2022高考数学专题限时集训第19讲函数与方程思想和数形结合思想配套作业文（解析版）

专题限时集训十九[第19讲函数与方程思想和数形联合思想]时间：45分钟1．已知向量a与b的夹角为错误!，且|a|＝1，|b|＝2，若3a＋λb⊥a，则实数λ＝A．3B．－3C错误!D．－错误!2．已知复数1＝m＋2i，2＝2＋i，若

1·2为纯虚数，则实数

m的值为A．1B．－1C．4D．－43．已知错误!且u＝2＋2－4－4＋8，则u的最小值为4．方程in2＋2in＋a＝0一定有解，则A．[－3,1]B．－∞，1]C．[1，＋∞D．[－1,1]

a的取值范围是5．已知函数f＝错误!则函数＝f[f]＋1的零点个数是A．4B．3C．2D．16．已知公差不为0的正项等差数列{a}中，S为其前n项和，若ga1，ga2，ga4也成等差nn数列，a5＝10，则S5等于A．30B．40C．50D．607．F，F为椭圆错误!＋错误!＝1a>b>0的焦点，过F作垂直于轴的直线交椭圆于点1F错误!122n的最大值是________．11．若a，b是正数，且知足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是________．212．已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边长，S表示该三角形的面积，且2coBco2B＋2coB1求角B的大小；若a＝2，S＝2错误!，求b的值．13．已知等差数列

{an}的前

n项和为

Sn，等比数列

{bn}的各项均为正数，公比是

q，且满足：a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝12，S2＝b2q求{an}与{bn}的通项公式；2设cn＝3n－λ·2错误!λ∈R，若{cn}知足：cn＋1>n对随意的∈N*恒建立，求λ的取bcn值范围．14．已知函数f＝3－3a－1，a≠01求f的单一区间；2若f在＝－1处取得极值，直线＝m与＝f的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．专题限时集训十九【基础操练】1．A[解析]因为3a＋λb⊥a，所以3a＋λb·a＝3a2＋λa·b＝3×12＋λ×1×2×co错误!＝0，解得λ＝32．A[解析]1·2＝＋2i2＋i＝2－2＋＋4i，只需2－2＝0且＋4≠0即可，解得mmmmmm＝13．B[解析]不等式组所表示的平面地区是下列图中的△ABC，u表示平面地区上的点到点2,2距离的平方．根据题意只能是点2,2到直线＋－1＝0的距离最小，这个最小值是错误!，故所求的最小值是错误!4．A[解析]结构函数a＝0一定有解，所以－1≤－

f＝in2＋2in，则函数a≤3，∴－3≤a≤1

f

的值域是

[－1,3]

，因为方程

in

2＋2in

＋【提升训练】5．A[解析]

由f[f]＋1＝0

可得

f[f]＝－1，又由

f－2＝f错误!＝－1

可得

f＝－2

或f＝错误!若f＝－2，则＝－3或＝错误!；若f＝错误!，则＝－错误!或＝错误!综上可得＝f[f]＋1有4个零点．6．A[解析]

设公差

d≠0，由

ga1＋ga4＝2ga2，得

a错误!＝a1·a4，即

a1＋d2＝a1a1＋3da1＝d又a5＝a1＋4d＝10，∴a1＝d＝2，∴S5＝5a1＋错误!d＝307．A[解析]作图可知，设|1F2a2c2a错误!2m＋n,2inα＝错误!n，解得m＝coα－错误!inα，n＝错误!inα故＋＝coα＋错误!inα＝错误!inα＋错误!≤错误!mn11．[9，＋∞[解析]方法1：∵ab＝a＋b＋3，∴a≠1，b＝错误!>0，进而a>1或a0，∴>1，∴－1>0，∴＝＝·错误!＝－1＋错误!＋5≥9，当且仅当－1＝错误!，即aaaabfaaaa＝3时取等号，当13时函数fa单一递增，∴ab的取值范围是[9，＋∞．方法2：设ab＝t，则a＋b＝t－3，∴a，b可当作方程2－t－3＋t＝0的两个正根，进而有错误!解得t≥9，即≥9ab12．解：1由2co2B＝co2B＋2coB，可得2co2B＝2co2B－1＋2coB，∴coB＝错误!∵0cn对随意的n∈N*恒建立，∴3n＋1n＋1nn－λ·2>3－λ·2恒建立，n整理得：λ·23a0恒建立，所以当a0时，由f′>0解得错误!，由f′0时，f的单一增区间为－∞，－错误!，错误!，＋∞，f的单一减区间为－错误!，错误!．2因为f在＝－1处取得极值，2所以f′－1＝3×－1－3a＝0，所以a＝1由f′＝0解得1