新教材人教B版必修第二册 4.6 函数的应用(二) 作业

20202021学年新教材人教B版必修其次册4.6函数的应用(二)作业一、选择题1、函数的零点所在的大致区间的〔〕A． B． C． D．2、某公司2020一整年的奖金有如下四种方案可供员工选择(奖金均在年底一次性发放).方案1：奖金10万元方案2：前半年的半年奖金万元，后半年的半年奖金为前半年的半年奖金的倍方案3：第一个季度奖金2万元，以后每一个季度的奖金均在上一季度的根底上增加5000元方案4：第个月的奖金根本奖金7000元200元假如你是该公司员工，你选择的奖金方案是〔〕A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案43、假设，那么〔〕A． B． C． D．4、关于的方程有四个不同的实数解，那么实数的取值范围为〔〕A． B．C． D．5、方程在区间[0,2π]上根的个数为〔〕A．0 B．1 C．2 D．36、，存在实数满意，那么〔〕A． B．可能大于0C．D．7、函数，e是自然对数的底数，存在〔〕A．当时，零点个数可能有3个B．当时，零点个数可能有4个C．当时，零点个数可能有3个D．当时，零点个数可能有4个8、设函数，假设，且，那么的取值范围是〔〕A． B． C． D．9、设是函数定义域内的一个区间，假设存在，使得，那么称是的一个“次不动点〞，也称在区间上存在次不动点．假设函数在区间上存在次不动点，那么实数的取值范围是〔〕A． B．C． D．10、以下函数中，不能用二分法求函数零点的是()A． B．C． D．11、函数的零点所在的大致区间为〔〕A． B． C． D．12、，设函数，函数，假设函数没有零点，那么〔〕A．，且 B．，且C．，且 D．，且二、填空题13、函数f〔x〕的零点为_____.14、函数，假设函数有3个零点，那么实数的取值范围是________.15、关于的方程有三个解，那么实数的取值范围是__________．16、假设函数的近似解在区间,那么.三、解答题17、〔本小题总分值10分〕某公司生产一种产品，每年需投入固定本钱万元，此外每生产1百件这样的产品，还需增加投入万元，经市场调查知这种产品年需求量为5百件，产品销售数量为〔百件〕时，销售所得的收入为万元．〔Ⅰ〕该公司这种产品的年生产量为百件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量的函数为，求；〔Ⅱ〕当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大．18、〔本小题总分值12分〕某物流公司欲将一批海产品从A地运往B地，现有汽车、火车、飞机三种运输工具可供选择，这三种工具的主要参考数据如下：运输工具途中速度〔〕途中费用〔元/〕装卸时间〔〕装卸费用〔元/〕汽车50802200火车100403400飞机2002003800假设这批海产品在运输过程中的损耗为300元/，问采纳哪种运输方式比拟好，即运输过程中的费用与损耗之和最小.19、〔本小题总分值12分〕两城市和相距，现方案在两城市外以为直径的半圆上选择一点建筑垃圾处理场，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城和城的总影响度为城和城的影响度之和，记点到城的距离为，建在处的垃圾处理场对城和城的总影响度为，统计调查说明：垃圾处理场对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为4，对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为，当垃圾处理场建在的中点时，对城和城的总影响度为；〔1〕将表示成的函数；〔2〕推断上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理场对城和城的总影响度最小?假设存在，求出该点到城的距离；假设不存在，说明理由；20、〔本小题总分值12分〕如图，一块矩形金属薄片，其长为，宽为，在它的四个角上都剪去一个边长为的小正方形，然后折成一个容积为的无盖长方体盒子.试将V表示成关于x的函数.参考答案1、答案B解析函数是单调递增函数，那么只需时，函数在区间〔a，b〕上存在零点.详解：函数,在x>0上单调递增，，函数f〔x〕零点所在的大致区间是；应选B点睛此题考查利用函数零点存在性定义定理求解函数的零点的范围，属于根底题；解题的关键是首先要推断函数的单调性，再依据零点存在的条件：函数在〔a，b〕连续，假设确定零点所在的区间.2、答案C解析依次依据四种方案算出奖金各为多少，即可确定方案.详解：方案2：所得奖金为万元，方案3：所得奖金为万元，方案4：所得奖金为元=9.96万元.所以应选方案3.应选：C点睛此题考查函数的实际应用问题，考查计算力量，属于根底题.3、答案B解析设，利用作差法结合的单调性即可得到答案.详解：设，那么为增函数，由于所以，所以，所以.，当时，，此时，有当时，，此时，有，所以C、D错误.应选：B.点晴此题主要考查函数与方程的综合应用，涉及到构造函数，利用函数的单调性比拟大小，是一道中档题.4、答案C解析设，那么问题化为函数在上有两个不相等的实数根，对其因式分解求得两根，将其放入区间中构建不等式即可求得答案.详解：设，由图象可知，，那么问题化为函数在上有两个不相等的实数根，即在上有两个不相等的实数根，明显其两根分别为，那么，故.应选：C点睛此题考查由换元思想与转化思想将方程的根问题转化并求参数取值范围，属于中档题.5、答案C解析对方程进行恒等变形，转化为两个函数的图象的交点个数问题.详解当时方程不成立，当时，，作出两个函数图象如以下图所示：可以发觉有两个交点.应选：C点睛此题考查了方程解的个数问题，考查了转化思想，考查了数学结合思想.6、答案AD解析假设，，不满意题意；假设，，故只需解不等式即可.详解：由，可得．假设，那么，∵，，∴，，∴，∴方程无解；假设，，故只需解即可，当时，由，解得；当时，由，解得．综上所述，当时，，满意．应选：AD.点睛此题考查函数与方程的综合，涉及到分类争论思想在分段函数中的应用，考查同学的运算求解力量，是一道中档题.7、答案C解析首先将的零点转化为两个图象的交点，利用以直代曲的思想可以将等价为，依据穿针引线画出草图，即可推断.详解将看成两个函数的交点，利用以直代曲，可以将等价看成，利用“穿针引线〞易知时图象如图，所以当时最多有两个交点，当时最多有三个交点.应选C.点睛此题考查函数的零点,函数零点个数的3种推断方法(1)直接求零点：令，假如能求出解，那么有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必需结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.8、答案D解析画出的图像，依据，得到的范围，从而得到的解析式，求出其值域，得到答案.详解：依据函数，作出图像，如下图，由于，且，所以，所以，由于，所以.应选：D.点睛此题考查函数与方程的应用，依据函数图像交点个数求参数的范围，求二次函数值域，属于中档题.9、答案C解析详解方程在区间上有解，明显，所以方程在区间上有解，即求函数的值域，令，当时，；当时，当且仅当时取等号；综上实数的取值范围是，选C.点睛函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接依据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)别离参数法：先将参数别离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.10、答案B解析依据零点存在定理分析可得解.详解对于A选项，，且，A选项中的函数能用二分法求零点；对于B选项，，当时，，B选项中的函数不能用二分法求零点；对于C选项，，且，C选项中的函数能用二分法求零点；对于D选项，，且，D选项中的函数能用二分法求零点.应选：B.点睛此题考查函数能否利用二分法求零点，解题时要熟识二分法的适用情形，考查推理力量，属于根底题.11、答案B解析利用导数推断函数在其定义域上是增函数，结合函数零点的存在性定理可得函数零点所在的大致区间．详解：解：函数的导函数，故在其定义域上是增函数，再依据，，可得，故函数零点所在的大致区间为，应选：．点睛此题主要考查用二分法求函数零点的近似值，函数零点的判定定理，属于根底题．12、答案C解析函数没有零点，等价于无解.详解：假设没有零点，即无解，即无解，所以无解，整理得无解所以.故答案选：C.点睛此题以二次函数为载体考查复合函数零点问题，题目较难，考查同学分析转化问题的力量.解答复合函数题目时，留意利用换元思想、整体思想等.13、答案﹣3解析分别考虑和两种状况，计算零点得到答案.详解当时，；当时，，不满意，排解；故函数零点为故答案为：点睛此题考查了函数零点的计算，意在考查同学的计算力量.14、答案解析画出的图像,再分析有3个交点时实数的取值范围即可.详解：的图象如图.∵有3个零点,∴图象与图象有3个交点.∴.故答案为：点睛此题主要考查了依据函数零点的个数求解参数的取值范围问题.需要数形结合分析,属于中档题.15、答案解析转化为，即直线与函数的图象有三个交点，作出函数图象后可得．详解：关于的方程有三个解，那么直线与函数的图象有三个交点，作出函数的图象及直线，如图，，∴当时，直线与函数的图象有三个交点，故答案为：．点睛此题考查方程解的个数问题，解题关键是转化为直线与函数图象交点个数，作出函数图象及直线后易得解．16、答案解析当k=1时，，，所以区间不存在零点当k=2时，，所以在区间存在零点，所以k=2考点：此题考查零点存在性定理17、答案〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕475件．〔Ⅱ〕分别求当时和当时，的最大值，最终比拟即可得出最大利润.详解：〔Ⅰ〕当时，，当时，．所以〔Ⅱ〕当时，，在时，；当时，．综上所述，当时，有最大值，即当年产量为475件时，公司所获得的利润最大．点睛此题主要考查了函数模型分段函数，涉及函数求最值，属于根底题.解析18、答案当时，汽车总费用最小；当时，火车总费用最小；当时，飞机总费用最小〔其中表示运输路程〕详解：设路程为，汽车、火车、飞机三种运输工具的费用与损耗之和分别为，那么，，,从三条直线的斜率和纵截距，它们的图象大致位置如下图，时，，时，，所以当时，最小，汽车总费用最小，当时，最小，火车总费用最小，当时，最小，飞机总费用最小．答：当时，汽车总费用最小；当时，火车总费用最小；当时，飞机总费用最小〔其中表示运输路程〕点睛此题考查函数模型的应用，解题关键求出三个函数式，然后比拟它们的大小．解析19、答案〔1〕；〔2〕存在，该点