工作状态,变形和裂缝宽度计算的依据;IIIa

——承载能力极限状态;以IIIa阶段作为承载力极限状态的计算依据,并引入基本假定：1.截面平均应变符合平截面假定；2.不考虑受拉区未开裂砼的抗拉强度；3.设定受压区砼的—关系(图3-8)；4.设定受拉钢筋的

—关系(图3-9)。4.3受弯构件正截面承载力的计算4.3.1基本假定

cu0fc0砼0fyfy钢筋4.3.2受力分析4.3.3等效矩形应力图形受压砼的应力图形从实际应力图理想应力图等效矩形应力图xc—实际投受压美区高婶度x—计算谢受压员区高坛度，x=弹0.售8xc。DDDMuMuMuAsfyAsfyAsfy实际统应力银图理想埋应力椒图计算蔽应力膨图xcxcx4.算3.库4排界限邮相对亭受压抱区高奸度与伞最小絮配筋俱率（1咱）界低限相摆对受笋压区震高度相对司受压借区高祝度当肤<测超筋写梁破叙坏当连<经适夏筋梁瞎破坏辣或少磁筋梁纵破坏（2歉）最绵小配漠筋率或4.麦4单筋塔矩形狱截面溪受弯浩构件设正截水面承耽载力色计算4.届4.灾1灰基本旺公式脸与适孤用条杰件引入绘相对树受压榜区高漆度也可箭表为香:或M——弯矩单设计助值。h0——截面撒有效霸高度朋,h0=h–as单排品布筋忙时as=3嗓5m转m双排冶布筋颈时as=6灰0m绩m要保惹证设旋计成药适筋宿梁，恋则：mi目n——最小袋配筋舌率,调是羞由配国有最蒸少量压钢筋者(As,刃mi拌n)的钢比筋混勤凝土蝴梁其朝破坏必弯矩腊不小唤于同转样截兽面尺吊寸的负素砼香梁确鉴定的优。c35c40mi泛nma离xAs,址mi作n=mi掉nbhmi捏n=0痒.1忧5%mi排n=0残.2诉%ma橡x——最大阅配筋很率,泼是主适筋狐梁与邪超筋膛梁的遥界限事配筋负率.损适期筋梁袄和超康筋梁茄的本部质区油别是润受拉罪钢筋卷是否节屈服个。钢曾筋初氧始屈慈服的瞒同时催,名压区再砼达贤到极迅限压杆应变歪是这艰两种断破坏猜的界银限。从截找面的贫应变级分析良可知圈:<b——适筋>b——超筋=b——界限cuh0s>y<b

>bh0bh0ys<y由应锅变推敞出截警面受寇压区影高度可与破兔坏形膜态的腊关系绑是：钢筋件先屈龟服,筐然性后砼膀压碎钢筋兵未屈泄服,霉砼袋压碎践破坏当s=y当s>y——腊适迫筋当s<y——卸超泊筋界限伟破坏又=0录.8c…嗓3－松5…帐3－棒6软钢锣：硬钢敏：故可推出软钢和硬钢的b由相勉对界钟限受谋压区胀高度b可推字出最使大配析筋率ma阵x及单肤筋矩盆形截紧面的逆最大延受弯外承载锤力Mma愈x。s=(1快–桌0.欠5)设可得故单搅筋矩犯形截糕面最断大弯市矩sb——截面剪最大总的抵洗抗矩岭系数测。故限比制超渐筋破斯坏发洲生的团条件填可以吧是：ma肥xb,xxbsbMMma第x工程氏实践混表明蒙,锄当在适常当的窄比例校时,块梁依、板霞的综通合经灶济指蜜标较自好,供故微梁、淋板的怖经济滨配筋档率：实心晕板矩形掏板T形梁=岂(0泽.4挤~0摘.8浅)%=松(0辱.6滩~1棵.5册)%=谦(0速.9吐~1恋.8梳)%截面截设计兰：截面崭校核挤：As=涌?bh,fc,fy,M已知技：求：bh,fc,fy,As已知泼：Mu=至?求：4.炉4.牌2基本婚公式蚊的应煎用1.跌截毕面设狮计：由结君构力志学分缺析确冲定弯贯矩的晕设计绳值M由跨翻高比茂确定棒截面时初步军尺寸由受致力特起性及检使用犯功能席确定涉材性由基误本公贩式,池(3恳-3复)求x验算单公式室的适拖用条民件xxb(b)由基评本公断式(3截-2只)求As

选择恰钢筋雹直径困和根乏数,布置侮钢筋2.烤截买面校叔核：求x(或)验算适用条件求Mu若MuM，则结厚构安蛋全当<mi悟n当x>xbMu=Mcr=mftw0Mu=Mma明x=α1fcbh02b(1牛-0制.5b)3.常计糊算表炮格的袄制作锅和使胁用由公狸式：α1fcbh0=AsfyM=α1fcbh02(1盆－0弃.5)或M=Asfyh0(1－丢0.浆5)令s=(1具0灿.5)s=颗10煌.5,s,s之间夫存在裁一一稻对应靠的关裕系,难可昨预先僚制成麻表待衫查,着因交此对温于设鉴计题送：对于恐校核夸题：4.绢5.请1供受压期钢筋望的应宁力荷载每效应钱较大头,倘而提欺高材顽料强停度和旋截面劳尺寸既受到严限制定；存在精反号纯弯矩摊的作溉用；由于昼某种娇原因非,省已配毕置了肌一定蹲数量骨的受健压钢准筋。4.典5双筋卸矩形匠截面冻受弯滋构件龟正截苍面承彼载力锐计算4.值5.尚2近基本砖计算就公式偏与适速用条锻件基本湖假定娱及破暗坏形把态与临单筋叉相类怜似,铜以II霜Ia作为对承载颤力计乏算模圈式。虚(域如图陕)AsfyMAsfys=0.002MAsfyAsfyAsAs(a)(b)(c)(d)α1fccu=0.0033sα1fcbasash0xx由计要算图嫂式平启衡条悦件可肚建立陷基本终计算皱公式安:或:公式用的适醉用条勾件：b2as'丢x条件b仍是周保证景受拉畜钢筋看屈服辉,商而2as'x是保俭证受惨压钢也筋As'达到仙抗压冬强度垂设计倦值fy'。但对蚕于更戴高强勉度的象钢材暗由于狼受砼泰极限羞压应忌变的集限值穴,fy'最多碗为4凝00N/m忘m2。f'y的取透值：受压说钢筋As的利析用程叛度与s'有关搂,当x2as'对I,II级钢粉筋可妹以达斧到屈土服强吨度,4.唯5.乏3蠢基本鼓公式锄的应唉用截面秋设计截面暂复核截面首设计吊：又可守分As和As均未急知的自情况泄I和妥已知As求As‘的情败况I打I。情况I:已知,bh,fcm,fy,fy'

求As及As'解:验算驳是否规能用吴单筋:Mma葬x=α1fcbh02b(1歉0钟.5b)当M渣>Mma典x且其漫他条强件不锹能改黑变时厘,勉用双劳筋。双筋梢用钢幅量较锅大,故h0=has(5锁0~悄60mm)利用钱基本友公式画求解:两个偶方程肾,供三个壳未知盛数,俘无浮法求笋解。胞截面轧尺寸帽及材偷料强谷度已秀定,夏先志应充耐分发鞭挥混利凝土涌的作幼用,絮不赖足部严分才肆用受膜压钢阳筋As来补宜充。令x=xb=bh0这样地才能孔使As+As最省老。将上薄式代糠入求致得:将As代入无求得As:情况II:已知,bh,fcm,fy,

fy,M

及As',求As：解:借两援个方侦程解诸两个振未知泄数由式刃(3厨-2兴1)关求xx=增h0当2as圆b说明As太少逐,佩应加椒大截解面尺立寸或暮按As未知法的情杀况I分别交求As及As。当>b将上妈式求仔的代入县求As说明As过大肌,饥受压豪钢筋绝应力与达不午到fy，此时渐可假放定:或当As=天0的单只筋求As:取较咸小值塞。令：当x<统2a's双筋授矩形恒截面蜜的应拘力图祥形也恐可以堆采用档分解汇的办肾法求套解：＋＋(a)(b)(c)α1fcbxMα1fcasxasAsfyAsfyM1asAsfyh0–asAs1fyasAs1fyAshxbAshAsAs1bhAs2bxM2α1fch0–x/2xAs2fyM=M1+M2As=As1+As2M1=Asfy(h0as)M2=MM1双筋晋矩形蒜截面盒梁的架设计钩同样曲可以灯利用侮单筋言矩形碎梁的益表格雁法(s,,s)。图中岭:式中漏:As1截面信复核亦:已知穿：bh,fc,fy,fy,As,As解：求x截面法处于艳适筋患状态早,腔将x代入聪求得求：Mu当2asxbh0截面企此时As并未谅充分蛛利用造，求根得及按僚单筋垒求得额的Mu取两恭者的桥较大鹿值作愈为截雀面的Mu。截面非处于嘴超筋更状态峡,碌应取x=xb,求得凤：只有翅当MuM时截猴面才存安全校。当x<胆2as，当x>bh0，4.鲜6.彩1倾概述矩形梳截面挪承载模力计猪算时庭不考芳虑受山拉区庙砼的山贡献元，可央以将蔬此部交分挖弓去,豆以炮减轻骄自重求,荣提高闸有效幸承载缠力。矩形滔截面割梁当艺荷载嫩较大诸时可屈采用揪加受量压钢竭筋As‘的办牙法提娱高承裙载力始,舱同样蚂也可剪以不柄用钢判筋而东增大谜压区桐砼的烫办法载提高默承载蛋力。4.卷6T形象截面膜受弯涂构件旺正截撤面陪承伸载力丛计算T形截百面是龄指翼茄缘处招于受杏压区盆的状盆态,仓同蝴样是糖T形啦截面猪受荷删方向乞不同接,版应分蜡别按期矩形副和T薯形考像虑。2.洪T形截丽面翼甚缘计裹算宽群度bf'的取煎值:T形截桑面bf越宽硬,h0越大颜,确抗弯能内力豆臂越脑大。轮但实酿际压炮区应虽力分闻布如孙图所瓶示。甜纵向衫压应垫力沿手宽度复分布追不均膨匀。办法指：限制bf'的宽灿度,乐使源压应哈力分睬布均树匀,助并葵取fc。实际应力图块实际中和轴有效翼缘宽度等效应力图块bfbf‘的钱取值扮与梁爷的跨霉度l0,深的牛净距sn,翼缘饭高度hf及受碗力情裁况有膨关,宰《绣规范客》规慌定按爬表4醒-5梳中的努最小乒值取红用。T型及扒倒L崖形截招面受税弯构傍件翼贵缘计西算宽园度bf按计算跨度l0考虑按梁(肋)净距Sn考虑考虑情况当hf/h0

0.1当0.1>hf/h00.05当hf/h0<0.05T型截面倒L形截面肋形梁(板)独立梁肋形梁(板)b+Sn––––––b+12hf–––b+12hfb+6hfb+5hfb+12hfbb+5hf按翼缘高

度hf考虑4.墨6.邮2陡基盯本公积式与丹适用宵条件T形截勉面根侨据其不中性舞轴的烈位置桂不同烂分为风两种蓝类型绢。第一惠类T形截拿面：中和嚷轴在燥翼缘辈高度艰范围挨内,元即xhf(图a)第二喇类T形截老面：中和句轴在白梁助员内部之通过鸦,孩即x>hf(图b)(a)(b)hfhbfbfxhfxbbASASh••科••此时项的平发衡状掠态可策以作采为第置一,墓二淡类T形截移面的调判别滚条件级：两类培T型截绳面的持界限杯状态惩是x=hfhfh0–hf/2fcb