2023年安徽省阜阳市九年级上学期数学期中试卷含答案

九年级上学期数学期中试卷一、单项选择题1.以下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔

〕A.

B.

C.

D.

2.以下各式中，是的二次函数的是〔

〕A.

B.

C.

D.

3.如图，和关于点O成中心对称，那么以下结论错误的选项是〔

〕．A.

B.

C.

D.

4.把方程x2-6x-5=0左边配成一个完全平方式后,所得的方程是〔

〕A.

(x-6)2=41

B.

(x-3)2=4

C.

(x-3)2=14

D.

(x-3)2=95.关于x的一元二次方程无实数根，那么a的取值范围是〔

〕A.

且

B.

C.

D.

6.如图，是的直径，点在上，假设，那么的度数是〔

〕A.

B.

C.

D.

7.关于二次函数的图象，以下说法正确的选项是〔

〕A.

开口向上

B.

最高点是〔2，0〕

C.

对称轴是直线x＝﹣2

D.

当x＞0时，y随x的增大而减小8.某县以“重点整治环境卫生〞为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，方案从2021年起到2021年累计投入5250万元，2021年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，以下所列方程正确的选项是〔

〕A.

1500〔1+x〕2＝5250

B.

1500〔1+2x〕＝5250

C.

1500+1500x+1500x2＝5250

D.

1500+1500〔1+x〕+1500〔1+x〕2＝52509.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，假设∠P＝78°，那么∠ACB的度数为〔〕A.

102°

B.

51°

C.

41°

D.

39°10.如图，平面直角坐标系中，，，P为y轴正半轴上一个动点，将线段绕点P逆时针旋转，点A的对应点为Q，那么线段的最小值是〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空题11.假设〔n﹣1〕x2+2x﹣4＝0是关于x的一元二次方程，那么n的值可以是

．〔写出一个即可〕12.如图，△ABC中，∠BAC＝95°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，∠B'AC的大小为

°．

13.如图，四边形ABCO的顶点A、B、C均在⊙O上．假设∠AOC=150°，那么∠ABC的大小为

度．14.函数y＝，假设使y＝k成立的x的值恰好有三个，那么k的值为

．三、解答题15.解以下方程：〔1〕；〔2〕16.二次函数y＝〔x﹣1〕2．〔1〕通过列表，描点〔5个点〕，在以下列图画出该抛物线的图象；〔2〕在〔1〕条件下，写出经过怎样的变化可得到函数y＝〔x+1〕2﹣3的图象．17.如图，的三个顶点的坐标分别为,,．〔1〕画出关于原点成中心对称的图形；〔2〕将绕原点顺时针旋转，画出对应的，并写出点的坐标________．18.如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求BC的长．19.筒车是我国古代创造的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图，点表示筒车的一个盛水桶．如图，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方．假设圆被水面截得的弦长为，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．20.如图抛物线y=x2+bx﹣c经过直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．〔1〕求此抛物线的解析式；〔2〕求S△ABC的面积．21.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD和过点C的一切线互相垂直，垂足为D．〔1〕求证：AC平分∠DAB；〔2〕假设DC＝4，DE＝2，求AB的长．22.受新冠肺炎疫情影响，口罩需求量猛增，我市某口罩厂商生产一种新型口罩产品，每件制造本钱为18元，试销过程中发现，每月销售量y〔万件〕与销售单价x〔元〕之间存在一次函数关系，并满足下表．销售单价x〔元/件〕…20253040…每月销售量y〔万件〕…60504020…〔1〕求y与x之间的函数关系式；〔2〕如果厂商每月的制造本钱不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？23.如图1，点在同一直线上，和都是等边三角形，交于点F，交于点H.〔1〕求出的度数；〔2〕请在图1中找出一对全等的三角形，并说明全等的理由；〔3〕假设将绕点C转动如图2所示的位置，其余条件不变，〔2〕中的结论是否还成立，试说明理由.

答案解析局部一、单项选择题1.【答案】C【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．故答案为：C．

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可判断。2.【答案】C【解析】【解答】解：A、y=3x-1是一次函数，不符合题意；B、中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意；C、y=3x2+x-1是二次函数，符合题意；D、中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意；故答案为：C．

【分析】根据二次函数的定义判断即可。3.【答案】D【解析】【解答】∵和关于点O成中心对称∴∴不符合题意，其他选项符合题意故答案为：D．【分析】根据中心对称的定义进行求解，再对每个选项一一判断进行作答即可。4.【答案】C【解析】【解答】解：x2-6x-5=0，

x2-6x=5，

x2-6x+9=5+9，

〔x-3〕2=14.

故答案为：C.

【分析】根据配方法的特点，先把不适宜的常数项移到右边，方程两边再同时加上一次项系数一半的平方即即可配方.5.【答案】D【解析】【解答】解：∵一元二次方程无实数根，∴△=＜0，且，解得：，故答案为：D．

【分析】利用二次项系数非零及根的判别式△<0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围。6.【答案】B【解析】【解答】解：∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∴∠D=∠BOC=30°，故答案为：B．

【分析】根据邻补角的性质求得角BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可求出角BDC的度数。7.【答案】B【解析】【解答】解：A、该二次函数开口向下，故本项说法不符合题意；B、二次函数开口向下，在处取得最大值，所以本项符合题意；C、该二次函数的对称轴是，故本项说法不符合题意；D、当时y随x的增大而减小，故本项说法不符合题意；故答案为：B．

【分析】抛物线的顶点式，根据顶点式反映出的性质逐一判断。8.【答案】D【解析】【解答】设投入经费的年平均增长率为x，根据题意得：1500+1500〔1+x〕+1500〔1+x〕2=5250；故答案为：D．

【分析】设投入经费的年平均增长率为x，根据题意列出方程。9.【答案】B【解析】【解答】解：连接OA、OB，∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣∠P＝180°﹣78°＝102°，∴∠ACB＝∠AOB＝×102°＝51°．故答案为：B．【分析】先求出∠OAP＝∠OBP＝90°，再求出∠AOB=102°，最后计算求解即可。10.【答案】A【解析】【解答】解：∵A〔2，0〕，∴OA＝2，设P〔0，m〕，那么OP＝m，作QM⊥y轴于M，∵∠APQ＝90°，∴∠OAP＋∠APO＝∠APO＋∠QPM，∴∠OAP＝∠QPM，∵∠AOP＝∠PMQ＝90°，PA＝PQ，∴△AOP≌△PMQ〔AAS〕，∴MQ＝OP＝m，PM＝OA＝2，∴Q〔m，m＋2〕，∵B〔4，0〕，∴BQ＝＝，∴当m＝1时，BQ有最小值，故答案为：A.【分析】设P〔0，m〕，那么OP＝m，通过证得△AOP≌△PMQ求得Q的坐标，然后根据勾股定理得到BQ＝，即可求得当m＝1时，BQ有最小值.二、填空题11.【答案】2【解析】【解答】∵〔n-1〕x2+2x-4=0是关于x的一元二次方程，∴n-1≠0，解得:n≠1.故答案为:2.〔写出一个即可〕

【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案。12.【答案】35【解析】【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，∴∠BAB'＝60°，又∵∠BAC＝95°，∴∠B'AC＝∠BAC﹣∠BAB'＝95°﹣60°＝35°，故答案为：35．

【分析】依据旋转的性质即可得到∠BAB'的度数，再根据∠BAC的度数即可得到∠B'AC的度数。13.【答案】105【解析】【解答】解：在优弧上取一点，连接，．，，，，，故答案为105．

【分析】如图，在优弧上取一点，连接，．利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质求解即可。14.【答案】1或2【解析】【解答】解：函数y＝的图象如图：根据图象知道当y＝1或2时，对应成立的x值恰好有三个，∴k＝1或2．故答案为1或2．

【分析】首先在坐标系中画出函数y＝的图像，利用数形结合的方法即可找到Y=K成立的X值恰好有三个的k值。三、解答题15.【答案】〔1〕解：，解：，，解得，；

〔2〕解：，解：，解得，．【解析】【分析】〔1〕先移项，然后提取公因式利用因式分解求解即可；

〔2〕利用十字相乘求解即可。

16.【答案】〔1〕解：列表如下：函数图象如下列图：

〔2〕解：将y＝〔x﹣1〕2向左平移2个单位，向下平移3个单位可得到y＝〔x+1〕2﹣3．【解析】【分析】〔1〕结合解析式列表，在坐标系中描点，然后连线即可得；〔2〕根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．17.【答案】〔1〕解：如图，为所作；

〔2〕解：如图，为所作，点的坐标为〔3，2〕．故答案为〔3，2〕．【解析】【分析】〔1〕利用关于原点对称的点的坐标特征，写出相对应的坐标然后描点即可；

〔2〕利用网格特点和旋转的性质，画出A、B、C的对应点即可。

18.【答案】解：设BC＝x米〔0＜x≤20〕，那么AB＝米，依题意，得：x•＝450，整理，得：x2﹣100x+900＝0，解得：x1＝10，x2＝90〔不合题意，舍去〕．答：BC的长为10米．【解析】【分析】设BC＝x米〔0＜x≤20〕，那么AB＝

米，利用矩形的面积公式结合所围成的矩形菜园的面积为450平方米，即可得出关于X的一元二次方程解，解之取其较小的值即可得出结论。19.【答案】解：作于，交于点在中，筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为【解析】【分析】根据题意作于，交于点，再利用勾股定理得出OE，即可解答.20.【答案】〔1〕解：当x=0时，y=x﹣3=﹣3，那么B〔0，﹣3〕；当y=0时，x﹣3=0，解得x=3，那么A〔3，0〕，把A〔3，0〕，B〔0，﹣3〕代入y=x2+bx﹣c得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；

〔2〕解：当y=0时，x2+2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，那么C〔﹣1，0〕，∴S△ABC=×〔3+1〕×3=6．【解析】【分析】〔1〕先利用一次函数解析式确定A和B的坐标，然后再利用待定系数法确定抛物线解析式即可；

〔2〕通过解方程得到C点坐标，在利用三角形面积公式计算S△ABC的面积．

21.【答案】〔1〕证明：∵CD是切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠1＝∠4．∵OA＝OC，∴∠2＝∠4，∴∠1＝∠2，∴AC平分∠DAB．

〔2〕解：如图2，作OH⊥AD于点H，∴AH＝EH，设AH＝EH＝x，∴DH＝2+x，∵AD⊥CD，OH⊥AD，∴OH∥CD；由〔1〕可得AD∥OC，∴四边形OHDC是矩形，∴OH＝CD＝4，AO＝OC＝DH＝2+x，∴42+x2＝〔2+x〕2，解得x＝3，∴OA＝5，∴AB＝2OA＝10．【解析】【分析】〔1〕连接OC，根据切线的性质判断出AD∥OC，再应用平行线的性质，即可推出AC平分∠DAB；〔2〕作OH⊥AD于点H，得出AH＝EH，设AH＝EH＝x，得出DH的值，由〔1〕可得AD∥OC，得出四边形OHDC是矩形，OH＝CD＝4，AO＝OC＝DH＝2+x，解得出x的值，即可得出AB的值。

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