一元二次方程概念及其解法课件

§1.2一元二次方程的解法进入学习5/20/2023109数本二班朱先钊◆课本案例导入◆一元二次方程的一般式◆学习目标分析◆一元二次方程的解法◆本节归纳总结5/20/2023209数本二班朱先钊◆学习目标：返回1、熟悉一元二次方程的一般式。2、理解配方法的概念，及配方法的原理，并能熟练配得任何一元二次方程的完全平方。3、掌握十字相乘分解法，对于整数范围内的数相乘的整式能很快分解出来。4、牢记用公式法解方程的公式，并能通过一般式推断出来。5、通过本节的学习，可以由题目中方程的形式来找到解题的最优方法。5/20/2023309数本二班朱先钊返回◆一元二次方程的一般式：一元二次方程，就是只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程，其一般形式为：想一想1、你能举出几个一元二次方程一般式的例子吗？2、根据一元二次方程的定义及一般式能否推断出一元三次方程的定义及一般式呢？5/20/2023409数本二班朱先钊例1:判断下列方程是不是一元二次方程5/20/2023509数本二班朱先钊◆案例导入：小王要将一块长100cm宽50cm的长方形铁块的四个角分别剪去一相同大小的正方形，从而制成一面积为3600的铁皮盖盒，小王不知道怎么裁剪，你能不能用数学方程的思想帮小王合理策划呢？A裁剪前裁剪后B5/20/2023609数本二班朱先钊怎样解这道实际应用题呢？解：我们设剪去的正方形的边长为xcm，那么制成的盖盒B的边长分别为（100-2x)cm、（50-2x)cm，面积为3600,得到：（100-2x)(50-2x)=3600化简为：对于这样的一元二次方程我们如何去求得其解呢？想一想？解法5/20/2023709数本二班朱先钊◆一元二次方程的解法：解方程公式法因式分解法配方法5/20/2023809数本二班朱先钊※公式法：根据所提供的求根公式，把题中相关的值代入其中求出方程的解。根据公式：其中代入公式求得：因为，所以本题解5/20/2023909数本二班朱先钊※因式分解法：把一个整式通过变形化成几个整式或因式的乘积的过程。因式分解得：得到：又因为所以，本题解得为原题的解。5/20/20231009数本二班朱先钊※配方法：将方程的左边化成含未知数的完全平方，右边是数值的过程。配方得到：解得：又因为，所以本题有5/20/20231109数本二班朱先钊

一、公式法：一元二次方程的根的判别式我们通常用希腊字母Δ（读作“德尔塔”）来表示。因此b²-4ac叫做一元二次方程的根的判别式用符号“Δ”表示是：

Δ=b²-4ac若是Δ＞0，则此一元二次方程有两个不相等的实数根；

若是Δ=0，则此一元二次方程有两个相等的实数根；

若是Δ＜0，则此一元二次方程没有实数根。5/20/20231209数本二班朱先钊反过来说ax²+bx+c=0(a≠0)中，方程有两个不等实数根Δ＞0.ax²+bx+c=0(a≠0)中，方程有两个相等实数根Δ＝0.

ax²+bx+c=0(a≠0)中，方程没有实数根Δ＜0.5/20/20231309数本二班朱先钊例1不解方程，判断下列方程的根的情况：

知识运用5/20/20231409数本二班朱先钊一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solvingbyformular).用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).

2.b2-4ac≥0.5/20/20231509数本二班朱先钊例1沾.用度公式舱法解者方程（3穷）2牺x2-7犯x=腹0（2合）x2+2伪x+细2=善0（1爸）3x2+5葛x-元1=贺0（4言）4x²+志1=盖-4腰x20艺23迷/5须/1盗81609慢数本泪二班赞朱先暮钊（1乐）3x2+5辨x-塔1=胖0解：a=工3，谈b=貌5，际c=皇-1雀，b²-监4a塞c=从5²卸-4芳×3略×（-瞎1）馅=3灾7>0X==Х1=Х2=20劲23欢/5全/1宾81709清数本叛二班董朱先径钊（2粘）x2+2锅x+井2=请0∵b²-脸4a奸c=偿2²驰-4竖×1住×2沙=-警4<遍0∴此方赔程无陕实数呈解解：a=崭1，师b=限2，美c=旋220浇23皂/5议/1服81809拔数本祥二班生朱先赶钊（3腥）2晕x2-7棵x=傻0解：a=隆2，便b=青-7停，c朵=0b²-闹4a污c=（-道7）²-坝4×敢2×旷0=陪49罢>0Х==Х2=0Х1=20鞠23今/5不/1排81909车数本首二班竞朱先馋钊（4惊）4x²+现1=攻-4拖x解：票移项蜘，得犬4x²+吩4x穴+1弯=0a=道4，b载=4秒，c败=1成，b²-软4a俗c=爆4²暗-4羡×4啄×1畜=0X==-=-X1=X220斗23擦/5涉/1形82009眯数本壮二班晋朱先泊钊巩固寇练习（1违）x²+败3x搬-4嘉=0（2）x²-x=120旁23栽/5薄/1币82109梳数本床二班册朱先拖钊◆对解时一元赌二次朵方程谈的归站纳总款结：1、辟遇到稠一个园二次港方程行时，闭看是暴否满快足一做元二帮次方恩程的陪定义湾，如见果满灾足则帆按照蹲解一众元二弄次方弃程的泳方法重解题妻。2、怕一个恨一元症二次铲方程攀只有厉二次恼项和伪常数搁项，衫那么盒我们义直接衫运用辆开平侧方法护就能伏很快菜解得倦此题岗。3、帜遇到途既有真二次米也有茂一次蛮项的其一元温二次膨方程叶，首扩先想怪到运士用因候式分积解法陶能不涝能很瘦简单屯的化朝成几警个整馒式或中因式抚的乘记积形绪式，仿如果巷过于咽复杂持，则华运用繁配方辟法解切此题决。4、凡在解条实际粘应用姐题时貌往往碗会遇徒到数列值很熔复杂亲或很惜大，蜜不易殖