导数及其应用复习课教学设计(精)

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导数及其应用复习课教学设计

教学目标

1、知识与技能

利用导数求函数的单调区间；

利用导数求函数的极值以及函数在闭区间上的最值；

解决很成立问题

2、过程与方法

1）能够利用函数性质作图像，反过来利用函数的图像研究函数的性质如交点情况，能合理

利用数形结合解题。

2）学会利用熟悉的问答过渡到陌生的问题。

3、情感态度与价值观

这是一堂复习课，教学难度有所增加，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。

重点和难点：

重点是应用导数求单调性，极值，最值

难点是恒成立问题

教学过程:

(一)、导入.

给出三道题

（1）曲线yx33x21在点(1,1)处的切线方程为（）A.y3x4B.y3x2C.y4x3D.y4x5(2)过原点作曲线yex的切线，切线的斜率____________(3)函数y2x33x212x5在[0,3]上的最大值____________[设计意图:数学的教学要遵循循序渐近的原则，三道题是导数应用中基础的题型。其中（1），2）两题同是求切线方程，却不同类型题，学生不易识别其间的不同之处容易出错。通过

题目的求同存异，加深学生对题目的本质的理解]

（二）、例题剖析

例1.已知函数f(x)x3ax22x5若f(x)在(1,2)上单调递减，在(1,)上单调递增，求实数a的值3提问：本题已知函数在给定区间上的单调性，求解析式中参数。由条件得到什么？

学生：f'(1)是极小值

师：为什么？

没有回答

师：在学习极值的时候，要成为极值点，首先要保证在这个点上的导数等于0，现在导数=0不能保证，怎么能说取得极小值。

举反例：滯弃凜罴癭宁适徹眯兽图兗烦踯飢。

如图：

y

1 x

函数的单调性能满足题中条件，但是在 1上并不是取极小值

师：看来这样的一种题型并不是大家说熟悉的，那么我们能由熟悉的题型加以过渡吗？跟这

样的题目类似的题型，你们会想到什么？

学生：已知函数的解析式，求函数的单调性

师：对，刚好是已知，未知交换一下。那么我们可以把它当成我们熟悉的题型做分析整理求解过程。逊蓯鳅觋來诰纤盧軌黪屿啬側货宪。例2.若函数f(x)1x3bx2c(b,c为常数），当x2，函数f(x)取得极值31）求b的值

2）求f(x)的单调区间

（3）当0c4，求f(x)与x轴的交点个数3师：将条件整理下，可以怎么来利用条件？生：x2，函数f(x)取得极值可以得到f'(2)0师：可以得到什么？

生：计算出b的值

在黑板上给出第（ 1）题的解题过程能。

第2题交给学生自己做。由学生报答案。师：答案是？

生：f(x)的单调递增区间是 [2, ),( ,0)，单调递减区间是 (0,2)

叹酽綞汆釅孙铪媼领颈钫劉胧贴觑。师：对，那下面我们来思考第（ 3）题。

师：第3题增加的条件是 c的取值范围，要求的是 f(x)与x轴的交点个数。能直接建立c与

颉屢蛊锐擋腦误帅烛詒稅請癱炼鸨。交点个数的联系了吗？

生：没有

师：那么我们换个角度考虑下。以前我们在 f(x)与x轴的交点个数都是用什么样的方法‘虑萨談鯔奪庑炜襪铅迁澤轔侩慚娈。

学生1：函数的零点

师：可以，函数的零点也可以是说对应方程的根，那我们是通过去计算的，还有可以通过？

学生2：观察，图像观察得到

师：选择一下，这道题目我们可以选择这两种方法吗？

学生：可以，通过图形

师：怎样得到图形“

学生:利用函数的单调性。

师：你们先去画画图像

让学生自己去画图像，把学生画的图像搬到黑板上（与 x轴的交点个数情况不一样）

师：交点个数不一样，关键取决于什么

学生3：在极值点上的函数值的符号有关系

师：这样可以把 c的取值范围用上了吗？

学生：可以

整理第三小题的整理过程。

总结：

能利用函数的导数求函数的单调性，极值，最值

会利用条件中给的函数的单调性，极值，最值情况反过来获得导函数的相关信息

能通过函数的单调性及函数的极值画出函数的大致图像。

教学反思

本节课学生的互动还是不错的， 学生回答问题积极。 在整堂课上强调学生的思考， 强调学生

的主动思考，主动发现。 在导入时第 2小题是易错题，虽然加以强调， 但是总结还是不够深

刻。对过一点作函数的切线，当点在函数图像上时可能