理论力学基础知识

《理论力学教程》基础知识第一章质点力学在求解平面曲线运动问题时，可采用平面极坐标系，常将速度矢量分解为径向速度和横向速度，其表达式分别为：七=『；%=而；将加速度矢量分解为径向加速度和横向加速度，其表达式分别为a=I。2； a广rO•+2用。RR第2题图求解线约束问题，通常用内禀方程，它的优点是运动规律和约束反作用力可以分开解算，这套方程可表示为，切向:m竺=尸；法向：m：=F+R；dtT pnn副法向：0=Fb+R/试写出直角坐标系表示的质点运动微分方程式mx=F、my=F、mz=F。质点在有心力作用下，只能在垂直于动量矩J的平面内运动，它的两个动力学特征是：（1）对力心的动量矩守恒;（2）机械能守恒。牛顿运动定律能成立的参考系，叫做惯性系；牛顿运动定律不能成立的参考系，叫做韭惯性系，为了使得牛顿运动定律在此参考系中仍然成立，则需加上适当的惯性力。在平面自然坐标系中，切向加速度的表达式为a广%，它是由于速度大小改变产生的；法向加速度的表达式为。广：，它是由于变产生的；法向加速度的表达式为。广：，它是由于速度方囱改变产生的。7.质心运动定理反映了质点组运动的总趋势，而质心加速度完全取决于作用在质点组上的外力，而内力不能使质心产生加速度。第8题图8.一质量为m的小环穿在光滑抛物线状的钢丝上并由A点向顶点O运动，其8.建立起的运动微分方程为：m空=mgsin0；m兰=R-mgcos0。dt p注：此题答案不唯一。第9第9题图9.一物体作斜抛运动，受空气阻力为R=-mkV9. ，一， dv dv ，'一一，

意时刻的运动微分方程为：m-d^x=-mkv；m-—t^=-mg-mkv；右米用自然坐标系建立其在任意时刻的运动微分方程为：m竺=-mkv-mgsin0；dt=mgcos0。10.动量矩定义表达式为J=rXmV，它在直角坐标系中的分量式为10

如果某个力所做的功与中间路径有关，这种力叫做非保守力，也叫做涡旋力。质点运动学的三个基本定律分别是：动量定理、动量矩定理、动能定理。与其对应的三个守恒定律成立的条件分别是：质点不受外力作用或受到的合外力为零、诸外力对某点的合力矩恒为零、质点所受的力都是保守力。在采用自然坐标系表示质点运动微分方程时，试写出两种求曲率半径p的方法_*・。一'*H}法:p^dL—E14.14.惯性力既没有施力物体，因而也不存在反作用力。15.有心力的三点性质分别是：有心力是保守力、动量矩守恒、质点在一平面上运动。沿任何闭合路径运行一周时，力所做的功为零，此力叫保守力。质点在有心力作用下做椭圆运动，如$及$分别为质点在远日点及近日点ap处的速率，则S:S-(]—e):(1+e)。ap 第二章 质点组力学1在质点组力学中，各质点间的相互作用力称为内力，它的两个主要性质(1)内力的矢量和为零(2)内力对固定点的力矩的矢量和为零。2若质点组只在内力作用下运动，此时质点组的动量守恒，而质点组的质心作惯性运动。3.质点组的动能为质心的动能与各质点对质心动能之和，这个关系叫做柯尼希3.定理。4.5.质点组三个动力学的基本定理中，动量定理及动量矩4.5.d,一、dm一二一一变质量物体的动力学方程为页(mv)-布"=F，若u与v相等，则方程dv-可简化为md=F。第三章 刚体力学1.确定刚体空间位置的独立变量俗称自由度，通常用符号“S”来表示。刚体作平动时，自由度臭；刚体作定轴转动时，自由度左1;刚体作平面平行运动时，自由度臭；刚体作定点转动时，自由度冥；刚体不受任何约束，在空间任意运动时，自由度S=6；若选惯量主轴为坐标轴，则刚体对此轴的惯量积等于零。半径为R的实心圆柱体在固定平面上以角速度①作无滑滚动，圆柱体与固定平面接触点P的速度匕=0;其质心速度匕=A①，质心加速度*=R3。* *刚体平衡的充要条件是：F=0；M=0。平行轴定理用公式表示为：/=/+md2，式中I是对某轴线的转动惯量，Ic为对通过质心并与上述轴线平行的轴线的转动惯量，d为两平行轴线间的垂直距离。均匀刚体的对称轴就是惯量主轴。第四章 转动参考系1.在平面转动参考系中，质点的绝对加速度等于相对加速度、牵连加速度及科氏加速度三者矢量和。第五章 分析力学基本形式的拉格朗日方程为：竺(侦二)-二=Q;(以=1,2,3,…,s)。其中，TOC\o"1-5"\h\zdtcq cq aa a式中告叫做广义动