黄冈中学中考数学公式定理知识点考点汇总

《黄冈中学中考二次函数知识点》配套使用效果更好

1、整数（包括：正整数、0、负整数）和分数（包括：有限小数和无限环循小数）都

是有理数.如：-3,第0.231,0.737373…，停，口无限不环循小数

叫做无理数.如：口，一月，0.1010010001…（两个1之间依次多1个0）.有理数

和无理数统称为实数.

2、绝对值：Ia|—3；Ia|='-a.如：|—氢\=^2；|3.14

—JT|=JT—3.14.

3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数

字，都叫做这个近似数的有效数字.如：0.05972精确到0.001得0.060,结果

有两个有效数字6,0.

4、把一个数写成土aXIO”的形式（其中iWaVlO,〃是整数），这种记数法叫做科

学记数法.如：-40700=-4.07X10$,0.000043=4.3X10-5.

5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：

①(a+6)(a—8)=己2—毋.扩展：1〃

—Y厂—,---\-y/n+^n1

J〃±J〃一1\xln±yjn-

②(a±6)2=，±23b+b2.扩展：2

口±『得±2或21(if

ciH—Q—cii-+2

ayaJ

同理：/.\2.E

=Y±2%2V=(X±7)'2

③g+力)(才一筋+加)=以+加.④(4+助+斤)=4一①4+斤=心+6)2

—2ab,(己一8)2=(方+6)—Aab.

公式拓展：⑥(x+y+z)3=/+>3+z3+3/y+3孙2+3丁

z+3yz24-3X2Z+3xz2+6xyz

222

⑦d++z?-3盯z=(无+y+z)(x4-y+z—xy-yz-xz)

⑧X，+My?+y4=(%2+盯+》2--孙+V)

(9)1+2+3+---+(H-1)+H=/7(H+1)⑩1+3+5+・一+(2〃—3)+(2〃-1)="2

(11)2+4+6+-一+(2〃-2)+2〃=〃(〃+1)

6、塞的运算性质：

Q对乂W=/".如：a3Xa2=a5；②#：如：6+才=月;

③3)"=a"".如：(a3)2=a6,(3a3)3=27a9,④(a8)"=a〃6".⑤©)〃=a-6"

@3~n~~>特殊:6)如：(—3)-'=y-,5-2=3=—，(j)-

2=©T；

⑦a0=l(aWO).如：(-3.14)°=1,<品一用°=1.

7、二次根式：①(而)—(a2。)，②杼'=|a|,③g=心乂缶,④形=一

g(a>0,b?0).如：①(3§)2=45.②v^?=6.③aVO时，标=-a超.④-

M行的平方根=4的平方根=±2.(平方根、立方根、算术平方根的概念)

注：①加入一个数的平方是a,那么，这个数就在于叫a的平方根(或叫二次方根)。

a叫被开方数。开平方中被开方数a必须大于等于零。

②正数的平方根有两个，它们的绝对值相等，符号相反(它们是互为相反的数)。

这两个根中的正数根，叫做算术平方根。零的算术平方根是零。负数没有平方根。

③加入一个数的立方等于a,那么这个数就叫a的立方根。3开立方的根指数。正

数、负数和零都能开立方，正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；零的立

方根是零。

8、一元二次方程：对于方程：a*+8x+c=0：

①求根公式是*="±6-4",其中△=.2—4ac叫做根的判别式.

2a

当△>()时，方程有两个不相等的实数根；

当△=()时，方程有两个相等的实数根；

当△<()时，方程没有实数根.注意：当△》()时，方程有实数根.

②若方程有两个实数根长和小并且二次三项式a*+-+c可分解为a(x—%)(*—莅).

③以a和8为根的一元二次方程是/-（a+8）x+ab=Q.

9、一次函数尸4x+b（4W0）的图象是一条直线（6是直线与碎山的交点的纵坐标

即一次函数在谕上的截距）.当4>0时，展矛的增大而增大（直线从左向右上升）；

当Y0时，邦gx的增大而减小（直线从左向右下降）.特殊：当6=0时，y=kx（k

W0）又叫做正比例函数（y与x成正比例），图象必过原点.

①直线的斜截式方程，简称斜截式：y=Ax+6（A#0）B（x2”）

②由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点

y—y

y-kx+b-(tana)x+b=————x(x-x])+y]

③由直线在x轴和y轴上的截距确定的直线的截距

式方程，简称截距式：-+^=1

ab

④设两条直线分别为，/.：y+4Z2：y=k2x+h2若/J/%,则有

/"/4=仁=内且4X2。若.JU?O%•A2=-1

⑤点P（X。，％）到直线y=kx+b（即：kx-y+b=O）的距离：

,|5—九+4代不一%+同

（I―—-=---

k+（_i）27F+T

10、反比例函数y=：（ArO）的图象叫做双曲线.当A>0时，双曲线在一、三象限

（在每一象限内，从左向右降）；当女〈0时，双曲线在二、四象限（在每一象限内，从

左向右上升）.因此，它的增减性与一次函数相反.

11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个

考察对象叫做个体.从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体

的数目叫做样本容量.②在一组数据中，出现次数最多的数（有时不止一个），叫

做这组数据的众数.③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数（或两

个数的平均数）叫做这组数据的中位数.

（2）公式：设有〃个数为，物…，X"那么:

①平均数为：……+”";

n

②极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用

这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；

③方差：数据/、X,……，X"的方差为S2,则

S2=—[（%]—X）'+（%—X）-H---1-（x„—X）2]

n

标准差：方差的算术平方根.

数据匹、x...,X“的标准差S,则5=-元）2+（》2-元）2+…+（X.-元）2]

2Vn

一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。

12、频率与概率：（1）频率=幽，各小组的频数之和等于总数，各小组的频

总数

率之和等于1,频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。

（2）概率

①加入用P表示一个事件A发生的概率，则O〈P（A）W1；

P（必定事件）=1；P（不可能事件）=0；

②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事

件发生的概率。

③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值;

13、锐角三角函数：①设//是RSABC的任一锐角，则//的正弦：sin4=

乙你）对边N"的余弦：c°s4=‘^^'N"的正切：tan/=变”.并且sinZ

斜边

+cosM=l.

OVsin/Vl,OVcos/Vl,tan/>0.N/越大，/Z的正弦和正切值越大，余弦值

反而越小.

②余角公式：sin(90°—A)=cosA,cos(90°—A)=sin4

③特殊角的三角函数值：sin0°=cos900=tan900=0,sin300=cos600=1,sin45

°=cos45o=孝，sin60°=cos30°=-y-»sin90°=cos00=1,tan30*^>^,tan45

°=1,tan60°=J3.______

I

④斜坡的坡度：j'=<u-lp-7.S=T-设坡角为a,则i=tana=^.

水平宽度11

14、平面直角坐标系中的有关知识：(1)对称性：若直角坐标系内一点P(a,力，

则P关于x轴对称的点为P(a,-b),P关于y轴对称的点为P2(―a,b),

关于原点对称的点为P3(—a,~b).

(2)坐标平移：若直角坐标系内一点P(a,b)向左平移力个单位，坐标变为P

(a—h,b),向右平移力个单位，坐标变为P(a+/?,b)；向上平移力个单位,

坐标变为P(a,b+h),向下平移力个单位，坐标变为P(a,b—h).如：点

A(2,-1)向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A(7,1).

15、二次函数的有关知识：1.定义：一般地，加入y="2+"+复4也。是常数,

"0),那么y叫做x的二次函数.

2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①。的符号决定抛物线的开口

方向：当。>0时，开口向上；当"0时，开口向下；同相等，抛物线的开口

大小、形状相同.

②平行于y轴(或重合)的直线记作x=6特殊地，y轴记作直线x=0.

几种特殊的二次函数的图像特征如下：

函数解析式开口方向对称轴顶点坐标

y=ax-X=0(y轴)(0,0)

y-ax2+k当a>0时X=0(y轴)(0,k)

y=a(x-4开口向上x=h(A,0)

y=a(x-h)2+k当a<0时x=h(3k)

b

y=ax2+bx+c开口向下x=---(b4ac-b2、

la\，)

2a4a

4.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：

y-ax2+bx+c-x+—~顶点是~,对称轴是直

2a）4a2a4a

线》=---.

2a

（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为丁=。（彳-/7）2+4的形式,

得到顶点为（3k）,对称轴是直线X=/Z.

（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴

与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点（M，y）、（z，y）（及y值相同），

则对称轴方程可以表示为：x=止殳

2

5.抛物线y=or?+》x+c中，a,0,c的作用

（1）。决定开口方向及开口大小，这与y=a/中的a完全一样.

（2）b和。共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y=a%2+法+。的对称轴是

直线

hh

x-----,故：①6=0时，对称轴为y轴；②一>0（即a、b同号）时，对

2aa

称轴在y轴左侧；③（即。、b异号）时，对称轴在y轴右侧.

a

（3）c的大小决定抛物线丁=以2+版+0与y轴交点的位置.

当x=0时，y=c,工抛物线y=♦+"+c与y轴有且只有一个交点（0,

C）：

①c=0,抛物线经过原点；②c>0,与y轴交于正半轴；③c<0,与y轴交

于负半轴.

以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则

a

6.用待定系数法求二次函数的解析式

(1)一般式：y=ax2+bx+c.已知图像上三点或三对x、y的值，通常挑选一

般式.

(2)顶点式：y=a(x-h')2+k.已知图像的顶点或对称轴，通常挑选顶点式.

(3)交点式：已知图像与x轴的交点坐标修、/，通常选用交点式：

y=a(x-X1)(x-々).

7.直线与抛物线的交点

(1)y轴与抛物线y=0?+〃x+c得交点为(0,c).

(2)抛物线与x轴的交点

二次函数,=a—+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标X］、x2,是对应一元

二次方程

o?+"+c=o的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方

程的根的判别式判定：

①有两个交点o(A>0)o抛物线与x轴相交；

②有一个交点(顶点在x轴上)o(A=0)o抛物线与x轴相切；

③没有交点=(△<())o抛物线与x轴相离.

(3)平行于x轴的直线与抛物线的交点

同(2)一样可能有。个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点

的纵坐标相等，设纵坐

标为左，则横坐标是ax?+以+。=人的两个实数根.

(4)一次函数丁=履+〃(火/0)的图像/与二次函数y=a/+Zu+c(aA0)的图像G

「y=kx+n…

的交思由方程组的解的数目来确定：①方程组有两组

y-ax+bx+c

不同的解时。/与G有两个交点；②方

程组只有一组解时o/与G只有一个交点；③方程组无解时。/与G没有交点.

（5）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y=+"+，与x轴两交点为

4（孙0）,B（X2,O）,则Afi=k-xJ

16、多边形内角和公式：〃边形的内角和等于5—2）180。（“23,〃是正整数），

外角和等于360。

17、平行线分线段成比例定理：

比例的性质（1）基本性质

①a：b=c：doad=bc②a：b=b：c<=>b2=ac

（2）更比性质（交换比例的内项或外项）

厂---（交换内项）

cd

---=>J---（交换外项）

bdba

dh

I—=—（同时交换内项和外项）

ca

（3）反比性质（交换比的前项、后项）：-=4=^-=-

bdac

/“、人11,eeaca±hc±d

（4）合比性质：一=—n----=----

bdbd

（5）等比性质：

acem,,,.八、a+c+e+---+ma

—=—=—==—（b+d+f+---+n^O）=>---------------—

bdfnb+d+f+---+nb

黄金分割

把线段AB分成两条线段AC,BC（AOBC）,并且使AC是AB和BC的比例中项，

叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=且二!•ABaO.

2

618AB

（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

如图：a//b//c,直线Z与4分别与直线a、b、c相交与点小B、C

DEABDEBCEF

D、E、F,则有——

EF'ACDF'AC~DF

（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对

应线段成比例。

如图：△力比'中，DE//BC,DE与AB、〃'相交与点。、E,则有：

AD_AEAD_AE_DEDB_EC

*18、直角三角形中的射影定理：如图：RtZU%中，N4==90",CDLAB^D,

则有：

AD

（1）CD2=AD-BD（2）AC2=ADAB（3）BC1=BDAB

19、圆的有关性质：

（1）垂径定理：加入一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：①经过圆心;

②垂直弦；③平分弦；④平分弦所正确的劣弧；⑤平分弦所正确的优弧，那么这条

直线就具有另外三个性质.注：具备①，③时，弦不能是直径.（2）两条平行弦

所夹的弧相等.（3）圆心角的度数等于它所正确的弧的度数.（4）一条弧所正

确的圆周角等于它所正确的圆心角的一半.（5）圆周角等于它所正确的弧的度

数的一半.（6）同弧或等弧所正确的圆周角相等.（7）在同圆或等圆中，相等的圆

周角所正确的弧相等.（8）90。的圆周角所正确的弦是直径，反之，直径所正确

的圆周角是90°,直径是最长的弦.（9）圆内接四边形的对角互补.

20、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.三角形

的内心就是三内角角平分线的交点.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外

心.三角形的外心就是三边中垂线的交点.

常见结论：（1）Rt^ABC的三条边分别为：a、b、c（c为斜边），则它的内

切圆的半径「=竺三；

2

（2）AABC的周长为/,面积为S,其内切圆的半径为r,则5=）「

2

*21、弦切角定理及其推论：

（1）弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。

如图：/处。为弦切角。

（2）弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。

A

加入4。是的弦，序是。。的切线，力为切点，则NPAC=!AC=，

22

推论：弦切角等于所夹弧所正确的圆周角（作用证明角相等）P

加入立是。。的弦，用是的切线，力为切点，则NB4C=NABC

*22、相交弦定理、割线定理、切割线定理：

相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。如图①,

即：PA•PB=PC•PD

割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长

的积相等。

如图②，即：PA•PB=PC•PD

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两

条线段长的比例中项。如图③，即：PC2=PA•PB

①②③

24、面积公式：

点

①S正△=7-X（边长）2.

②S平行四边形=底乂高.

5梯形=g（上底+下底）乂高=中位线x高

③s菱形=底乂高=1x（对角线的积），

④S圆=nR2.

⑤1圆周长=2nR.

n^R

⑥弧长L=I8O~.

&nnr21

（7）扇形-360r

⑧S圆柱侧=底面周长X高=2Jirh,S全面积=$侧+$底=2nrh+2“r2

⑨S圆锥侧=Wx底面周长X母线=nrb,S全面积=5侧+5底=nrb+nr2

点的轨迹

集合：

圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；

圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；

圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合

轨迹：

1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的

圆；

2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；

3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；

4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距

离等于定长的两条直线;

5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直

线距离都相等的一条直线

三种位置关系

点与圆的位置关系

点在圆内d<r点C在圆内

点在圆上d=r点B在圆上

点在此圆外d>r点A在圆外

直线与圆的位置关系

•直线与圆相离d>r无交点

•直线与圆相切d=r有一个交点

有两个交点

圆与圆的位置关系

•外离（图1）无交点d>R+r

•外切（图2）有一个交点d=R+r

•相交（图3）有两个交点R-r<d<R+r

•内切（图4）有一个交点d=R-r

・内含（图5）无交点d<R-r

图4图5

垂径定理

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所正确的弧

推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并

且平分弦所正确的两条弧；

(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所正

确的两条弧；

(3)平分弦所正确的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所

正确的另一条弧

以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中,只要知道其中

2个即可推出其它3个结论，即:

①AB是直径②AB_LCD③CE=DE④弧BC=MBD

⑤弧AC=MAD

①②n③④⑤或①③=②④⑤或…•

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

即：在。0中，VAB/7CD

...弧AC=MBD

圆心角定理

圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所正确的弦相等,

所正确的弧相等，弦心距相等

此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则

可以推出其它的3个结论

也即：①NAOB=NDOE②AB=DE③OC=OF

④弧AB=弧DE

①n②③④或②今①③④……

圆周角定理B\°\l

圆周角定理：同一条弧所正确的圆周角等于它所正确的圆心的角

的一半

即：•••NAOB和NACB是所正确的圆心角和圆周角

，ZA0B=2ZACB

圆周角定理的推论：

推论1：同弧或等弧所正确的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所正确的

弧是等弧

即：在。0中，VZC,ND都是所正确的圆周角

.*.ZC=ZD

推论2：半圆或直径所正确的圆周角是直角；圆周角是直角所正确

的弧是半圆，所正确的弦是直径

即：在。0中，•..AB是直径或•••/C=90°

.*.ZC=90o，AB是直径

推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是

直角三角形

即：在△ABC中，VOC=OA=OB

...△ABC是直角三角形或NC=90°

注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜

边上的中线等于斜边的一半的逆定理。

弦切角定理

弦切角定理：弦切角等于所夹弧所正确的圆周角

推论：加入两个弦切角所夹的弧相等，那么这两

个弦切角也相等。

即：•；MN是切线，AB是弦

，NBAM=NBCA

圆内接四边形

圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角

等于它的内对角。

即：在。0中，

•.•四边形ABCD是内接四边形

ZC+ZBAD=180°B+ZD=180°

ZDAE=ZC

切线的性质与判定定理

（1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线

两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可

即：YMNLOA且MN过半径0A外端

...MN是。。的切线

（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）

推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点

推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心

以上三个定理及推论也称二推一定理:

即：①过圆心②过切点③垂直切线中知道其中两个

条件推出最后一个条件

；MN是切线

AMN1OA

切线长定理

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线

长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

即：1•PA、PB是的两条切线

.*.PA=PB

P0平分NBPA

相交弦定理

B

圆内相交弦定理及其推论:

(1)相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等

即：在。0中，•.,弦AB、CD相交于点P

，PA-PB=PC-PA

(2)推论：加入弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段

的比例中项。

即：在。0中，•.•直径AB_LCD

，CE=DE=EA-EB

(3)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点

的两条线段长的比例中项

即：在。0中，YPA是切线，PB是割线

.PA2=PC,PB

♦・

(4)割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两

条线段长的积相等(如上图)

即：在。0中，VPB,PE是割线

...PC•PB=PD•PE

两圆公共弦定理

圆公共弦定理：连心线垂直平分公共弦

即：VOOk002相交于A、B两点

.,-0102垂直平分AB

圆的公切线

两圆公切线长的计算公式：

(1)公切线长：在Rt40102C中，

AB2=CO：=

(2)外公切线长：C02是半径之差；

内公切线长：C02是半径之和

圆内正多边形的计算

(1)正三角形

在。。中AABC是正三角形，有关计算在Rt^BOD中进行，6瓶？:0B=

(2)正四边形

同理，四边形的有关计算在Rt^OAE中进行，0占1：:份:0A=

(3)正六边形

同理，六边形的有关计算在Rt4OAB中进行，AB:例廊2

弧长、扇形面积公式

(1)弧长公式：/=竺4

180

(2)扇形面积公电=皿=_1笈

3602

侧面展开图

2

⑴圆柱侧面展称凰“+2S底2兀rh+2^r

(2)圆锥侧面展开图

2

S表=S侧+5底3Rr+7rr

25初中几何定理与性质：

1过两点有且只有一条直线

2两点之间线段最短

3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8加入两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13两直线平行，内错角相等

14两直线平行，同旁内角互补

15定理三角形两边的和大于第三边

16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理有三

边对应相等的两个三角形全等

26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等

31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合

33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的

判定定理加入一个三角形有两个角相等，那么这两个角所正确的边也相等（等角对等

边）

35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37在直角三角形中，加入一个锐角等于30°那么它所正确的直角边等于斜边的一

半

38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

43定理2加入两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3两个图形关于某直线对称，加入它们的对应线段或延长线相交，那么交点

在对称轴上

45逆定理加入两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于

这条直线对称

46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c

47勾股定理的逆定理加入三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c,那么这个三角

形是直角三角形

48定理四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)X18O0

51推论任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2矩形的对角线相等

62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(aXb)4-2

67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平

分一组对角

71定理1关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心

平分

73逆定理加入两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这

两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理加入一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其

他直线上截得的线段也相等

79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)+

2S=LXh

83(1)比例的基本性质加入a:b=c:d,那么ad=bc

加入ad=bc,那么a:b=c:d

84(2)合比性质加入a/b=c/d,那么(a士b)/b=(c±d)/d

85(3)等比性质加入2介=<:/(1=♦“=111/1103+(1+”・+11W0),那么

(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线

段成比例

88定理加入一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，

那么这条直线平行于三角形的第三边

89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边

与原三角形三边对应成比例

90定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的

三角形与原三角形相似

91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)

92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

95定理加入一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一

条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于

相似比

97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角

的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角

的正切值

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一

条直线

109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线

110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所正确的两条弧

111推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所正确的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所正确的两条弧

③平分弦所正确的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所正确的另

一条弧

112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所正确的弧相等，所正确的弦相等，所

正确的弦的弦心距相等

115推论在同圆或等圆中，加入两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中

有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理一条弧所正确的圆周角等于它所正确的圆心角的一半

117推论1同弧或等弧所正确的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所正确的

弧也相等

118推论2半圆（或直径）所正确的圆周角是直角；90°的圆周角所正确的弦是直

径

119推论3加入三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角

形

120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121①直线L和。0相交d<r

②直线L和。0相切d=r

③直线L和。0相离d>r

122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点

的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧正确的圆周角

129推论加入两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131推论加入弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比

例中项

132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的

两条线段长的比例中项

133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段

长的积相等

134加入两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-r<d<R+r(R>r)

④两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含d<R-r(R>r)

136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137定理把圆分成n(n23):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆

的外切正n边形

138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139正n边形的每个内角都等于(n-2)X180°/n

140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长

142正三角形面积J3a/4a表示边长

143加入在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°,因此

kX(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

144弧长计算公式：L=nriR/180

145扇形面积公式：S扇形=n!IR/360=LR/2

146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

26初中几何常见辅助线作法歌诀汇编

人说几何很困难，难点就在辅助线。

辅助线，如何添？把握定理和概念。

还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。

图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形里面作高线，平移一腰试试看。

平行移动对角线，补成三角形常见。

证相似，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线，比例中项一大片。

半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径连。

切线长度的计算，勾股定理最方便。

要想证明是切线，半径垂线认真辨。

是直径，成半圆,想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内接圆,内角平分线梦圆。

加入遇到相交圆,不要忘作公共弦。

内外相切的两圆,经过切点公切线。

若是添上连心线,