新教材人教B版选择性必修第二册 3.1.2 排列与排列数 作业

20202021学年新教材人教B版选择性必修其次册3.1.2排列与排列数作业一、选择题1、从5位男老师和4位女老师中选出3位老师，派到3个班担当班主任〔每班1位班主任〕，要求这3位班主任中男、女老师都要有，那么不同的选派方案共有〔〕A.210种B.420种C.630种D.840种2、高三(1)班需要支配毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和l个曲艺节目的演出挨次要求两个舞蹈节目不连排，那么不同排法的种数是〔〕A．800B．5400C．4320D．36003、甲、乙、丙、丁四位同学高考之后方案去社区，乙不去社区，那么不同的支配方法种数为〔〕A.8B.7C.6D.54、用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为〔〕A．8 B．24 C．48 D．1205、小明跟父母、爷爷奶奶一同参与?中国诗词大会?的现场录制，5人坐成一排.假设小明的父母至少有一人与他相邻，那么不同坐法的总数为A.60B.72C.84D.966、6个人排成一排，甲乙两人中间至少有一个人的排法种数有〔〕A．480B．720C．240D．3607、从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，假设这3人中至少有1名女生，那么选派方案共有A.108种B.186种C.216种D.270种8、记者要为5名志愿者和他们关心的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有〔〕A．1440种B．720种C．960种D．480种9、将个不同的小球放入个盒子中，那么不同放法种数有〔〕A． B． C． D．10、用两个，一个，一个，可组成不同四位数的个数是〔〕A.B.C.D.11、某学校为解决老师的停车问题，在校内规划了一块场地，划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，假设要求剩余的4个空车位连在一起，那么不同的停车方法有()A.种B.种C.种D.种12、有6个座位连成一排，现有3人入座，那么恰有两个空位相邻的不同坐法的种数是〔〕A．36B．48C．72D．120二、填空题13、将序号分别为1，2，3，4，5，6的6张参观券全局部给5个人，每人至少1张，假如获得2张参观券的人的参观券序号为相邻的数字，那么不同的分法有______种.14、来自高一、高二、高三的铅球裁判员各两名，执行一号、二号和三号场地的铅球裁判工作，每个场地由两名来自不同班级的裁判组成，那么不同的支配方案共有______种.15、A、B、C、D、E五人并排站成一排，假如B必需站在A的右边(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共有________种．16、两个女生和三个男生站成一排照相，两个女生要求相邻，男生甲不站在两端，不同排法的种数为______三、解答题17、〔本小题总分值10分〕求证：A－A＝mA.18、〔本小题总分值12分〕有3名男生、4名女生，在以下不同条件下，求不同的排列方法总数．(1)排成前后两排，前排3人，后排4人；(2)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾；(3)全体站成一排，女生必需站在一起；(4)全体站成一排，男生互不相邻．〔用数字作答〕19、〔本小题总分值12分〕数列满意，，…，〔1〕求，，，的值；〔2〕求与之间的关系式；〔3〕求证：参考答案1、答案B解析题目要求有男女老师九人选三个到3个班担当班主任是三个元素在九个位置排列，要求这3位班主任中男女老师都有，那么选的都是男老师和选的都是女老师不合题意就，需要从总数中去掉．解：∵共有男女老师九人选三个到3个班担当班主任共有A93种结果，要求这3位班主任中男女老师都有，那么选的都是男老师和选的都是女老师不合题意，选的都是男老师有A53种结果，选的都是女老师有A43种结果，∴满意条件的方案有A93〔A53+A43〕=420，应选B．考点：排列与组合问题2、答案D解析先排4个音乐节目和1个曲艺节目共有种排法，再从5个节目的6隔空插入两个不同的舞蹈节目有种排法，∴共有种排法，应选D3、答案B解析依据题意满意条件的支配为：A〔甲，乙〕B〔丙〕C〔丁〕；A〔甲，乙〕B〔丁〕C〔丙〕；A〔甲，丙〕B〔丁〕C〔乙〕；A〔甲，丁〕B〔丙〕C〔乙〕；A〔甲〕B〔丙，丁〕C〔乙〕；A〔甲〕B〔丁〕C〔乙，丙〕；A〔甲〕B〔丙〕C〔丁，乙〕；共7种，选B.4、答案C解析5、答案C解析依据题意，可分三种状况争论：①假设小明的父母只有一人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻，有种状况，将小明与选出的家长看出一个整体，考虑其挨次种状况，当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长支配在空位中，有种支配方法，此时有种不同坐法；②假设小明的父母的只有一人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有种状况，考虑父母之间的挨次，有种状况，那么这个整体内部有种状况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种状况，此时有种不同坐法；③小明的父母都小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将人看成一个整体，考虑父母的挨次，有种状况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种状况，此时，共有种不同坐法；综上所述，共有种不同的坐法，应选C.点睛：此题考查了排列、组合的综合应用问题，关键是依据题意，仔细审题，进行不重不漏的分类争论，此题的解答中，分三种状况：①小明的父母中只有一个人与小明相邻且父母不相邻；②小明的父母有一个人与小明相邻且父母相邻；③小明的父母都与小明相邻，分别求解每一种状况的排法，即可得到答案。6、答案A．解析甲乙两人相邻时的排法总数有，∴甲乙两人中间至少有1个人的排法数位种，应选A．考点：排列组合．7、答案B解析选派方案共有,选B.8、答案C解析分析由于两位老人不排在两端，所以从5名志愿者中选2名排在两端，由于2位老人相邻，所以把2位老人看作一个整体，与其他元素进行排列，留意整体之间的排列.详解可分三步：第一步，排两端，先从5名志愿者中选2名排在两端有种排法；其次步，由于两位老人相邻，把两位老人看作一个整体，与剩下的3名志愿者排列，有种排法；第三步，2名老人之间的排列，有种排法；最终依据分步乘法计数原理，得到共有种排法，应选C.点睛该题考查的是有关有特别条件的排列数的求解问题，在解题的过程中，留意老人不占两端，需要先将两端支配好，再者就是两位老人要相邻，对应的相邻问题捆绑法，留意分步计数原理的娴熟应用.9、答案B解析采纳分步计数原理来求解：分3步，每一步4种方法，不同方法种数有种考点：分步计数原理10、答案D解析依据题意得到有两个1是相同的，故可以组成不同的四个数字为故答案为：D.11、答案A解析依据题意，要求有4个空车位连在一起，那么将4个空车位看成一个整体，将这个整体与8辆不同的车全排列,有种不同的排法，即有种不同的停车方法；应选：A.点睛：〔1〕解排列组合问题要遵循两个原那么：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．详细地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满意特别元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．〔2〕不同元素的安排问题，往往是先分组再安排．在分组时，通常有三种类型：①不匀称分组；②匀称分组；③局部匀称分组．留意各种分组类型中，不同分组方法的求解．12、答案C解析依据题意，分两种状况争论；①两端恰有两个空座位相邻，那么必需有一人坐在空座的边上，其余两人在余下的三个座位上任意就座，此时有种坐法；②两个相邻的空座位不在两端，有三种状况，此时这两个相邻的空座位两端必需有两人就座，余下一人在余下的两个座位上任意就座，此时有种坐法．故共有种坐法．考点：排列组合.13、答案600解析先依据要求对6张卷进行分堆，再分给5个人，即可得出结果.详解：由于获得2张参观券的人的参观券序号为相邻的数字，所以将1，2，3，4，5，6的6张参观券分成5份，有种方法，再分给5个人，故答案为：600点睛此题考查了排列组合的根本方法和分步乘法计数原理，考差了分析问题解决问题的力量、数学运算的力量和规律推理的力量，属于中档题目.14、答案48.解析分两步完成，第一步先将6个裁判分为三组，其次步将分好的三组裁判支配到三个竞赛场地，由分步乘法计数原理可得答案.详解第一步，将6个裁判分为3组，由于每个场地的裁判来自不同的班级，只能分为高一，高二；高一，高三；高二，高三这样三组，共有种分组方法；其次步，将分好的三组裁判支配到不同的三块场地，共有种不同的支配方法，由分步乘法计数原理知，不同的支配方法共种.故答案为：48点睛此题主要考查了排列、组合的应用，涉及分步乘法计数原理，属于中档题.15、答案60解析可先排C、D、E三人共Aeq\o\al(3,5)种排法，剩余A、B两人只有一种排法，由分步计数原理满意条件的排法共(种)．16、答案24解析先把2名女生捆绑在一起看做一个复合元素，再和另外的2名男生全排列形成了2个空〔不包含两端〕，将男生甲插入到其中，问题得以解决．详解先把2名女生捆绑在一起看做一个复合元素，再和另外的2名男生全排列形成了2个空〔不包含两端〕，将男生甲插入到其中，故有A22A33A21=24种，应选：24.点睛此题考查分步计数原理的应用，对于受到多个限制条件的排队问题，要关键题意，确定合理的分类或分步解决方案，做到即满意题意，又不重不漏17、答案证明∵A－A＝－＝·＝·＝m·＝mA，∴A－A＝mA.解析18、答案(1)种．(2)种．(3)种．(4)种．〔1〕依据题意，将7人全排列即可，由排列数公式计算可得答案；详解(1)种．(2)种．(3)种．(4)种．点睛此题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才