2022年江西省新余市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)

2022年江西省新余市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若函数f(x)=x2+ax+3在（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(-∞,1]B.[―1，+∞)C.(―∞，-2]D.(-2,+∞)

2.直线：y+4=0与圆(x-2)2+(y+l)2=9的位置关系是（）

A.相切B.相交且直线不经过圆心C.相离D.相交且直线经过圆心

3.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数的共有（）A.210B.360C.464D.600

4.等比数列{an}中，若a2

=10,a3=20,则S5等于()A.165B.160C.155D.150

5.两个平面之间的距离是12cm，—条直线与他们相交成的60°角，则这条直线夹在两个平面之间的线段长为（）A.cm

B.24cm

C.cm

D.cm

6.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，则3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

7.已知角α的终边经过点P(2,-1)，则(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=()A.3B.1/3C.-1/3D.-3

8.A.2B.3C.4D.5

9.正方形ABCD的边长为12，PA丄平面ABCD，PA=12，则点P到对角线BD的距离为（）A.12

B.12

C.6

D.6

10.已知集合M={0，1，2,3}，N={1,3,4}，那么M∩N等于（）A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0，1，2,3,4}

11.某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A.100B.150C.200D.250

12.若直线x-y+1=0与圆（x-a)2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A.[―3，一1]B.[―1，3]C.[-3，1]D.(-∞，一3]∪[1，+∞)

13.若102x=25，则10-x等于（）A.

B.

C.

D.

14.A.b＞a＞0B.b＜a＜0C.a＞b＞0D.a＜b＜0

15.设a>b>0,c<0,则下列不等式中成立的是A.ac>bc

B.

C.

D.

16.若ln2=m，ln5=n,则，em+2n的值是()A.2B.5C.50D.20

17.A.B.{3}

C.{1,5,6,9}

D.{1,3,5,6,9}

18.A.B.C.D.R

19.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台

20.“没有公共点”是“两条直线异面”的()A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题(20题)21.

22.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.

23.

24.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

25.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.

26.

27.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45°，则l的斜线率为_____.

28.以点（1，0)为圆心，4为半径的圆的方程为_____.

29.设全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，则_____.

30.抛物线y2=2x的焦点坐标是

。

31.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在[166，182]内的人数为____.

32.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则=_____.

33.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_____.

34.在等比数列{an}中,a5

=4，a7

=6，则a9

=

。

35.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30°，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_____.

36.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

37.如图所示，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为____。

38.圆x2+y2-4x-6y+4=0的半径是_____.

39.以点（1，2)为圆心，2为半径的圆的方程为_______.

40.

三、计算题(5题)41.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

42.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

43.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

44.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

45.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

四、简答题(5题)46.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

47.化简

48.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程

49.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点

50.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

五、解答题(5题)51.(1)在给定的直角坐标系中作出函数f(x)的图象；(2)求满足方程f(x)=4的x的值.

52.

53.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0)，点B的坐标为(0,b)，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为（0,-b)，N为线段AC的中点，证明：MN丄AB

54.

55.

六、证明题(2题)56.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

57.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

参考答案

1.C二次函数图像的性质.根据二次函数图象的对称性有-a/2≥1，得a≤-2.

2.A直线与圆的位置关系.圆心(2，-1)到直线y=-4的距离为|-4-(-1)|=3,而圆的半径为3,所以直线与圆相切，

3.B

4.C

5.A

6.D

7.D三角函数的化简求值.三角函数的定义.因为角a终边经过点P(2,-1)，所以tanα=-1/2,sinα-cosα/sinα+cosα=tanα-1/tanα+1=(-1/2-1)f(-1/2+1)=-3

8.D向量的运算.因为四边形ABCD是平行四边形，

9.D

10.C集合的运算∵M={0，1，2,3}，N={1，3,4}，∴M∩N={1，3}，

11.A分层抽样方法.样本抽取比70/3500=1/50例为该校总人数为1500+3500=5000,则=n/5000=1/50，∴n=100.

12.C直线与圆的公共点.圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a，0)到x-y+1=0

13.B

14.D

15.B

16.Cem+2n=eln2+2ln5=2×25=50。

17.D

18.B

19.D空间几何体的三视图.从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆，正视图与侧视图为等腰梯形，故此几何体为圆台.

20.C

21.(-∞,-2)∪(4,+∞)

22.

23.-4/5

24.n2，

25.45°，由题可知，因此B=45°。

26.56

27.5或，

28.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为（x0，y0)时，圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

29.B，

30.（1/2,0）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为F（P/2，0）。∵抛物线方程为y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵抛物线开口向右且以原点为顶点，

∴抛物线的焦点坐标是（1/2，0）。

31.64，在[166,182]区间的身高频率为（0.050+0.030）×8（组距）=0.64，因此人数为100×0.64=64。

32.2

33.

34.

35.

，以直线b和A作平面，作P在该平面上的垂点D，作DC垂直b于C，则有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC为垂直于b的直线）.

36.[2,5]函数值的计算.因为y=2x，y=㏒2x为増函数，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上单调递增，故f(x)∈[2,5].

37.2/π。

38.3，

39.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2

40.{x|0<x<3}

41.

42.

43.

44.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

45.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

46.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能证明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中点O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，