2022高中数学第3章331知能优化训练湘教版选修1-1

[学生用书P33]1．命题甲：对随意∈，，有f′>0；命题乙：f在，内是单一递增的．则甲是乙的ababA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A比如：f＝3在－1,1内是单一递增的，但f′＝32≥0－10，且fa≥0，则在a，b内有A．>0B．0，所以f在，上是增函数，所以>≥0ffabffa4．2022年高考江苏卷改编函数5的单一增区间是________．f＝2og＋1解析：令f′＝错误!>0，得∈0，＋∞．答案：0，＋∞一、选择题1．函数f＝－3e的单一递增区间是A．－∞，2B．0,3C．1,4D．2，＋∞解析：选′＝－3′e＋－3e′＝－2e，令f′>0，解得>2，应选D2．函数＝错误!2－n的单一递减区间为A．0,1B．0,1和－∞，－1C．0,1∪1，＋∞2－n的定义域为D．0，＋∞解析：选＝错误!0，＋∞，由′＝－错误!＝错误!＜0，∴0＜＜3．设f、g是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f′g－fg′＜0，则当a＜＜b时，有A．fg＞fbgbB．fga＞fagC．fgb＞fbgD．fg＞faga解析：＝错误!，则F′＝错误!＜0∵f、g是定义域为R的恒大于零的可导函数，F在R上为递减函数，当∈a，b时，错误!＞错误!fgb＞fbg．4已知函数＝f在定义域[－4，6]内可导，其图象如图，记＝f的导函数为＝f′，则不等式f′≤0的解集为A．[－错误!，1]∪[错误!，6]B．[－3,0]∪[错误!，5]C．[－4，－错误!]∪[1，错误!]D．[－4，－3]∪[0,1]∪[5,6]解析：′≤0的解集即为原函数f的单一递减区间所对应的的取值范围，知选A5．设f，g在a，b上可导，且f′＞g′，则当a＜＜b时有A．f＞gB．f＜gC．＋＞＋fafgagD．f＋gb＞g＋fb解析：选C利用函数的单一性判断．令φ＝f－g，则φ′＝f′－g′，∵f′＞g′，∴φ′＞0，即函数φ为定义域上的增函数．又a＜＜b，∴φa＜φ，即fa－ga＜f－g，进而得f＋ga＞g＋fa．6．函数＝co－in在下面哪个区间内是增函数解析：选′＝co－in－co＝－in，若＝f在某区间内是增函数，只要在此间内′恒大于或等于即可．∴只有选项B切合题意，当∈π，2π时，′≥0恒建立．二、填空题7．函数＝3－3在－1,1内的单一性是________．解析：′＝3－32，由′＞0得－1＜＜1，∴＝3－3在－1,1内单一递增．答案：增函数8．＝2e的单一递增区间是________．解析：∵＝2e，∴′＝2e＋2e＝e2＋>0?0∴递增区间为－∞，－2和0，＋∞．答案：－∞，－2，0，＋∞9．已知函数f＝3＋a在区间[0，＋∞上是增加的，则a的取值范围是________．解析：f′＝32＋，则当≥0时，′≥0恒建立，即32＋≥0，∴≥－≥0时，－32≤0，∴≥0，afaaa＋∞．答案：[0，＋∞三、解答题10．求下列函数的单一区间．1＝3＋错误!；f2f＝in1＋co0≤≤2π．解：1函数的定义域为－∞，0∪0，＋∞，22f′＝3－错误!＝3－错误!，由f′>0，解得1，由f′时，要使f′＝a错误!－错误!2＋a－错误!≥0恒建立，则a－错误!≥0，解得a≥1综上，a的取值范围为a≥1或a＝0．设∈R，函数f＝错误!F＝f－，∈的单一性．解：F＝f－＝错误!F′＝错误!关于F＝错误!－＜1，当≤0时，函数F在－∞，1上是增函数；当＞0时，函数F在－∞，1－错误!上是减函数，在1－错误!，1