2022-2023学年北师大版选择性必修第一册 6-1-2乘法公式与事件的独立性 课件（58张）

1.2乘法公式与事件的独立性第六章

§1随机事件的条件概率1.结合古典概型，会用乘法公式计算概率.2.理解两个事件相互独立的概念.3.理解事件的独立性与条件概率的关系.学习目标导语常言道：“三个臭皮匠能抵诸葛亮.”怎样从数学上来解释呢？将问题具体化：假如对某事件诸葛亮想出计谋的概率为0.88，三个臭皮匠甲、乙、丙想出计谋的概率各为0.6,0.5,0.5.问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗？随堂演练课时对点练一、概率的乘法公式二、条件概率与相互独立事件的关系三、相互独立事件发生的概率内容索引一、概率的乘法公式问题1

小明在登录邮箱时发现忘了密码的最后一位，只记得是数字0～9中的任意一个.那么他在尝试登陆时，第一次失败，第二次成功的概率是多少？知识梳理乘法公式：P(AB)＝__________其中P(A)>0，P(AB)＝___________(其中P(B)>0).P(A)P(B|A)P(B)P(A|B)例1

一个盒子中有6只白球、4只黑球，从中不放回地每次任取1只，连取2次.求：(1)第一次取得白球的概率；解设事件A表示“第一次取得白球”，事件B表示“第二次取得白球”，则事件

表示“第一次取得黑球”，由题意得，(2)第一、第二次都取得白球的概率；(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率.反思感悟概率的乘法公式(1)公式P(AB)＝P(A)P(B|A)反映了知二求一的方程思想.(2)该概率公式可以推广P(A1A2A3)＝P(A1)P(A2|A1)·P(A3|A1A2)，其中P(A1)>0，P(A1A2)>0.跟踪训练1

已知某品牌的手机从1m高的地方掉落时，屏幕第一次未碎掉的概率为0.5，当第一次未碎掉时第二次也未碎掉的概率为0.3，试求这样的手机从1m高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率.解设事件Ai表示“第i次掉落手机屏幕没有碎掉”，i＝1,2，则由已知可得P(A1)＝0.5，P(A2|A1)＝0.3，因此由乘法公式可得P(A2A1)＝P(A1)P(A2|A1)＝0.5×0.3＝0.15.即这样的手机从1m高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率为0.15.二、条件概率与相互独立事件的关系问题2

三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学有放回地抽取，事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”.事件A的发生会影响事件B

发生的概率吗？提示有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从原来的三张奖券中任抽一张，因此第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响，即事件A的发生不会影响事件B

发生的概率.于是P(B|A)＝P(B)，P(AB)＝P(A)P(B|A)＝P(A)P(B).知识梳理1.如果事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率

影响，这样的两个事件叫作

.2.两个相互独立事件同时发生的概率，等于这两个事件发生的概率的积，即P(AB)＝P(A)P(B).没有相互独立事件注意点：如果A与B相互独立，那么A与

也都相互独立.例2

判断下列事件是否相互独立：(1)甲组有3名男生，2名女生；乙组有2名男生，3名女生.现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”.解“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件是否发生没有影响，所以两个事件独立.(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”.反思感悟两个事件是否独立的判断(1)直接法：由事件本身的性质直接判断两个事件发生是否相互影响.(2)定义法：当P(AB)＝P(A)P(B)时，事件A，B独立.(3)条件概率法：当P(A)>0时，可用P(B|A)＝P(B)判断.跟踪训练2

设袋中有5个红球，3个黑球，2个白球，试按：(1)有放回摸球三次，每次摸一球，求第三次才摸到白球的概率；解设事件A表示“第一次未摸到白球”，事件B表示“第二次未摸到白球”，事件C表示“第三次摸到白球”，则事件“第三次才摸到白球”可表示为ABC.有放回时，P(ABC)＝P(C|AB)P(B|A)P(A)(2)不放回摸球三次，每次摸一球，求第三次才摸到白球的概率.解不放回时，P(ABC)＝P(C|AB)P(B|A)P(A)三、相互独立事件发生的概率例3

根据资料统计，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.6，购买甲种保险与购买乙种保险相互独立.(1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率；解记A表示事件“购买甲种保险”，B表示事件“购买乙种保险”，则由题意得A与B，A与

都是相互独立事件，且P(A)＝0.5，P(B)＝0.6.记C表示事件“同时购买甲、乙两种保险”，则C＝AB，所以P(C)＝P(AB)＝P(A)P(B)＝0.5×0.6＝0.3.(2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率.解记D表示事件“购买乙种保险但不购买甲种保险”，反思感悟求相互独立事件同时发生的概率的步骤(1)首先确定各事件是相互独立的.(2)再确定各事件会同时发生.(3)先求每个事件发生的概率，再求两个概率之积.跟踪训练3

小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求：(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率；解用A，B，C分别表示“这三列火车正点到达”的事件，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，由题意得A，B，C之间互相独立，(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.1.知识清单：(1)概率乘法公式：P(AB)＝P(A)P(B|A)＝P(B)·P(A|B).(2)事件A与事件B相互独立⇔P(AB)＝P(A)P(B).2.方法归纳：正难则反.3.常见误区：判断事件是否为独立事件.课堂小结随堂演练1.袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是A.互斥事件 B.相互独立事件C.对立事件 D.不相互独立事件1234√解析根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知，A与B不是相互独立事件.1234√12343.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，则其中恰有一人击中目标的概率为A.0.64 B.0.32

C.0.56 D.0.48√12344.国庆节放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为

假定三人的行动相互之间没有影响，那么国庆假期内至少有1人去北京旅游的概率为____.课时对点练基础巩固123456789101112131415161.下列式子成立的是A.P(A|B)＝P(B|A) B.0<P(B|A)<1C.P(AB)＝P(A)·P(B|A)

D.P(AB|A)＝P(B)√123456789101112131415162.某项射击游戏规定：选手先后对两个目标进行射击，只有两个目标都射中才能过关.某选手射中第一个目标的概率为0.8，继续射击，射中第二个目标的概率为0.5，则这个选手过关的概率为A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8√解析记“射中第一个目标”为事件A，“射中第二个目标”为事件B，则P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.5.所以P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.5＝0.4，即这个选手过关的概率为0.4.123456789101112131415163.(多选)设P(A|B)＝P(B|A)＝

，则√√123456789101112131415164.某农业科技站对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地取出一粒，则这粒水稻种子发芽能成长为幼苗的概率为A.0.02 B.0.08 C.0.18 D.0.72√解析设“这粒水稻种子发芽”为事件A，“这粒水稻种子发芽又成长为幼苗”为事件AB，“这粒种子能成长为幼苗”为事件B|A，则P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.9，由条件概率公式，得P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.9×0.8＝0.72.5.如图所示，用A，B，C，D表示四类不同的元件连接成系统M.当元件A，B至少有一个正常工作且元件C，D至少有一个正常工作时，系统M正常工作.已知元件A，B，C，D正常工作的概率依次为0.5,0.6,0.7,0.8，则元件连接成的系统M正常工作的概率P(M)等于A.0.752 B.0.988C.0.168 D.0.83212345678910111213141516√解析设Ai表示事件“第i次拨号接通电话”，i＝1,2,3，6.某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，则他第3次拨号才接通电话的概率为√12345678910111213141516123456789101112131415167.某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别是

则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为___.解析分别记“汽车在甲、乙、丙三处通行”为事件A，B，C，123456789101112131415168.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出2个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为________.解析由已知条件知，第2个问题答错，第3,4个问题答对，记“问题回答正确”事件为A，则P(A)＝0.8，故P＝

＝[1－P(A)]·P(A)P(A)＝0.128.0.128123456789101112131415169.要生产一种产品，甲机床的废品率为0.04，乙机床的废品率为0.05，从甲机床、乙机床生产的产品中各任取一件，求：(1)至少有一件废品的概率；解分别记“从甲机床、乙机床生产的产品中取一件是废品”为事件A，B，则事件A，B相互独立.设“至少有一件废品”为事件C，12345678910111213141516(2)恰有一件废品的概率.解设“恰有一件废品”为事件D，1234567891011121314151610.抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”.(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；∵两颗骰子的点数之和共有36个等可能的结果，点数之和大于8的结果共有10个，1234567891011121314151612345678910111213141516(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率.12345678910111213141516综合运用√11.甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为

，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是12345678910111213141516解析设事件A表示“甲通过听力测试”，事件B表示“乙通过听力测试”.根据题意，知事件A和B相互独立，记“有且只有一人通过听力测试”为事件C，1234567891011121314151612.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y(若指针停在边界上则重新转)，x，y构成数对(x，y)，则所有数对(x，y)中，满足xy＝4的概率为√12345678910111213141516解析满足xy＝4的所有可能如下：x＝1，y＝4；x＝2，y＝2；x＝4，y＝1.∴所求事件的概率为P＝P(x＝1，y＝4)＋P(x＝2，y＝2)