新教材人教B版必修第二册 4.6 函数的应用(二) 作业

20202021学年新教材人教B版必修其次册4.6函数的应用(二)作业一、选择题1、函数假设方程有两个不相等的实根，那么实数的取值范围是〔〕A． B． C． D．2、某公司2020一整年的奖金有如下四种方案可供员工选择(奖金均在年底一次性发放).方案1：奖金10万元方案2：前半年的半年奖金万元，后半年的半年奖金为前半年的半年奖金的倍方案3：第一个季度奖金2万元，以后每一个季度的奖金均在上一季度的根底上增加5000元方案4：第个月的奖金根本奖金7000元200元假如你是该公司员工，你选择的奖金方案是〔〕A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案43、函数的零点的个数是()A．0 B．1 C．2 D．34、假设函数在区间内恰有一个零点，那么实数的取值范围是〔〕A． B．C． D．5、假如函数在上的图象是连续不断的一条曲线，那么“〞是“函数在内有零点〞的〔〕A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6、函数的零点所在的区间是〔〕A．〔3，4〕 B．〔2，3〕 C．〔1，2〕 D．〔0，1〕7、f(x)满意对任意x∈R,f(x)+f(x)=0,且当x≥0时,f(x)=(m为常数),那么f(ln5)的值为()A．4 B．4 C．6 D．68、函数的零点所在区间为〔〕A． B． C． D．9、设是函数定义域内的一个区间，假设存在，使得，那么称是的一个“次不动点〞，也称在区间上存在次不动点．假设函数在区间上存在次不动点，那么实数的取值范围是〔〕A． B．C． D．10、以下函数中不能用二分法求零点的是〔〕.A． B． C． D．11、用二分法求函数零点时,用计算器得到下表：那么由表中数据,可得到函数的一个零点的近似值〔精确度为0.1〕为()12、假设函数有3个零点，那么实数的取值范围是〔〕．A． B． C． D．二、填空题13、函数假设,且,那么的值为_____.14、假设函数是区间上的单调函数，且存在区间〔其中〕，使得当时，的取值范围恰为，那么称函数是是上的“和谐〞函数，那么实数的取值范围是_______15、设，函数的值域为集合，假设，那么的取值范围是___________.16、函数，假设关于的方程恰有三个实根，那么实数的取值范围为__________.三、解答题17、〔本小题总分值10分〕一个工厂生产某种产品每年需要固定万元，此外每生产件该产品还需要增加万元，年产量为件．当时，年销售总收入为万元；当时，年销售总收入为万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元。〔1〕求〔万元〕关于〔件〕的函数关系式；〔2〕该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？并求出最大值．〔年利润＝年销售总收入？年总〕18、〔本小题总分值12分〕某化学试剂厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得的利润是万元.〔1〕要使生产该产品2小时获得的利润不低于30万元，求x的取值范围；〔2〕要使生产120千克该产品获得的利润最大，那么该工厂应当选取何种生产速度？并求出最大利润.19、〔本小题总分值12分〕如图，把一块边长为的正三角形的木板锯成一块矩形的木板，使矩形的一条边在正三角形的边上，其对边的两个端点E，F分别在正三角形的另外两边上．设的长为，矩形的面积为，试用解析式将S表示成x的函数．20、〔本小题总分值12分〕如图，一块矩形金属薄片，其长为，宽为，在它的四个角上都剪去一个边长为的小正方形，然后折成一个容积为的无盖长方体盒子.试将V表示成关于x的函数.参考答案1、答案B解析由，函数的图象有两个公共点，画图可知当直线介于之间时，符合题意，应选B.考点：函数与方程，函数的图象.2、答案C解析依次依据四种方案算出奖金各为多少，即可确定方案.详解：方案2：所得奖金为万元，方案3：所得奖金为万元，方案4：所得奖金为元=9.96万元.所以应选方案3.应选：C点睛此题考查函数的实际应用问题，考查计算力量，属于根底题.3、答案B解析利用函数的单调性和零点存在性定理，推断出函数零点的个数.详解：由于函数定义域为，在定义域上是增函数，，，，依据零点存在性定理，结合的单调性可知在有唯一零点.应选：B点睛本小题主要考查零点存在性定理，考查函数单调性的推断，属于根底题.4、答案B解析采纳别离变量法，由方程的根与函数的零点的关系结合函数图象推断即可．详解解：∵函数，∴，不是函数的零点，∴当时，由得，令，那么，令，那么，，，函数在区间内恰有一个零点函数的图象与函数，的图象有且只有一个交点，由图可知，，应选：B．点睛此题主要考查函数零点个数问题，通常采纳别离变量法，属于中档题．5、答案A解析由零点存在性定理得出“假设，那么函数在内有零点〞举反例即可得出正确答案.详解由零点存在性定理可知，假设，那么函数在内有零点而假设函数在内有零点，那么不肯定成立，比方在区间内有零点，但所以“〞是“函数在内有零点〞的充分而不必要条件应选：A点睛此题主要考查了充分不必要条件的推断，属于中档题.6、答案C解析先推断函数在定义域上连续递增，再求端点函数值即可．详解：函数在定义域上连续递增，；.故函数的零点所在的区间是.应选C．点睛此题考查了函数的零点的推断，属于根底题．7、答案A解析由f(x)+f(x)=0求得，结合x≥0时,f(x)=可得：利用整理计算即可解决问题。详解：由于f(x)满意对任意x∈R,f(x)+f(x)=0,令，解得：，即：，解得：，所以当x≥0时,f(x)=又f(ln5)=.应选：A点睛此题主要考查了方程思想及转化思想，还考查了赋值法，考查计算力量，属于根底题。8、答案B解析经计算可得，依据零点存在定理，即可得到结果．详解：由于，，所以依据零点存在定理可得函数的零点所在区间为.应选：B．点睛此题考查函数零点存在判定定理，属于根底题．9、答案C解析详解方程在区间上有解，明显，所以方程在区间上有解，即求函数的值域，令，当时，；当时，当且仅当时取等号；综上实数的取值范围是，选C.点睛函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接依据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)别离参数法：先将参数别离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.10、答案C解析依据题意，由二分法的定义，可以用二分法求零点的函数，必需满意函数在零点的两侧函数值异号，检验各个选项中的函数，从而得出结论．详解解：依据题意，依次分析选项：对于A，在上是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；对于B，在上是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；对于C，，虽然也有唯一的零点，但函数值在零点两侧都是正号，故不能用二分法求零点；对于D，在上是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；应选：C．点睛此题考查二分法的定义以及应用，留意二分法求函数零点的条件．11、答案B解析依据二分法的思想,确定函数零点所在区间,并确保精确度为0.1即可.详解依据二分法的思想,由于,故的零点在区间内,但区间的长度为,不满意题意,因而取区间的中点,由表格知,故的零点在区间内,但区间的长度为,不满意题意,因而取区间的中点,可知区间和中必有一个存在的零点,而区间长度为,因此是一个近似解,应选:B.点睛此题考查二分法求零点问题,留意满意题意的区间要满意两个条件:①区间端点的函数值要异号;②区间长度要小于精确度0.1.12、答案B解析结合题意，将零点问题转化为函数交点问题，计算a的范围，即可。详解：时，由得〔画图确定只有两个解〕，故有3个零点等价于有1个零点，画出的图像，数形结合可得实数的取值范围是，应选B.点睛本道题考查了函数的性质，考查了数形结合思想，难度中等。13、答案6解析画出函数图像，依据图像知，计算得到，计算得到答案.详解如下图：,那么.,所以,即,故.故答案为：点睛此题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.14、答案解析由题得在上为减函数,故存在区间,使得再数形结合列式求解即可.详解由于在上为减函数,由题意有存在区间使得.即.相减得.由于,故.代入得.又,.故.解得.故关于的方程在区间内有实数解.令那么二次函数对称轴为,故.故.故答案为：点睛此题主要考查了函数新定义,同时也考查了零点存在定理的运用,属于中等题型.15、答案解析将，转化为直线，与函数没有交点的问题，数形结合求解即可.详解，等价于，整理得：，且，即可转化为：直线，与函数，的图像没有交点，依据题意，作图如下：简单知该函数的最大值，假设直线与该函数没有交点，那么：故答案为：.点睛此题考查函数与方程的问题，留意数形结合.16、答案或.解析对三个零点的分布状况，结合肯定值函数以及一元二次函数的图象和性质，对分类争论，并利用数形结合进行求解即可.详解当时，最多有两个零点，当时，最多有两个零点，那么要使恰有三个实根，那么当时，有两个零点，时有一个零点，或当时，有一个零点，时有两个零点，①假设当时，有两个零点，那么，得，即，此时当时只能有一个零点，需，即，得，此时；②假设当时，有一个零点，此时，即时，此时当时，函数的对称轴，要使时有两个零点，那么即，得舍或，此时，综上实数的取值范围是或.，故答案为：或.点睛此题考查函数零点求参数，正确做出函数的图像是解题的关键，考查数形结合思想，属于中档题.17、答案〔1〕〔2〕件，万元当时，．故．〔2〕当时，，当时，．当时，，故年产量为件时，取得最大年利润万元.考点：分段函数模型.解析18、答案〔1〕3≤x≤10；〔2〕x＝6时，最大利润610万元.〔2〕生产120千克该产品所用时间为小时，而每小时可获得的利润是万元，从而可得获得的利润为万元，然后整理换元可求出其最大值.详解：〔1〕由题意可知，2≥30.所以5x2－14x－3＝(5x＋1)(x－3)≥0，所以或.又1≤x≤10，所以3≤x≤10.〔2〕易知获得的利润，x∈[1，10]，令，那么y＝120(－3t2＋t＋5).当，即x＝6时，ymax＝610，故该工厂应当选取6千克/小时的生产速度，此时利润最大，且最大利润为610万元.点睛此题考查了利用函数解决实际问题，考查分析问题的力量，属