2023年江苏省泰州市九年级上学期数学期中考试试卷含答案

九年级上学期数学期中考试试卷一、单项选择题1.以下方程是一元二次方程的是〔

〕A.

B.

C.

D.

2.假设⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与⊙O的位置关系是〔

〕A.

点A在圆外

B.

点A在圆上

C.

点A在圆内

D.

不能确定3.用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为〔

〕A.

B.

C.

D.

4.一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，假设平均每次降价的百分率为x，那么可列方程为〔

〕A.

B.

C.

D.

5.在以下命题中，正确的选项是〔

〕A.

弦是直径

B.

半圆是弧

C.

经过三点确定一个圆

D.

三角形的外心一定在三角形的外部6.如图，在矩形ABCD中，AB＝a〔a2〕，BC＝2.以点D为圆心，CD的长为半径画弧，交AD于点E，交BD于点F.以下哪条线段的长度是方程的一个根〔

〕A.

线段AE的长

B.

线段BF的长

C.

线段BD的长

D.

线段DF的长二、填空题7.方程x2﹣2x=0的解为

8.假设是关于的一元二次方程的解，那么＝

.9.假设正六边形的边长为2，那么它的外接圆半径是

.10.圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为________.11.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，那么OC=

cm.12.关于x的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是________．13.在平面直角坐标系xOy中，A〔5，6〕，B〔5，2〕，C〔3，0〕，△ABC的外接圆的圆心坐标为

.14.如图，△ABC的周长为24cm，AC=8cm，⊙O是△ABC的内切圆，⊙O的切线MN与AB、BC分别交于点M、N，那么△BMN的周长为

cm.15.假设关于的一元二次方程有一个正整数解，那么正整数=

.16.如图，在平面直角坐标系xOy中，A〔8，0〕，⊙O半径为3，B为⊙O上任意一点，P是AB的中点，那么OP的最小值是

.三、解答题17.解以下方程〔1〕.〔2〕.18.先化简再求值：，其中m是方程的根.19.关于的方程.〔1〕.不解方程，判断该方程根的情况；〔2〕.设方程的两实数根分别为、，假设，试求m的值.20.如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB＝CD.求证：CE＝BE.21.一根长8m的绳子能否围成一个面积为3m2的矩形？假设能，请求出矩形的长和宽；假设不能，请说明理由.22.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC+AC=14，且BCAC.〔1〕.求BC的长；〔2〕.在线段BC上求作一点Q，使得以点Q为圆心，QC为半径的⊙Q刚好与AB相切，请运用尺规作图找出符合条件的点Q，并求出⊙Q的半径.〔不写作法，保存作图痕迹〕23.一批发市场某服装批发价为240元/件.为拉动消费，该批发市场规定：当批发数量超过10件时，给予降价优惠，但批发价不得低于150元/件.经市场调查发现，优惠时批发价y〔元/件〕与x〔件〕之间成一次函数关系，当批发数量为15件时，批发价为210元/件；当批发数量为22件时，批发价为168元/件.〔1〕.求批发价y〔元/件〕与x〔件〕之间的一次函数表达式；〔2〕.在该市场降价优惠期间，某顾客一次性支付了3600元，求该顾客批发了多少件服装？24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交⊙O于点F，且∠DFE=∠BAC.〔1〕.求证：AB与⊙O相切；〔2〕.假设∠DFE=30°，CD=2，求弧DE与弦CD、CE围成的阴影局部面积.25.阅读理解：转化思想是常用的数学思想之一.在研究新问题或复杂问题时，常常把问题转化为熟悉的或比较简单的问题来解决.如解一元二次方程是转化成一元一次方程来解决的；解分式方程是转化为整式方程来解决的.由于“去分母〞可能产生增根，所以解分式方程必须检验.利用转化思想，我们还可以解一些新的方程，如无理方程〔根号下含有未知数的方程〕.解无理方程关键是要去掉根号，可以将方程适当变形后两边同时平方，将其转化为整式方程.由于“去根号〞可能产生增根，所以解无理方程也必须检验.例如：解方程解：两边平方得：解得：，经检验，是原方程的根，代入原方程中不合理，是原方程的增根.∴原方程的根是.解决问题：〔1〕.填空：关于x的方程有一个根是，那么a的值为

；〔2〕.求满足的x的值；〔3〕.代数式的值能否等于8?假设能，求出的值；假设不能，请说明理由.26.如图，在平面直角坐标系xOy中，A〔0，1〕，点P〔t，0〕为x轴上一动点〔不与原点重合〕.以P为圆心，PA为半径的⊙P与x轴正半轴交于点B，连接AB，以AB为直角边在AB的右上方作等腰直角三角形ABC，且∠BAC=90°，直线BC于⊙P的另一个公共点为F，连接PF.〔1〕.当t=2时，点C的坐标为

；〔2〕.当t>0时，过点C作x轴的垂线l.①判断当点P运动时，直线l的位置是否发生变化？请说明理由；②试说明点F到直线l的距离始终等于OP的长；〔3〕.请直接写出t为何值时，CF=2BF.

答案解析局部一、单项选择题1.【答案】C【解析】【解答】解：A、该方程为二元一次方程，故本选项不符合题意；B、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；D、该方程属于一元一次方程，故本选项不符合题意.故答案为：C.【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0〔a，b，c是常数且a≠0〕，据此判断.2.【答案】A【解析】【解答】解：∵的半径是4，点A到圆心O的距离是5，大于圆的半径，∴点A在圆外，故答案为：A.【分析】假设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，那么有：d＜r，点在圆内；d=r，点在圆上；d＞r，点在圆外，据此解答即可.3.【答案】C【解析】【解答】解：∵，∴原方程移项后两边再加1可得：，故答案为：C．

【分析】通过一元二次方程的配方法得到答案。4.【答案】D【解析】【解答】解：由题意，第一次降价后的价格为，第二次降价后的价格为，那么可列方程为，故答案为：D.【分析】此题是一道平均降低率的问题，根据公式a(1-x)n=p，其中a是平均降低开始的量，x是降低率，n是降低次数，P是降低结束到达的量，根据公式即可列出方程.5.【答案】B【解析】【解答】解：A、弦不一定是直径，原说法错误，不符合题意；B、半圆是弧，说法正确，符合题意；C、不在同一直线上的三点确定一个圆，原说法错误，不符合题意；D、三角形的外心不一定在三角形的外部，原说法错误，不符合题意.故答案为：B.【分析】连接圆上任意两点的线段就是圆的弦，过圆心的弦就是圆的直径，据此可判断A；圆上任意两点间的局部叫弧，直径两端点间的局部就是半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧就是劣弧，据此可判断B；根据不在同一直线上的三点确定一个圆可判断C；三角形的外心就是三角形三边垂直平分线的交点，锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心在三角形的斜边的中点处，钝角三角形的外心在三角形外部，据此可判断D.6.【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴CD=AB=a在Rt△BCD中，由勾股定理得，，∴BF=，解方程得，∴线段BF的长是方程的一个根.故答案为：B.【分析】由矩形的性质可得CD=AB=a，由勾股定理表示出BD、BF，求出方程x2+2ax-4=0的根，据此判断.二、填空题7.【答案】x1=0，x2=2【解析】【解答】解：x2-2x=0，x〔x-2〕=0，x=0或x-2=0，x1=0或x2=2.

故答案为：x1=0，x2=2.【分析】利用因式分解法解一元二次方程，将方程的左边利用提取公因式法分解因式，根据两个因式的乘积等于0，那么这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两一元一次方程即可求出原方程的解.8.【答案】2【解析】【解答】解：由是关于的一元二次方程的解，可得：，∴，∴；故答案为：2.【分析】将x=-1代入方程中可得1-a+2b=0，求出a-2b的值，将待求式变形为2(a-2b)，据此计算.9.【答案】2【解析】【解答】解：设正六边形的中心为O，连接OE、OD，∵六边形是正六边形，∵OE=OD∴△EOD是等边三角形，∴OE=ED=2，即它的外接圆半径的长为2.故答案为：2.【分析】设正六边形的中心为O，连接OE、OD，易得∠EOD的度数，推出△EOD是等边三角形，据此解答.10.【答案】15p【解析】【解答】解：圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π.故答案为：15π.【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.11.【答案】5【解析】【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，

∴AD=AB=4cm，设⊙O的半径为R，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，∴R2=42+〔R﹣2〕2，解得R=5，

∴OC=5cm.

故答案为5.【分析】连接OA，由垂径定理可得AD的值，设⊙O的半径为R，然后由勾股定理求解即可.12.【答案】m≥-1【解析】【解答】解：∵∴≥0，即m≥-1．故答案为m≥-1．

【分析】根据一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。13.【答案】〔1，4〕【解析】【解答】解：如下列图：点P即为所求；所以点P的坐标为〔1，4〕.故答案为〔1，4〕.【分析】作AB、BC的垂直平分线，其交点即为外接圆的圆心，据此解答.14.【答案】8【解析】【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，⊙O的切线MN与AB、BC分别交于点M、N，∴AF=AD，DM=MG，GN=NE，AF=AD，CE=CF，BE=BD∵△ABC的周长为24cm，AC=8cm∴BD+BE=24-AD-AF-FC-CE=24-〔AD+EC〕-〔AF+FC〕=24-2AC=8∴△BMN的周长为BM+MG+GN+BN=〔BM+MD〕+〔BN+NE〕=BD+BE=8.故答案为8.【分析】根据切线定理可得AF=AD，DM=MG，GN=NE，AF=AD，CE=CF，BE=BD，根据三角形的周长可得BD+BE=8，据此求解.15.【答案】1或2【解析】【解答】解：根据题意得a≠0，△=，∴x=，∴，∵关于x的一元二次方程有一个整数根，而a为正整数，∴不符合题意，必为整数，∴a=1或2，故答案为：1或2.【分析】根据题意可得a≠0，然后求出x的值，然后根据方程有一个整数根可得a的取值.16.【答案】【解析】【解答】解：作点A关于y轴的对称点C，连接BC，如下列图：∴点O为AC的中点，∵点P为AB的中点，∴，，当OP取最小值，那么BC也取最小值，∵，OB=3，∴OA=OC=8，当点C、O、B三点共线时，BC的长为最小，即为：，∴，即OP的最小值为；故答案为.【分析】作点A关于y轴的对称点C，连接BC，由中位线的性质可得OP=BC，OP∥BC，故当OP取最小值时，BC也取最小值，根据点A的坐标可得OA=OC=8，当点C、O、B三点共线时，BC的长为最小，据此解答.三、解答题17.【答案】〔1〕解：x-1=±；

〔2〕解：2x+1=0或2x+4=0.【解析】【分析】〔1〕利用直接开方法进行求解；

〔2〕对原方程因式分解可得(2x+1)(2x+4)=0，据此求解.18.【答案】解：原式=，∵m是方程的根，∴，∵，∴m=0，把m=0代入得：原式=.【解析】【分析】首先利用异分母分式减法法那么以及分式的除法法那么对原式化简，然后求出x2-x=0的根，根据分式有意义的条件确定出m的值，然后代入进行计算.19.【答案】〔1〕解：由题意得：∵b2-4ac=9+4m2＞0，∴方程有两个不相等的实数根；

〔2〕解：设方程的两实数根分别为、，那么有：，∴，解得：，把代入方程得：，解得：.【解析】【分析】〔1〕判断出b2-4ac的正负，据此确定根的情况；

〔2〕根据根与系数的关系可得x1+x2=3，结合条件可求出x2的值，然后将x2的值代入x2-3x-m2=0中就可求得m的值.20.【答案】证明：∵AB＝CD，∴，∴，即，∴，∴CE＝BE.【解析】【分析】根据AB＝CD得到，推出，得到，由此得到结论.21.【答案】解：设矩形的长为xm，那么宽为：=〔4−x〕m，根据题意得出：x〔4−x〕＝3，解得：x1＝3，x2＝1.答：可以，矩形的长为3m，宽为1m.【解析】【分析】设矩形的长为xm，表示出宽，然后根据面积为3m2可得关于x的方程，求解即可.22.【答案】〔1〕解：∵∠C=90°，AB=10，BC+AC=14，∴，设AC=x，BC=14-x，那么有

解得，，∵BCAC∴BC=8；

〔2〕解：作∠BAC的平分线交BC于点Q，那么点Q即为所求作的点，如图，∵∠ACB=90°∴QC⊥AC过Q作QE⊥AB，垂足为点E，∴QC=QE又∴∴∵QE=QC∴QE=QC=3，即圆的半径为3【解析】【分析】〔1〕设AC=x，那么BC=14-x，由勾股定理求出x的值，然后结合BC>AC确定出BC的值；

〔2〕作∠BAC的平分线交BC于点Q，那么点Q即为所求作的点，过Q作QE⊥AB，垂足为点E，由角平分线的性质可得QC=QE，接下来根据S△ABC=S△ACQ+S△ABQ并结合QE=QC进行求解.23.【答案】〔1〕解：根据题意，那么设一次函数的解析式为：，∴，解得：，∴；

〔2〕解：根据题意，那么可列方程：，解得：当时，＞150当时，＜150，不合题意，舍去答：该顾客批发了20件服装.【解析】【分析】〔1〕设一次函数解析式为y=kx+b，将〔15，210〕、〔22，168〕代入求出k、b的值，据此可得y与x的函数表达式；

〔2〕根据题意可得(-6x+300)x=3600，求出x的值，然后根据批发价不得低于150元/件对x的值进行检验.24.【答案】〔1〕证明：∵∠DFE=∠BAC，∠DFE=∠DCE∴∠BAC=∠BCD在△ABC和△CBD中，∠ABC=∠CBD，∠BAC=∠BCD∴△ABC∽△CBD∴∠BDC=∠BCA=90°∴CD⊥AB，∵CD是⊙O的直径，∴AB与⊙O相切；

〔2〕解：连接OC，将阴影局部的面积分为两局部：一局部为扇形ODE，一局部为等腰三角形OCE，如图，∵∠DFE=30°，∴∠OCE=∠OEC=30°，∠DOE=60°扇形ODE的面积S1=过点O作OG⊥CE于点G，在Rt△OCG中，OC=CD=1，∠DCG=30°∴OG=OC=CG=∴CE=2CG==∴等腰三角形OCE的面积S2=∴阴影局部的面积为：【解析】【分析】〔1〕由圆周角定理可得∠DFE=∠DCE，结合条件可得∠BAC=∠BCD，证明△ABC∽△CBD，得到∠BDC=∠BCA=90°，据此证明；

〔2〕连接OC，易得∠OCE=∠OEC=30°，∠DOE=60°，过点O作OG⊥CE于点G，求出OG、CG、CE的值，然后根据扇形、三角形的面积公式以及面积间的和差关系进行求解.25.【答案】〔1〕2

〔2〕解：两边平方得：解得：，经检验，x2=-2代入原方程中不合理，是原方程的增根，x1=3是原方程的根∴原方程的根是x=3；

〔3〕解：不能.，原方程变形得，两边平方得整理得，两边平方得，此方程无解，∴代数式的值不等于8.【解析】【解答】解：〔1〕把x=1代入方程得，两边平方得3-a=1，解得a=2，经检验，a=2是方程的解，故答案为：a=2；【分析】〔1〕将x=1代入方程中可得a的值；

〔2〕对原方程两边进行平方，然后因式分解可得x的值，进而进行检验；

〔3〕由题意可得，两边平方并整理可得x2=x2+9，据此判断.26.【答案】〔1〕〔1，〕

〔2〕解：①不变、理由如下：过点C作CH⊥y轴，垂足为点H，易证△HAC≌△OBA，得HC=OA=1，∴点C的横坐标是定值为1，∴直线l是过点