2022年江西省赣州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年江西省赣州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

2.

3.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

4.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

5.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

6.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

7.

8.

9.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值10.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对11.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

12.

13.

14.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

15.

16.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

17.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

18.

19.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

20.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.设z=tan(xy-x2)，则=______．

28.

29.

30.

31.

32.设，则y'=________。33.34.

35.

36.设y=2x+sin2，则y'=______．37.38.39.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.

50.51.

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.证明：56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求微分方程的通解．58.

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

70.

五、高等数学(0题)71.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

2.D解析：

3.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

4.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

5.A

6.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

7.B

8.A

9.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

10.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

11.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

12.A解析：

13.C

14.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

15.C

16.A

17.C

18.A

19.A

20.D本题考查了二次曲面的知识点。

21.

22.

23.

24.

解析：

25.(-22)

26.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

27.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

28.ln|x-1|+c

29.

解析：

30.1/61/6解析：

31.(02)(0,2)解析：

32.33.034.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

35.+∞(发散)+∞(发散)36.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

37.38.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

39.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

40.

41.

42.

43.

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.47.函数的定义域为

注意

48.49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

列表：

说明

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f