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文档简介

三角形的内切圆

李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。思考ABC三角形的内切圆CBADFEOr思考下列问题：1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？

2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？OMABCNO图2ABC探究：三角形内切圆的作法活动一3．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆的圆心的位置与半径的长？

4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？

IFCABED探究：三角形内切圆的作法作法：

ABC1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。

I2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。3．以I为圆心，ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆。

DMN探究：三角形内切圆的作法1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。识记3、性质:内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点的连线平分内角。O图2ABC活动二2、内心是三角形三条角平分线的交点。

李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。思考ABC名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边垂直平分线的交点。1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部．三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB。3.内心在三角形内部．

如图，在△ABC中，点O是内心，∠ABC=50°，∠ACB＝7０°，求∠BOC的度数。OABC变式1：在△ABC中，点O是内心，∠BAC=50°，求∠BOC的度数。变式2：在△ABC中，点O是内心，∠BOC=120°，求∠BAC的度数。例1同步尝试

设I是三角形ABC的内心，O是三角形ABC的外心，∠A=80°，则∠BIC=(),∠BOC=().例2：如图△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.CABEFOD·例3、如图，⊙O是等边三角形ABC的内切圆．已知等边三角形边长为6cm，求内切圆的半径。CABO●D例4：如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，⊙O是它的内切圆，切三边于点D、E、F，（1）求证：四边形ODCE是正方形。（

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