2022年山西省朔州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年山西省朔州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

2.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

3.

4.

5.

6.

7.

8.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

9.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

10.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量11.A.2/5B.0C.-2/5D.1/212.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合13.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x14.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

15.

16.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

17.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.方程y'-ex-y=0的通解为_____.22.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。23.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．24.25.级数的收敛区间为______．

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.

34.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

35.36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.44.45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

46.

47.证明：48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.53.求微分方程的通解．54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.

59.

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设

五、高等数学(0题)71.求极限

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

2.B

3.B

4.A解析：

5.B

6.B

7.A

8.B

9.D

10.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

11.A本题考查了定积分的性质的知识点

12.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

13.D

14.A

15.C解析：

16.A

17.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

18.B

19.A

20.A21.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.22.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。23.[-1，1

24.25.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

26.（-35）（-3，5）解析：

27.

28.

29.

解析：

30.y=-e-x+C

31.00解析：32.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

33.0

34.

35.36.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

37.(03)(0,3)解析：

38.

39.

解析：

40.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

45.

列表：

说明

46.

47.

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.由二重积分物理意义知

52.

53.

54.

55.

56.函数的定义域为

注意

57.由等价无穷小量的定义可知58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

则

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.，因此曲线y=X2+1在点(1，2)处的切线方程为y-2=2(x-1)，y=2x．曲线y=x2+1，切线y=2x与x=0所